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数学2-3排列导学案

01.《1.2.1 排列》导学案
学习目标: 1.了解排列、排列数的定义;掌握排列数公式及推导方法; 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列,并能运用排列数公式进行计算; 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律,培养学习兴趣。 学习重点:排列的定义、排列数公式及其应用 学习难点:排列数公式的推导 学习过程: 导学提纲: 合作探究一: 排列、排列数的定义及公式 采用树图的办法解决下列问题: 问题 1 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名同学参加上午的活 动,另 1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?

问题 2 从 1,2,3,4 这 4 个数字中,每次取出 3 个排成一个三位数,共可得到的三个 不同的三位数?

点评: (1)利用好树状图,确保不重不漏; (2)注意最后列举。 概念形成 1、元素: ; 2、排列:一般地,从 n 个不同元素中,取出 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各 不相同)按照一定的 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个 ... .. 排列 。 .. 说明: (1) 排列的定义包括两个方面: ① 列(与位置有关) ; (2)两个排列相同的条件:①元素 也相同
王新敞
奎屯 新疆

, ②按一定的 排 ,②元素的排列

3、排列数:从 n 个不同元素中,取出 m ( m ? n )个元素的所有不同排列的个数叫做 从 n 个元素中取出 m 元素的排列数,用符号 表示。 议一议:“排列”和“排列数”有什么区别和联系? 4、排列数公式推导 探究:从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数 An 是多少? An 呢? An 呢?
2 3 m

m An ? n(n ? 1)( n ? 2) ?(n ? m ? 1) ( m, n ? N ? , m ? n )

说明:公式特征: (1)第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个少 1,最后一个

因数是 n ? m ? 1 ,共有 m 个因数; (2) m, n ? N , m ? n 5 、全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个不同元素的 此时在排列数公式中, m = n
n 全排列数: An ? n(n ? 1)(n ? 2)? 2 ?1 ? n ! (叫做 n 的阶乘).

?



排列数公式的另一种形式:
m An ?

n! (n ? m)!

另外,我们规定 0! =1 . 想一想:排列数公式的两种不同形式,在应用中应该怎样选择? 即学即练: 1. (1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个,分别放入甲、乙盒子里 ; (2)从 10 名学生中选 2 名学生做正副班长; (3)从 10 名学生中选 2 名学生干部。上述问题中哪个是排列问题?为什么?
4 2 5 3 2.计算 (1) A10 ; (2) A5 ;(3) A5 ? A3

m 3.已知 A10 ? 10 ? 9 ??? 5 ,那么 m ?

4.k ? N ? , 且 k ? 40, 则 (50 ? k )(51 ? k )(52 ? k )?(79 ? k ) 用排列数符号表示为(
50 ? k A . A79 ?k 29 B . A79 ?k 30 C . A79 ?k 30 D . A50 ?k

)

合作探究二: 例 1. 用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解:

例 2. (1)从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学,每人各 1 本,共有多少种不同的送 法? (2)从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学,每人各 1 本,共有多少种不同的送法? 例 3.某年全国足球甲级( A 组)联赛共有 14 个队参加,每队要与其余各队在主客场分 别比赛一次,共进行多少场比赛?
m m ?1 m 例 4.求证: An ? mAn ? An ?1 .

解析:计算时,既要考虑排列数公式,又要考虑各排列数之间的关系;先化简,以减少 运算量。 解:

点评:(1)熟记两个公式; (2)掌握两个公式的用途;(3)注意公式的逆用。 思考:你能用计数原理直接解释例 2 中的等式吗?(提示:可就所取的 m 个元素分类, 分含某个元素 a 和不含元素 a 两类) 变式训练:已知
7 5 An ? An ? 89 ,求 n 的值。 5 An

反思总结: 1、 是排列的特征;2、两个排列数公式的用途:乘积形式多用于 乘形式多用于 或 。 当堂检测: 1.计算从 a, b, c 这三个元素中,取出 3 个元素的排列数,并写出所有的排列。

,阶

5 3 2.若 Am ,则 m 的值为 ( ) ? 2 Am

( A) 5

( B) 3


(C ) 6

( D) 7

2 3. 已知 An ? 56 ,那么 n ?

4.一个火车站有 8 股岔道,停放 4 列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每 股岔道只能停放 1 列火车)? 5.若 x ?
3 ( A) An

n! ,则 x ? 3!

( )

( B) Ann ? 3

(C ) A3n

3 ( D) An ?3

作业:课本 P20 练习 1~6 题

补充作业
m 1.下列各式中与排列数 An 相等的是( )

(A)

m nAn n! 1 m ?1 ?1 An ?1 (B)n(n-1)(n-2)??(n-m) (C) (D) An n ? m ?1 (n ? m ? 1)!

2.若 n∈N 且 n<20,则(27-n)(28-n)??(34-n)等于( )
8 (A) A27 ?n 27 ? n (B) A34 ?n 7 (C) A34 ?n 8 (D) A34 ?n

1 2 3 100 3.若 S= A1 ,则 S 的个位数字是( ) ? A2 ? A3 ? ?? ? A100

(A)0
2

(B)3
2

(C)5

(D)8 。

4.已知 A n ? 6A n -5 ,则 n=
5 4 2A 8 ? 7A 8 ? 5.计算 5 A8 8 ? A9



6.解不等式:2<

?1 An n ?1 ? 42 ?1 An n ?1


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