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2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(八)

2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试卷(理科) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(共 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分) 1.cos A. 的值( B. C. ) D. 2.若 sinα>0,且 tanα<0,则角 α 的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 sinα= ,并且 α 是第二象限的角,那么 tanα 的值等于( A.﹣ B.﹣ C. D. ) 4. =(﹣2,3) , =(﹣1,﹣4) , =( ) A. (﹣3,﹣1) B. (﹣1,﹣3) C. (1,3) D. (3,1) 5.在△ABC 中,a=2,b=3,则 A. B. C. =( ) D.不确定 ) 6.在△ABC 中,若 a=b=1,c= ,则角 C( A.30° B.60° C.120° D.150° 7.数列{an}中,an=3n﹣1,则 a2=( ) A.2 B.3 C.9 D.32 8.等差数列{an}中,a4+a5+a6=36,则 a1+a9=( ) A.12 B.18 C.24 D.36 9.4 与 9 的等比中项为( ) A.6 B.﹣6 C.±6 D.36 10.如果 a<b<0,那么下列各式一定成立的是( ) A.a﹣b>0 B.ac<bc C.a2>b2 D. < 11.已知变量 x、y 满足约束条件: ,则 z=x﹣3y 的最小值是( ) A.﹣ B.4 C.﹣4 D.﹣8 ,则△ABC 形状是( ) 12.△ABC 中, A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 13.当 a,b 为两个不相等的正实数时,下列各式中最小的是( A. B. C. D. ) 14.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a2+a4=﹣22,a1+a4+a7=﹣21,则使 Sn 达到 最小值的 n 是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 15.设 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最 大值为 12,则 A. B. 的最小值为( C. D.4 ) 二、填空题(本大题共 20 分,每题 4 分) 16.数列 1, , , ,…的一个通项公式是 17.已知数列中,a1=1,an= 18.函数 y=3sin(2x﹣ . . (n>1) ,则 a3= . )的单调增区间是 19.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= bc,sinC=2 sinB, 则 A= . 20.已知关于 x 的不等式 ax2+(a﹣1)x+a﹣1<0 对于所有的实数 x 都成立,则 a 的取值范 围是 . 三、简答题(共 70 分) 21.在等比数列{an}中,a5﹣a1=15,a4﹣a2=6,求 a3 和 q. 22.求下列不等式的解集: (1)2x2+x﹣3<0; (2)x(9﹣x)>0. 23. (1)已知 x>0,求 f(x)= +2x 的最小值和取到最小值时对应 x 的值; (2)已知 0<x< ,求函数 y=x(1﹣3x)的最大值. 24.设函数 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)当 x∈[0, ]时,求函数 f(x)的最大值和最小值. 25.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 cosB= ,b=2, (Ⅰ)当 A=30°时,求 a 的值; (Ⅱ)当△ABC 的面积为 3 时,求 a+c 的值. 26.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1) , (1)求数列{an}的通项公式 an (2)数列{bn}的通项公式 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和为 Tn. 参考答案 一、选择题 1. D.2. B.3. A 4. A.5. B.6. C.7. B.8. C.9. C. 10. C.11. D.12. B 13. D 14. B.15. A. 二、填空题 16.答案为: 17.答案为: . 18.答案是:[﹣ 19.答案为:30° 20.答案为: (﹣∞,﹣ ) . +kπ, +kπ],k∈Z. 三、简答题 21.解:在等比数列{an}中,a5﹣a1=15,a4﹣a2=6, 可得 a3q2﹣ =15,a3q﹣ =6, 可得 q+ = ,可得 q=2 或 q= . 当 q=2 时,a1=1.a3=4. 当 q= 时,a1=﹣16.a3=﹣4. 22.解: (1)不等式 2x2+x﹣3<0 可化为(x﹣1) (2x+3)<0, 且对应方程的两个实数根为 1 和﹣ , 所以不等式的解集为(﹣ ,1) ; (2)不等式 x(9﹣x)>0,可化为 x(x﹣9)<0, 且对应方程的两个实数根为 0 和 9, 所以不等式的解集为(0,9) . 23.解: (1)当 x>0 时, f(x)= +2x≥2 =4 ①; 当 时,①式取等号,f(x)取得最小值,此时 x=1; (2)由题意 y=x(1﹣3x) ,一元二次函数在(0, )上单调递增, ( , )上单调递减; 故 y 在 x= 处取得最大值 f( )= . 24.解: (1)f(x)=sin2x+ (2)∵x∈[0, 2x+ = ],∴2x+ cos2x=2sin(2x+ ∈[ , . ) ,∴f(x)的最小正周期 T= = =π. ],∴当 2x+ 时,f(x)取得最大值 2, 时,f(x)取得最小值 25.解: (Ⅰ)因为 由正弦定理 所以 .… ,所以 ,可得 .… .… (Ⅱ)因为△ABC 的面积 所以 ,ac=10.… =3,且 , 由余弦定理 b2=a2+c2﹣2accosB,… 得 ,即 a2+c2=20.… 所以(a+c)2 ﹣2ac=(a+c)2 ﹣20=20, 故(a+c)2=40,… 所以, .… 26.

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