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正弦函数图像的变化


正弦函数图像的变化
刘毅 财经管理系 【课题】正弦函数图像的变化 【课时】1 课时 【教材分析】 本节内容是。众所周知,函数的概念抽象,性质多样,学习难度大,学生不易掌握,而 函数的图像却能直观形象地展现出函数诸多性质和特征,比如单调性、奇偶性、周期性等, 因此函数图像总是各类型函数学习的重点。在“三角函数”此章新课内容中涉及到了正弦函 数的图像,正弦型函数的图像,余弦函数的图像、正切函数的图像,这些内容有些相互联系, 有些难度较大。 根据成人高考大纲及历年成考出现的三角函数试题,本节课在正弦函数图像复习完成的 基础上将正弦函数的简单变形和正弦型函数的图像放到了一起(弱化了较难的“ ω 、φ ”共 同作用的效果) ;以往在讲授这部分内容时学生亲自参与的程度不高,到了最后函数没学好, 函数图像也没学好,因此本节课设计时偏向于学生参与为主。 【学情分析】13 会计 4 班,班级中大部分学生没有良好的学习习惯,学习比较被动、懒惰, 课堂上肯花功夫,课后不舍得花精力所以知识遗忘速度很快。在日常教学过程中学生在教师 的引导下大部分学生能展现出一定的学习兴趣和能力。 【教学目标】知识目标:重点掌握参数 A 和ω 的作用 能力目标:能参照正弦函数的“五点法”分析各参数的作用效果 情感目标:通过对各类参数作用的讨论,体验到了特殊到一般,数形结合及简 【教学重难点】 【教学思路】 ① 复习:正弦函数图像和基本性质 ② 单独解决参数 K,A,ω (包含学生自己动手绘制图形) ③ 通过观察教师操作,弱化 ④ 适当练习,加强记忆 【教学过程】 一、复习 1、正弦函数的性质 定义域: 值域: 周期: 周期产生的原因: 奇偶性: 单调性:单调递增区间_______________________、单调递减区间_______________________ 2、 “五点”法作简图 五个关键点坐标: 单的数学思辨思想

y ? K ? Asin(? x ? ? ) 中参数 A,ω 的作用

?和? 的共同使用效果

x

0

? 2

?

3? 2

2?

y=sinx

0

1

0

-1

0

二、新课讲解和探究 观察课件 ? 我们看到 y ? 2 ? sinx ;y ? 2sinx ; y ? sin( x ? ) 这些函数虽然不是正弦函数,但它们 4 的图像都与正弦函数的图像有“关系”.本节课我们就来找出它们之间的“关系” 1、参数 K 观察:y=2+sinx ;y=-2+sinx 并利用“五点法”作第一个函数图像 “K”让正弦函数图像发生了什么样的变化? ①正弦图像向上、下平移(值域发生变化) ②周期(T 不变) 试一试:能写出函数 y=1+sinx 的五个关键点坐标吗? 2、参数 A 1 观察:y=2sinx y ? sin x 2 “A”让正弦函数图像发生了什么样的变化? ①正弦图像在竖直方向上拉伸(A>1)或压缩(A<1)了 A 倍 ②周期(T 不变) 试一试: “五点法”作出 y=2sinx 一个周期上图像 3、参数ω 1 观察:y=sin2x ; y ? sin( x) 2 “ω ”让正弦函数图像发生了什么样的变化? ① 正弦图像在水平方向上拉伸(ω <1)或压缩(ω >1)了ω 倍 ②新周期 T ?

2?

?

练习:说出下列函数的周期,并做第一个函数的图像 ①y=sin3x ②y=1+sin3x ③y=2sin3x 4、参数φ ? ? y ? sin(x ? ) y ? sin(x ? ) 观察: 4 4 “±φ ”让正弦函数图像发生了什么样的变化? ①正弦图像在水平方向上发生了平移 ②不改变最大,最小值(值域不变) ③周期不变,单调区间相应平移 试一试:说出下列函数的周期和最大、最小值 ? ① y ? 1 ? sin( x ? ) ?6 ② y ? 2sin( x ? ) 3 三、内容小结: 观察到了四个参数,K,A,ω ,φ 对于正弦函数图像的作用 ①能影响最值得参数是: ②能影响周期的参数是: ③能改变竖直方向位置的参数是: ④能改变水平方向位置的参数是: 四、课后作业 【教学反思】


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