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简单随机抽样


抽样方法(一)--简单随机抽样
阳江市第一中学高三数学组梁峻荣

《统计初步》知识框架图:
平均数 描述其集 中趋势 从特征数 上描述 如何描 述一组 数据的 情况? 从整体分 布上描述 描述其波 动大小 描述其在 整体上的 分布规律 众 数

中位数 方 差

标准差

频率分布

《统计初步》知识框架图:

如何用样本 情况估计总 体情况?

提出总体、个体、样本、样本容量等概念。 介绍如何用样本平均数去估计总体平均数。

问题的提出
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体,第一个问题就是如何采集样本,只有合理 科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。

简单随机抽样

引例:
一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球. (1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到 的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一 个球被抽到的概率是多少?…
(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的

过程,问每个球被抽到的概率是否相等?

简单随机抽样
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取 的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的 概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 注意以下四点:

(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限;
(2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等概率抽样。 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本,总体中每一个体 被抽取的可能性是等同的,而且任何个体之间彼此被抽取的机 会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 的样本,那么每个个体被抽取的概卒等于 n .
N

1、抽签法
先将总体中的所有个体(共N个)编号(号码可以从1 到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上( 号签可 以用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同 一个箱子里,进行均匀搅拌。抽签时,每次从中抽出1 个 号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。对个体 编号时,也可以利用已有的编号。例如学生的学号,座位 号等。

练习:
将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱 )进行调查。分析并说明整个抽签过程中 每个同学被抽到的概率是相等的。

2、用随机数表法进行抽取
(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 (2)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号;选 定开始的数字;获取样本号码。 (3)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读 数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。因此并 不是唯一的. (4)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。

练习:
将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱)进行调查。 上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行! 规则1:从39页表中第31行第11、12列的两位数开始,依 次向下读数,到头后再转向它左面的两位数号码,并向 上读数,以此下去,直到取足样本。 规则2:从39页表中第12行第11、12列的两位数开始,依 次向左读数,到头后再转向它下面的两位数号码,并向 右读数,以此下去,直到取足样本。

小结
1.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

2.简单随机抽样的方法:

抽签法

随机数表法

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或
随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.


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