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10.15.圆锥曲线综合(4)


10.15 圆锥曲线综合(4)
2 2 2 2

姓名

1.已知双曲线 M:

x y y x ? 2 ? 1 和双曲线: 2 ? 2 ? 1 ,其中 b>a>0,且双曲线 M 与 N 的交点 2 a b a b
( ) B.

在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线 M 的离心率为 A.

5 ?1 2 5 5

5 ?1 2
B.

C.

5 ?3 2

D.

3? 5 2
( D. 5 )

2.若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 A.

5 2

C.2

3.若点 P 为双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点, 过点 P 作双曲线的渐近线的平行线, 分

别与两渐近线交于 M , N 两点,若 PM ? PN ? b 2 ,则该双曲线的离心率为 1 x2 y2 4. 若椭圆 2+ 2=1 的焦点在 x 轴上,过点?1,2?作圆 x2+y2=1 的切线,切点分别为 A,B,直 ? ? a b 线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是____ ___. y2 5.已知 O 为坐标原点,F 为椭圆 C:x2+ =1 在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且斜率为- 2的直 2 → → → 线 l 与 C 交于 A、B 两点,点 P 满足OA+OB+OP=0. (1)证明:点 P 在 C 上; (2)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明:A、P、B、Q 四点在同一圆上.

6.如图,设 P 是抛物线 C1:x2=y 上的动点.过点 P 做圆 C2:x2+(y+3)2=1 的两条切线,交直 线 l:y=-3 于 A,B 两点. (1)求圆 C2 的圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离; (2)是否存在点 P,使线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处的切线平分?若存在,求出点 P 的坐标;若 不存在,请说明理由.

7.如图,在直角坐标系 xOy 中,点 P(1,

1 5 )到抛物线 C: y 2 =2px(P>0)的准线的距离为 。 2 4

点 M(t,1)是 C 上的定点,A,B 是 C 上的两动点,且线段 AB 被直线 OM 平分。 (1)求 p,t 的值。 (2)求△ABP 面积的最大值。


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