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www.66600js.com:江苏省灌云高级中学高中数学必修五导学案:3.3 线性规划应用题

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听课随笔 第 9 课时 线性规划应用题 【学习导航】 知识网络 线性规划的实际应用 审题分析 建立模型 解题步骤 画图求解 还原作答 学习要求 1. 能够将实际问题抽象概括为线性规划问题,明确解题步骤与整点最优解的求法 2. 培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力. 【课堂互动】 【精典范例】 例 1.投资生产 A 产品时, 每生产 100t 需要资金 200 万元, 需场地 200m , 可获利润 300 万元; 投资生产 B 产品时, 每生产 100 米需资金 300 万元, 需场地 100m , 可获利润 200 万元, 现某单位可使用资金 1400 万元, 场地 900m , 问: 应作怎样的组合投资, 可使获 利最大? 【解】 2 2 2 见书. 例 2. 某运输公司向某地区运送物资, 每天至少运送 180t , 该公司有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10t 的 B 型卡车, 有 10 名驾驶员每辆卡车每天往返次数为 A 型车 4 次, B 型车 3 次, 每辆卡车每天往返的成本费 A 型车为 320 元, B 型车为 504 元, 试为该公司设计调 配车辆方案, 使公司花费的成本最低. 见书. 思维点拔: 1.线性规划应用题的解题步骤: (1)分析后将题中数据整理成一个表格; (2)设自变量(通常为 x,y,z 等) ; (3)列式(约束条件和目标函数); (4)作可行域; (5)作直线 l0 :ax+by=0 平移 l0 使其过最 (6)解相关方程组得最优解(根据需要可求出最值); (7)作答. 2.整点最优解的求法: (1)网格线法 (2)先求非整点最优解,然后定出目标函数的取值范围,再改变目标函数取值,定出整 点最优解. 优解的点; 追踪训练 1. 某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t,需矿石 4t,煤 3t,生产乙种产 品1t,需矿石 5t,煤 10t,每 1t 甲种产品的利润是 7 万元,每 1t 乙种产品的利润是 12 万 元,工厂在生产这两种产品的计划中,要求消耗矿石不超过 200t,煤不超过 300t,则甲、乙 两种产品应各生产多少,能使利润总额达到最大? 略解:设甲、乙两种产品分别生产 xt,yt, ?4 x ? 5 y ? 200 ?3x ? 10 y ? 300 ? 则约束条件为 ? ?x ? 0 ? ?y ? 0 , 利润目标函数为 z ? 7 x ? 10y ,利用现性规划知识求解,可得当 x ? 20, y ? 24 时, z 取得 最大值.答略. 听课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 2.要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 截得三种规格的小钢板块数如下表示: 规格类型 A 规格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 2 1 1 2 1 3 B 规格 C 规格 三种规格 , 每张钢板可同时 今需 A、B、C 三种规格的成品分别为 15 , 板多少张可得所需三种规格成品 , 且使所用 18 , 27 块, 问各截这两种钢 钢板张数最少? 略解: 设需要第一种钢板 x 张, 需要第二 则约束条件为: 种钢板 y 张 L,钢板总数 z 张 ?2 x ? y ? 15 ? x ? 2 y ? 18 ? ? ? x ? 3 y ? 27 ? ?x ? N , y ? N . 目标函数为 z ? x ? y ,利用现性规划知 识求解,可得当 x ? 3, y ? 9 或 x ? 4, y ? 8 时, z 取得最小值 12.答略. 3.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ,若 ? 1 ? f (?1) ? 1 , 2 ? f (1) ? 4 ,求 f (2) 的取值范围. 答案: 5 ? f (2) ? 13.

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