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高中数学教师备课必备系列(函数的应用):专题三 《函数模型的应用实例》说课稿

专题三《函数模型的应用实例》说课稿 教材分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本(A 版) 》的第三章的 3.2.2 函 数模型的应用实例函数模型及其应用是中学重要内容之一,又是数学与生活实践相互衔接的 枢纽,特别在应用意识日益加深的今天,函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互 依存有互有制约的关系,因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置,又有重要的现 实意义。 本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题,并对给定的函数模 型进行简单的分析评价 学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了几类不同增长的函数模型,学会了任何选择适当的 函数模型分析和解决实际问题,对函数模型增长变化有了较深刻的认识。这为建立函数模型 解决实际问题提供了支持。但学生对于从实际应用问题获取信息转化为数学问题的能力较薄 弱,给建立函数模型带来了一定的难度。因此在教学中应该给学生多阅读,多思考,由易到 难逐层引导提问,理解问题的本质从而得出结论。 教学目标: 知识与技能 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题. 过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的 分析评价. 情感、态度、价值观 体会数学在实际问题中的应用价值. 教学重点、难点: 重点 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题. 难点 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题,并对给定的函数模型 进行简单的分析评价. 设计思想 一、创设情境 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的,但需要我们利用问题中的数据及其蕴 含的关系建立数学模型,对于已给定数学模型的问题,我们要对所确定的数学模型进行分析 评价,验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度,并对给定的数学模型进行适当的分析和 评价. 设计意图 教师介绍现实生活中函数应用的典型题型,提出研究内容与研究方法引出问题. 二、组织探究 例 1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1) 求图中阴影部分的面积,关说明所求面积的实际含义; 2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km,试建立汽车行驶这 段路程时汽车 里程表读数与时间的函数解析式,并作出相应的图象. 让学生主动参与,认真观察分析所给图象,独立思考后,讨论,教师可以作以下引导 首先引导学生写出速度关于时间的函数解析式 其次引导学生写出汽车行驶路程 y 关于时间的函数关系式,并作图象 再次探索: 1)将图中的阴影部分隐去,得到的图象什么意义? 2)图中每一个矩形的面积的意义是什么? 3)汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系? 设计意图 学会将实际问题转化为数学问题.学会用函数模型(分段函数)刻画实际问题.培养学生的 读图能力,让学生理解图象是函数对应关系的一种重要表现形式 例 2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为有效 控制人口增长提供依据.早在 1798,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长 模型: y ? y0 e rt 其中表示经过的时间, y0 表示=0 时的人口数,表示人口的年平均增长率. 下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料: (单位:万人) 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 61456 62828 64563 65994 67207 1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到 0.0001) , 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际 人口数据是否相符; 2)如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿? 认真阅读题目,教师指出本例的题型是利用给定的数学模型(指数函数模型 y ? y0 e rt )解决 实际问题的一类问题,引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数 y0 与. 学生独立思考后,教师作以下提问 1) 本例中所涉及的数量有哪些? 2) 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种模型需要几个因素? 3) 根据表中数据如何确定函数模型? 4) 对于所确定的函数模型怎样进行检验, 根据检验结果对函数模型又应作出如何评价? 5)如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法? 学生根据教师引导,完成数学模型的确定,借助计算器,利用所确定的函数模型对我国的人 口增长情况进行适当的预测 教师在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时,可引导学生利用计算器或计算机 作出所确定函数的图象,并由表中数据作出散点图,通过比较来确定函数模型与人口数据的 吻合程度. 设计意图 通过本例让学生认识到表格也是函数对应关系的一种表现形式.培养学生得阅读能力,分析 能力 三、探索研究 引导学生分析例题,进行总结归纳 利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法: 1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系; 2)利用待定系数法,确定具体函数模型; 3)对所确定的函数模型进行适当的评价; 4)根据实际问题对模型进行适当的修正. 设计意图 渗透数学思想方法,培养学生读图、分析已知数据、概括、总结等诸多方面的能力。揭示数 学通常的发现过程,给学生“数学创造”的体验 四、巩固与反思 课堂练习: 教材 P123 练习 1、2 题; 教师学生相互交流以巩固本节课得学习 设计意图 利用课堂了练习巩固所学内容数学思想数学方法,

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