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都昌一中期末考试试卷


都昌一中 2012—2013 学年度下学期高二年级期末考试 数学试卷(文科)
命题人:许建国 审题人:陶亚初 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 100 分钟. 考生注意:1.答题前,考生务必将自己的学号、班级、姓名填写在答题卡上; 2.所有试题在答题卡上作答,在试题卷上作答无效; 3.考试过程中不得使用计算器、手机等电子及通讯设备; 4.考试结束,务必将答题卡上交,试卷学生自行保留. 第I卷
一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1 复数 z ?

2i 3 ( i 为虚数单位) ,在复平面内所对应的点位于( 1? i
(B) 第二象限 (C) 第三象限

) (D) 第四象限 )

(A) 第一象限

2 若全集 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?2,3?, N ? ?5,6? ,则集合 ?1, 4? 等于( (A) M ? N (B) M ? N (C) CU (M ? N ) ) (D) ? ?1, ? )

(D) CU M ? CU N

3 函数 f ( x) ? 1 ? 2x ? lg(1 ? x2 ) 的定义域是( (A) ( ,1)

1 2

(B) ? ?1, ? 2

? ?

1? ?

(C) ? ,1? ?2 ?

?1 ?

? ?

1? 2?

4 下列是奇函数且在区间 (0,1) 上是减函数的是(

(A) y ? ? x

?1? (B) y ? ? ? ?2?

x

(C)

y ? s i nx

(D) y ? x ?

1 x

5 在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的 5 个小球,这些小球除标注数字外完全相 同,现从中随机取两球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率( ) (A)

3 10

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 12


6 函数 f ( x) ? log3 x ? x ? 3 的零点大致所在区间为( (A) (0,1) (B) (1, 2) (C) (2,3)

(D) (3, 4)

7 给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”的充要条件; ②若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶
2 2 x 函数③“ a ? b ”是“ a ? b ”的充分条件; ④命题“存在 x0 ? R, 2 0 ? 0 ”的否定是“对

任意 x ? R, 2x ? 0 ”.其中真命题的个数是(



(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 8 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。 比如:他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数 能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图 2 中 的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数。 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) (A) 25 (B) 36 (C)49 (D) 55 9 设 f ( x) ? ax3 ? 6ax2 ? b 在区间 ? ?1, 2? 上最大值为 3 , 最小值为 ?29 , 且 a ? b, 则 ( (A) a ? ?2, b ? ?29 (B) a ? 2, b ? 3 (C) a ? 2, b ? ?3 (D) a ? 3, b ? ?2 )

10 图 1 中的阴影部分由底为 1 ,高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩形所构成.设函数 S ? S ( a ) ( a ≥ 0 ) 是图 1 中阴影部分介于平行线 y ? 0 及 y ? a 之间的那一部分 的面积, 则 S ( a ) 函数 的图象大致为( )
S( a) S( a)

S(a)

S(a)

y
3 2 1
O 1 2 3 a O 1 2 3 a

y=a
1 2 3

A

B

O

1

2

3

a

O

1

C

2

D

3

a

O

x

图1

第 II 卷
二 填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11 已知函数 f ( x) ? ?

? 3 x ? 1, x ? 1 若f ( f (0)) ? 6 ,则 a 的取值等于 2 x ? ax . x ? 1 , ?
. .



12 在区间 [0, 5] 中任意取一个数,则它与 2 的和大于 5 的概率是 13 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是

开始

S=0,n=1

S=S+(-1)n+n n=n+1

S>9 否



输出S

结束

14 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应生 产能耗 y(吨)的几组对应数据: x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? 0.7 x ? 0.35 ,则表中 t 的值 为 .

15 若对于任意的 m ? R , x ? y ? m ? 0 都不是曲线 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? ax 的切线,则实数 3

. 三 解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
2 16 (本题满分 12 分) 已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R , B ? ?x | m ? 2 ? x ? m ? 2?

a 的取值范围是

?

?

(I)若 m ? 3 ,求 A ? B ; (II)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围.

17(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a ln x
2 2

(I)若 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,求实数 a 的值; (II)讨论 f ( x ) 的单调性.

18(本题满分 12 分)为检测学生的体质情况,红旗中学从高二年级 800 名学生中随机抽 取 50 名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结 果按如下方式分成八组:第一组 ?155,160? .第二组 ?160,165? ;…第八组 ?190,195? ,下 图是按上述分组方法得到的条形图.

(I) 估计红旗中学高二年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数; (II) 在样本中,若第二组有 1 人为男生,其余为女生,第七组有 1 人为女生,其余为男 生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概 率是多少?

19 (本题满分 12 分) 设 f ( x) ? (ax 2 ? 1)e x . (Ⅰ )当 a ?

1 时,求 f ( x ) 的极大值点和极小值点; 3

(Ⅱ )若 f ( x ) 为 R 上的单调递减函数,求 a 的取值范围.

20(本题满分 13 分)在 2013 年的高考中,江西省的数学试卷依然采用自主命题,在此次 高考中数学共有 10 道选择题,每道选择题都有 4 个选项,其中有且只有一个是正确的.评 分标准规定:每题只有一个选项,答对得 5 分,答错或不答得 0 分.某考生已确定有 6 道题 的答案是正确的,其余题中:有 2 道题都可判断 2 个选项是错误的,有 1 道题可以判断 1 个 选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜. (I)求该考生选择题至少错一题的概率;(II)求该考生选择题得 45 分的概率.

3 21(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a, b ? R) 在 x ? 2 处的切线方程为

y ? 9 x ? 14 .
(I)求 f ( x ) 的单调区间; (II) 令 g ( x) ? ? x ? 2x ? k ? k ? 3, 若对任意 x1, x2 ??0,3? , 都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,
2 2

求实数 k 的取值范围.


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