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江西省上饶市2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题及答案

江西省上饶市 2015 届高三第三次模拟考试 数学(理)试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名?准考证号 填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 第Ⅰ卷 一?选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 一项. 1.已知全集为 R, A ? ? x A. (??, 0] C. (??, ?1) ? x ?1 ? ? 0? , B ? ? x | x ? 0? ,则 CR ( A B) ? ? x ?1 ? B. (??, 0][1, ??) D. (??, ?1] (1, ??) 2.已知 i 是虚数单位,若(-1-2i)z=1-i 则 z 在复平面上所代表的点在 A.第一象限 .第二象限 .第三象限 3.给出以下四个说法: ①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ②线性回归直线一定经过样本中心点 x, y ; ③设随机变量ξ 服从正态分布 N(1,32)则 p(ξ <1)= .第四象限 1 ; 2 ④对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大,则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度 越小. 3 其中正确的说法的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 x2 y 2 4.已知点 M(-6,5)在双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,双曲线 C 的焦距为 12,则它的渐近线方程为 a b A. y ? ? 5 x 2 B. y ? ? 2 5 x 5 C. y ? ? 2 x 3 D. y ? ? 3 x 2 5.如图,在网格状小地图中,一机器人从 A(0,0)点出发,每秒向上或向右行走 1 格到相应顶点,已知向上的 概率是 2 1 ,向右的概率是 ,问 6 秒后到达 3 3 80 243 20 D. 243 B. B(4,2)点的概率为 16 729 4 C. 729 A. 6.若{ an }为等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 S n ? 22 ?2 ? ,{bn } 为等比数列, b5 .b7 ? ,则 3 4 C. A. 3 B. ? 3 3 3 D. ? 3 3 7.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) cos x ,则下列说法正确的为 A.函数 f ( x ) 的最小正周期为 2π B. f ( x ) 的最大值为 2 C. f ( x ) 的图象关于直线 x ? ? D.将 f ( x ) 的图象向右平移 ? 8 对称 ? 1 ,再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数的图象 2 8 8.已知抛物线 y 2 ? 8x, P 为其上一点,点 N(5,0),点 M 满足 | MN |? 1, MN.MP ? 0 ,则 | MP | 的最小值为 A. 3 n B.4 C. 23 D. 2 6 9.设函数 f ( x) ? (2x ? a) ,其中 n ? 6 A.-240 B.240 ? ? 2 0 cos xdx, f '(0) ? ?12 ,则 f ( x) 的展开式中 x4 的系数为 f (0) C.-60 D.60 10.P ? Q 为 三 角 形 ABC 中 不 同 的 两 点 , 若 3 PA ? 2PB ? PC ? 0,3QA ? 4QB ? 5QC ? 0 , 则 S PAB :S QAB 为 A.1∶2 B.2∶5 C.5∶2 D.2∶1 11.从点 P 出发的三条射线 PA,PB,PC 两两成 60°角,且分别与球 O 相切于 A,B,C 三点,若,则球的体积 为 A. ? 3 B. 2? 3 C. 4? 3 D. 8? 3 12. 定 义 : 如 果 函 数 f ( x) 在 [a,b] 上 存 在 x1 , x2 (? a ? 1x 满 ? ) 足 b 2x f( b ? ) f ' x1 ( ? ) b?a f ( a ) f (b) ? f (a ) , f '( x2 ) ,则称函数 f ( x ) 是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数 b?a f ( x) ? x 3 ? x 2 ? a 是 A. ( , ) 1 1 3 2 B.(0,1) C.( 1 ,1) 3 D.( 1 ,1) 2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~ 第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二?本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡上. ? x ? y ? 10 ? 13.设实数 x?y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? 4 ? 14.执行右边的程序框图,如果 a1 , a2 , . , a10 输入的依次为 1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,则输出的 S 为 . 15.若函数 f ( x) ?|1nx | ?mx 恰有 3 个零点,则犿的取值范围为 16.如图,在△ABC 中,AB= 2 ,点 D 在边 BC 上,BD=2DC, cos ?DAC ? 3 10 2 5 , cos ?C ? ,则 10 5 . 三?解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案做在答题 卡上. 17.(本题满分 12 分)已知数列{ an }的首项 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 . (1)求证: ?an ?1 ?

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