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rihanzuonuannuandaquanmianfei:安徽铜陵市一中2011—2012学年度下学期3月月考高一数学试题

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安徽铜陵市一中 2011—2012 学年度下学期 3 月月考

高一数学试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟 小题, 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 选择题( )


1.与 a (?3,4) 共线的单位向量是( A. (? , ) C. (? , ) 和 ( ,? )



3 4 5 5

B. ( , )

4 3 5 5

3 4 5 5

3 5

4 5

D. ( , ) 和 ( ?

4 3 5 5

4 3 ,? ) 5 5


2.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A, B, C 的坐标分别是 (?2,1), ( ?1,3), (3,4) ,则向量 BD 的坐标 是( ) B. (3,?1) C. (?3,1) D. ( 4,2)

A. ( 2,2)

3. 设 正 六 边 形 ABCDEF 的 中 心 为 点 O , P 为 平 面 内 任 意 一 点 , 则

PA+ PB + PC + PD + PE + PF = ( )
→ → → →













A. 0

B. PO

C.3 PO

D.6 PO

4.若 | a |= 1,| b |= 2, c = a + b ,且 c ⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角为( A.300
→ →

r

r

r

r

r

r

r

r

r



B. 600

C.1200

D.1500

5.设 OA , OB 为平面内一组基向量, M 为平面内任意一点, M 关于点 A 的对称点为 S , S 关于点


B 的对称点为 N ,则 MN 可以表示为(
A. 2(OA? OB )
→ →

) C. OA ? OB
→ →

B. 2(OB ? OA)





D.

→ 1 → (OA+ OB ) 2

6.已知△ABC 的顶点 A(2,3),且三条中线交于点 G(4,1),则 BC 边上的中点坐标为( A.(5,0) B.(6,-1) C.(5,-3) D.(6,-3)



7、某人先朝正东方向走了 km,再朝西偏北 30 0 的方向走了 3km,结果它离出发点恰好为 3 km,那么 等于 A. 3 ( ) B. 2 3 C.3 D. 3 或 2 3

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5 3 , sin B = ,则 cos C 的值为( ) 13 5 16 56 16 56 16 A B C 或 D ? 65 65 65 65 65 uuu uuu uuur r r 9.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点,且 2OA + OB + OC = 0 ,则 ?ABO 与 ?ABC 的面积之比为
8.在△ABC 中,已知 cos A = ( A. )

1 2


B.


1 3
→→

C.


1 4

D.

1 6
→ → → →

10.已知向量 a ≠ e , a, e ≠ 0 ,对任意 t ∈ R ,恒有 | a + t e |≥| a + e | ,则( A. ? e ? = ? a ? e


→ →

?→? ? ?

2





B. ? a ? = ? a ? e

?→? ? ?

2





C. a ⊥ e





D. | a |=| e |

小题, 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 填空题( ) 11 . 如 果 满 足 ∠ABC = 60 o , AC = 9 , BC = k 的 △ABC 恰 有 一 个 , 那 么 k 的 取 值 范 围 是 ;

12. 已知△ABC 的顶点 A( 4,0), B (0,2), C ( m + 4,2 m + 2) ,若△ABC 为钝角三角形,则 m 的取值范围 是 ; ;

13. 三角形 ABC 中,有 a 2 tan B = b 2 tan A ,则三角形 ABC 的形状是 14..在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD = 15.给出下列 6 个命题:
→ → → → → →

7 ,那么 BC= 2



(1)若 a // b , b // c ,则 a // c (2)若 a ≠ 0 , a ? b = a ? c ,则 b = c ; (3)对任意向量 a , b, c 都有 a ? b ? c ≠ a ? b ? c ; (4)若存在 λ ∈ R 使得 a = λ b ,则向量 a // b ; (5)若 a // b ,则存在 λ ∈ R 使得 a = λ b ;
→ →
→ → → → → → → → → →

r

r

r r

r r

r

r

r r r

( )

r r r

r r r

( )

(6)已知 a ( x1 , y1 ), b ( x 2 , y 2 ) ,若 a // b ,则 其中正确的是 .

x1 y = 1 x2 y2

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小题, 三、解答题(共 6 小题,共 75 分.) 解答题( ) 16. (本小题满分 12 分)
2 2 2 在△ABC 中, a、b、c 是角 A、B、C 所对的边,且 a + c ? b = ac .

(1)求角 B 的大小;(2)若 b = 1 ,求△ABC 周长的最大值。

17. (本小题满分 12 分) 如图, 在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为 θ , BE 方向前进 30m, 沿 至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2 θ ,再继续前进 10 3 m 至 D 点,测得顶端 A 的仰角为 4 θ ,求建筑物 AE 的高度。

18(本小题满分 12 分) 已知 a = (cos α , sin α ), b = ( 2 sin β ,2 cos β ) ,且 | 2k a + b |=
→ → → →

3 | 2 a? k b | ( k > 0 ) ,





r r 设 a 与 b 的夹角为 θ
(1) 求 cosθ 与 k 的函数关系式; (2) 当 θ 取最大值时,求 α , β 满足的关系式.

19. (本小题满分 13 分) △ABC 的面积 S = 2 3 ,且 AB ? BC = 4
→ →

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→ → → → → →

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(1) 求角 B 的大小;(2)若 | AB |= 2 | BC |, 且 AD = 2 DC , 求 AD? BD

20. (本小题满分 13 分) 已 知 对 任 意 平 面 向 量 AB = ( x, y ) , 把 AB 绕 其 起 点 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 θ 角 得 到 向 量
→ →

AP = ( x cos θ ? y sin θ , x sin θ + y cos θ ) ,叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转角得到点 P 。
(1)已知平面内点 A(1,2) ,点 B (1 +



2 ,2 ? 2 2 ) 。把点 B 绕点 A 沿逆时针旋转

π
4

后得到点 P ,求点

P 的坐标;
(2)设平面内直线 l 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转

π
后得到的点组成的直线方程是

4

l ′ : y = ? 3 x + 1 ,求原来的直线 l 方程。

21. (本小题满分 13 分) 如图, OA, OB 为平面的一组基向量, OC = 3 OA , OD =












3 → OB , AD 与 BC 交与点 P 2
→ → →

(1)求 OP 关于 OA, OB 的分解式; (2)设 ∠BOA = 60 0 , | OA |=| OB |= 7 ,求 | OP | ; (3)过 P 任作直线 l 交直线 OA, OB 于 M , N 两点,设 OM = m OA, ON = n OB , ( m, n ≠ 0 )求 m, n 的关系式。
→ →
→ →





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参考答案
1-5.CBDCB 6-10.ADACA 11. (0,9] U 6 3 12. ? ?

{ }

? 8 4? ? 4 ? , ? ? U ? ? ,0 ? ? 5 5? ? 5 ?

13.等腰三角形或直角三角形 14.9 15.(4) 16. (1) 17. 15m

π
(2)3.

3 1 1 ( k + ) , ( k > 0) 4 k

18. (1) cos θ =

(2) α + β =

π

2π 19. (1) 3 8 (2) ? . 9
20. (1) ( 4,1)

6

+ 2 nπ , 或 α + β =

5π + 2 nπ ( n ∈ Z ) 6

(2) y = ( 2 + 3 ) x ? 21. (1) OP =


6+ 2 . 2

3 → 6 → OA+ OB 7 7
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(2) | OP | = 3 7 (3)



3 6 + = 1. 7m 7n

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