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2018-2019版高中数学人教B版必修三课件:第二单元 2.1.1 简单随机抽样_图文

第二章 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 学习目标 1.体会随机抽样的必要性和重要性. 2.理解随机抽样的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 统计的基本概念 思考1 样本容量有单位吗? 答案 没有. 思考2 从高二(2) 班60名学生中,抽取8 名学生,调查视力状况 .其中样 本为“8名学生”,对否? 答案 不对,样本应为“8名学生的视力状况”. 梳理 1.总体:一般把所考察对象的某一数值指标的 全体 构成的集合 看作总体. 2.个体:构成总体的每一个元素作为个体. 3.样本:从总体中抽出 若干个个体 所组成的集合叫样本. 4.样本容量:样本中个体的数目叫样本容量. 知识点二 简单随机抽样 思考1 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件,总体内的各个个体被 抽到的机会相同吗?为什么?甲被抽到的机会是多少? 答案 总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中 随机抽取一件,这 9 件产品每件产品被抽到的机会都是 1/9 , 甲也是1/9. 思考2 被抽取的样本总体的个数有限定条件吗? 答案 被抽取的样本总体的个数必须有限,便于分析. 思考3 简单随机抽样是不放回抽样,对于放回的抽样可以是简单随机 抽样吗? 答案 不可以.简单随机抽样是从总体中逐个抽取的,是一种不放回 抽样,也就是每次从总体中取出元素后不放回总体,若放回, 则一定不是简单随机抽样. 梳理 1.一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果 每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法 叫做简单随机抽样.这样抽取的样本,叫做简单随机样本. 2.简单随机抽样的四个特点 (1)它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随机抽取的样本 对总体进行分析. (2)它是从总体中逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作. (3)它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有 较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便 于进行有关的分析和计算. (4)它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体 被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,各个个体被抽取的机会 也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性. 知识点三 抽签法和随机数法 思考1 在什么条件下使用随机数法? 答案 在总体容量不大的情况下使用. 思考2 采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的 号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀? 答案 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性. 梳理 1.抽签法:把总体中的N个个体 编号 ,把 号码 写在号签上,将号签放在一 个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取 一个 号签,连续抽取n次,就得 到一个容量为n的样本. 2.随机数法:随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利 用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 3.利用随机数法抽取个体时的注意事项 (1)定起点:事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. (2)定方向:读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). (3)读数规则:读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两 位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直 到取满所需的样本个体数. 题型探究 类型一 简单随机抽样的判断 例1 下面的抽样是简单随机抽样吗?为什么? (1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩,玩后放回,再拿出一 件,连续拿出四件; 解答 不是简单随机抽样,因为玩具被放回了,不符合 “ 不放回抽样 ” 这一 特点. (2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况. 解答 不是简单随机抽样,因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点. 反思与感悟 当抽样具有: (1) 总体中个体数是有限的,(2) 逐个抽取, (3) 不放回抽取, (4)每个个体被抽到的机会等可能时,为简单随机抽样,否则不是简单随 机抽样. 跟踪训练1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 答案 解析 A.盒子中有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验,在抽样操作时, 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔 5 分钟抽一包产品, 称其重量是否合格 C.某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人,14人,4人了解对 他们学校机构改革的意见 D.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好 号,对编号随机抽取) 依据简单随机抽样的特点知,只有D符合. 类型二 简单随机抽样等可能性应用 例2 一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小 3 10 ,第三次抽取时,剩余每 球,则某一特定小球被抽到的可能性是 ______ 1 个小球被抽到的可能性是_____. 8 答案 解析 反思与感悟 简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的概率相同,在整 个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等. 跟踪训练2 从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本, 答案 解析 若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为 A.120 B.200 C.150 D.100 因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 的样本时,在每次抽取 1 一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为N,在整个抽样过程中 30 30 每个个体被抽到的可能性为 N ,所以 N =0.25,从而有 N=120.故选 A. 类型三 抽签法与随机数法及应用 命题角度1 抽签法 例3 某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医 解答 疗小

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