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高中数学学习方法指导


高中数学学习方法指导
数学学习方法很多,有从过程上讲的学习方法,也有从教学内容上讲的学习方法,根据新 课程新理念,我着重从学习的情感态度方法;思想上能力上与大家共同交流共同进步。

一 数学学习情感态度
数学已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在人类思维的过程中发挥着独特的、不 可替代的作用。有人这样形容数学: “数学是思维的体操,智慧的火花” 。数学使人聪明,严谨; 我们需要数学,我们欣赏数学。但很多同学进入高中阶段,对数学学习很不适应,成绩下降, 很重要的一点是不能很快改变旧的思维方法和学习方法,去适应新阶段的学习。大部分同学形 成了固定的学习方法和学习习惯,他们上课注意听讲,尽力完成老师布置的作业。但课堂上仅 仅满足于听,缺乏积极思维;遇到难题不是动脑子思考,而是希望老师讲解整个解题过程;不 会科学地安排时间,缺乏自学的能力,还有人问有没有一种神奇的学习方法,让我们一看就懂, 一学就会。 大科学家爱因斯坦的两句话, 给了很好的回答: w(成功)=x(刻苦努力)+y(方法正确) +z(不说空话)。 “兴趣是最好的老师。 ”也就是说爱数学,是学好数学的前提条件。 1)兴趣是最好的老师 兴趣是能量的调节者,它的加入便发动了储蓄在内心的力量。据研究,如果一个学生对学 习有兴趣,积极性高,就能发挥其全部才能的 80%-90%;否则只能发挥 20%-30%。兴趣能把精 力集中到一点,其力量好比炸药,立即把障碍炸得干干净净。兴趣是获取高效率学习方法的关 键。也就是说学习的感情、态度是影响学习最关键的因素。对其所学习的知识具有浓厚的兴趣, 极大的热情,并有一种我必须学好或学会这些知识和技能的决心,那么他在这种心里的驱使下 将会不分昼夜,锲而不舍,直到掌握这些知识和技能,使其心理得到满意为止。也使他的学习 更有成效。 2)数学是重要的,必须面对的 可能有的同学会说: 我可能对学习数学不十分感兴趣, 而是由于无可奈何的原因去学习的, 而我也不可能会为不感兴趣的东西去探索什么学习方法。其实这种态度是错误的。"数学是一切 科学之母"、它是一门研究数与形的科学,它无处不在。要掌握技术,先要学好数学,想攀登科 学的高峰,更要学好数学。一个人在人生中肯定有他最感兴趣的东西。但是为了让自己过得满 意,他必须将他一生中不感兴趣而又必须学习的东西尽快学会,尽可能高效的学会。这样他才 会有更多时间从事感兴趣的事情。所以对不太感受兴趣的东西但又必须学习的东西,我们也应 该去探索让人满意的方式和方法给予解决,以争取早日脱离"苦海",尽快进入兴趣的海洋尽情 遨游。 3)数学是有趣的,美丽的 激动人心的 数学是自然的,不要害怕,如果听懂一节课,掌握一种数学方法,解出一道数学难题,测 验得到好成绩,平时老师对自己的鼓励与赞赏等,都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜 悦,激发起更高的学习热情。因此,在平时学习中,要多体会、多总结,不断从成功(那怕是 微不足道的成绩)中获得愉悦,从而激发学习的热情,提高学习的兴趣。 数学是美的,有趣的,激动人心的。要被数学本身的魅力所吸引;就如美味佳肴,凭它 的色香味,使人油然升起强烈的向往。这才是学好数学的正道。

二 数学学习的科学理念与方法
1 理解 1 理解-----学好数学的关键 数学知识点不是孤立的,而是紧密联系的。互相联系在一起若干个数学知识点称为数学知 识结构。数学学习就是在自己的头脑中不断建构和完善的数学知识结构的过程。数学学习的过 程本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程。理解是数学学习的核心。数学学习一定要把理 解放在第一位,千方百计提高理解的层次。 2 参与 3 探究 4 总结

有这样一种现象,有些同学表现在上课都听懂,作业不会做;或即使做出来,老师批改后 才知道有多处错误,这种现象被戏称为“一听就懂,一看就会,一做就错” 。其实质就是对知识 的一知半解。是表面孤立和肤浅的理解,是一种夹生饭。那么怎样才算真正的理解呢? 1)数学知识的理解要深入本质,注意抓住知识之间的联系 字面上的理解仅是第一层次,还必须弄清它和它以外事物的关联,本质上融会贯通。从系 统的角度去分析认识它们了。如对数学概念要理解其形成过程,表示方法(文字语言,符号语 言,图形语言)要熟悉。重要的是理解它与其它概念的区别和联系。 2)了解知识产生的背景和作用 通过知识的产生背景,理解知识的形成过程,掌握知识来龙去脉;培养观察思考抽象概括 提高问题与解决问题能力,增强数学应用意识。 例 1:如函数的概念,认真理解符号 f 对应关系;可能是一个表达式,也可能是一个表格或 图像;从熟悉的实例背景出发;如圆周长 ? ? 2?? ,其对应规律,周长是半径的 2 ? 倍。珠海西 区站数与票价关系是分段函数或表格式;气温与时间关系只能用列表或图象表示。通过实例, 必须到抽象的概念符号。函数是什么?函数是两个变量间的对应规律。包含定义域,对应规律, 值域三要素。f(x)中 x 表示自变量,f 表示变量变化规律。f(x)=3x+5 易求 f(5),f(2m-1),f[g(x)] 例 2:联系的观点学概念理解概念:棱柱 棱锥 棱台三种图形,可从其中任意一种出发,运 用动的思想,演出其它两种。 例 3:数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数(特殊的对应)的概念 来统一。又比如,数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。要学习好数学, 必须准确理解和掌握好基本概念、 基本公式和基本性质, 抓住这些基本知识的要点和适用范围, 这是学好数学的基础之一,否则一切都无从谈起,从目前的高考看,也很侧重对这些基础知识 的考查,特别是一些简答题,如果对某些基本概念不能准确理解则很难正确作答。 2 主动参与 参与数学活动又分为被动参与主动参与两种形态。有的同学习惯于“以听为主,力求听懂” 跟在老师后边亦步亦趋;虽然参与但力度有限思维的创造性受到限制,学习是被动的。而应该 把老师讲解作为一个因素,独立思考,主动思考,创造性地进行思维。力求自己解决。这种强 烈的自主意识调动了积极性,所获得的感悟要丰富得多,深刻得多。主动参与要做到几点。 1) 学会读数学书 学会看目录:预习时先学目录和内容提要,了解知识的大致内容,然后再开始从头学习各 个组成部分,并在学习过程中要求自己把书本读"厚",读完后他以要求自己把书本读"薄"。厚 使他对书本的各个部分有了详细的了解,薄使他对书本的整体和主旨有了更深刻的认识。课本 从预习到复习至少要仔仔细细地看 4-5 遍,基础差的更要多看。预习中发现的难点,就是听课 的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难; 有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己 思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。强调几点 例题要重读:教材中的例题,是学习如何运用概念定理公式最一般的示范。阅读时要作为 重点。读时要边看边想边算,可先试着算算不出来,再看解答。这对提高解题能力大有益处。 概念要精读:正确理解和使用概念,是学好数学的前提。阅读概念时一定要一字一句地仔 细阅读,把每一个字、每一个词都要弄明白。精读的精字,可以从两层意思来理解:一是阅读 的时候要精细,要非常认真仔细;二是总结的时候要精炼,不能啰嗦。力求把内容吃透。看书 过程中应不断向自己发问,多想想为什么。加深对概念定理的理解。 要点应巧读:所谓巧读,包括以下几层意思。第一,学会点、划、批、问。把关键的地方 都“点”出来,把重点、公式和结论都“划”出来,把自己的理解、质疑和心得等用三言两语 “批”出来,把没弄懂的地方都用问号“问”出来。第二,跳过障碍,先看下去。对一时看不 懂的地方,不妨先跳过去,或许读过后来的叙述,前面不懂的也就懂了。第三,不同的书比较

着看。某一处不太明白,不妨看看别的参考书是怎么说的。各种书的叙述语言有深有浅,叙述 角度有正有反,有时这么对比着一看,往往也就明白了七八分。 2).学会上课---积极主动参与到课堂中来 课堂上要做到三点:一要专心听讲:听能使注意力集中,把老师讲的关键性部分听懂、听 会,听的时候注意思考、分析问题,但是光听不记,或光记不听必然顾此失彼,课堂效益低下, 因此应适当地笔记,领会课上老师的主要精神与意图,知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分 析重点难点,突出思想方法.积极思考问题。弄清讲的内容是什么?怎么分析?理由是什么? 采用什么方法?还有什么疑问?只有这样,才可能对教学内容有所理解。 二 超前思维:一个概念要能从它的生活背景中提出来,自己能试着定义它,知道三种语言 (文字语言符号或图形语言)表示方式,一个命题定理、公式性质写出来,先试着去证明,例 题试着分析,尽量超在老师讲解前发现思路,做出结果解出它;学习过程中自己设想该得出什 么结论了, 下什么定义了。 总之老师提问后, 尽量超在老师讲解前想出解决问题的途径和方法. 让 自己的思维走在老师的前面。这样的结果,名词,定理公式是自己定义推导出来的,自己概括 数学概念、原理、法则等。身临其境,理解就相当深刻,掌握就牢固,保持高水平的数学思维 活动,是在游泳中学习游泳。 三学会提问: “提出一个问题往往比解决一个问题更重要。 ”因为解决一个问题,所应用的 知识是前人总结的,所需要的技能也是前人积累的,在解决问题的过程中有很深的模仿痕迹。 而提出新的问题,却需要有创造性,有想象力。在老师讲解前,发现问题如一题多解,提出问 题的变式创新推广 ,培养学生的创新精神和实践能力。 总之:听课时要耳到、眼到、心到、口到、手到;动脑、动笔、动口,全身心地投入课堂 学习,参与知识的形成过程,若能做到上述“五到” ,精力高度集中,课堂所学的一切重要内容 便会在自己头脑中留下深刻的印象。 3)学会记忆:记忆方法很多,年轻人要多记,只有记更多的知识,才会左右逢源,一呼百 应,得心应手。如等差数列求和公式有部分同学到现在记不了,可类比梯形求面积的方法发现 规律,简化记忆。 例图形法如 y=ax (a>0,a≠1) ,a>0,以 1 为分类界点,当 a>1 时,函数呈上升状态,当 a<1 时, 函数呈下降状态,由图记性质易如反掌。此外还有口诀法记 如 2 =1.41421 可记为:意 1 思 4 意1思4而2已1 直线分平面区域可记为:直线定界,点定域;三角公式:此外还有列表法联想法等。 3 反思探究 勤于思考,善于思考,是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说,探究要从以下 几方面探究思考。要尽力做到以下几点。 1)错题疑难探究:.建立纠错本或《备忘录》 :把平时容易出现错误的知识或推理记载下来, 争取做到找错、析错、改错、防错。整理易错的题。你需要一个笔记本将做错的题定期整理, 定期复习,除了典型例题,还需要重视自己出错的题目。错题大约可以分两种:一种是自己根 本不会做,因为太难了,没有思路;另一种是自己会做,因为粗心而做错。我觉得,最有价值 的错题是第二类。因为粗心也有许多种,我们也要分析它。为什么会错?有哪些经教训?下一 阶段怎样学? 2)问题解决探究:善于发现问题和提出问题,善于解决生活中的实际问题。 3)同学交流合作探究:探讨有关知识的重点、难点和一些容易混淆的问题。互相测评,相 互交换出好的试卷,然后答题。进行批改计分。然后大家一起针对错题进行研究分析,找出原 因。分工组合共同探究某一数学实际问题;培养合作探究交流的能力。 5). 注意应用会写学案、会写小论文。 教师教学要认真备课,写教案,学生学习也可写学案;通过写学案培养自学能力。 ,通过学 会写小论文,培养创新意识。此外积极参与一切有益的学习实践活动,如数学竞赛、智力竞赛 等活动。

例如 1:求过点(0,1)而且与抛物线 y2 =2x 只有一个公共点的直线方程? 一部分同学解成:设过点(0,1)的直线方程 y=kx+1,联立列方程组得 K=1 所求的直线方程是 Y= X+1 反思错误:是不是只有一条这样的直线呢?这些同学就会独立思考,自己去发现问 题,忽视了直线斜率不存在的这种情况;应包括 K=0 的情况。 例如 2: 数列求和方法探究:直接求和法, 转化求和法, s n ? 1

1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? n ; sn ? a 2 ? 2a 4 ? 3a 6 ? ... ? na2n 2 4 8 2

sn ? 1 ? 22 ? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? ... ? n 2 ? (n ? 1) 2 ;裂项求和法,
自然数方幂公式求和 4 总结提高 1.及时复习,做好一个单元学习与小结方法 第一步深入理解它的各个概念,定理公式,并初步归纳,比较,编织系统;站在新的高度, 完善原来的系统。第二步,结合题目,归纳它们的应用;总结解题思考方法。解包含更大范围 知识的综合题,提高应用水平,归纳解题思考方法。 2、善于总结数学思想与方法和解题规律 学好高中数学,需要我们从数学方法与思想高度来掌握它。善于总结应用数学方法,如: 换元法、待定系数、观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,一般与特殊,抽象 与概括等。数学思想是指处理数学问题时的观点。它是一些哲理性观点在数学中的体现如:分 类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。解题方法上经常进行一题多解, 一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质,总结解题规律。

三学会做数学题
做习题,是学好数学的必要过程,也是培养能力,发展素质的重要环节。解答习题的过程, 既检查了数学概念,定理公式的理解是否准确,又加深它们的理解和掌握;做题不是为了做出 答案,而是达到更深的理解数学知识;训练应用知识的能力。面对习题需要观察它的特点,进 行分析,作出判断。要想学好数学,多做多想是必要的。怎样做题呢? 要打赢一场战役,不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的,必须制订好事 关全局的战术和策略问题。解数学题时,要注意两点。 1 题不在多,但求精彩:过少不好,过多也无必要。这有点像吃饭,吃不饱不好,但过饱 会引起肠胃功能紊乱,连开始吃进去的东西都不能消化;同时营养价值很低的食物吃很多,不 如吃适量高营养的食物。选题本身应无错误,复述性少选,要选综合性强,充满活力的题,有 代表性题,不选对理解无价值无一般性的偏题怪题。 2.讲究做题方法: 1 一题多解,一题多变, 多解归一。解题时举一反三,善于发现,有所进步。 2.掌握分析法和综合法去分析题:在解题过程中很多同学因为找不到思路常常无从下笔注 意解题思维策略问题,综合法是将已知条件列出来,看看能推出哪些结论,而这些结论又可以 看作条件,再看看这些新的条件又能导出哪些新的结论;待逐渐熟练之后,往往能够一眼就看 中问题的关键,迅速找到突破口。 分析法是从你要求的结果或需要证明的问题出发,看看需要哪些条件才能得出所要的结果,而 要得到这些条件,又需要哪些更多的条件。 3 掌握解题的四步骤: (1) 审题: 首先应判断问题属哪一类, 分清题目的条件和要求, 已知是什么?未知是什么? 条件是什么?结论是什么?从题目中还能挖掘出什么隐含条件?画个草图,引入适当的符号。 目前所面临的主要困难是什么?解题的前景如何? (2) 寻找解题途径: 方法有三种; 一种是由因导果综合法; 表述为 “已知—可知—可知· · · · · · 最 后达到结论。第二种执果索因分析法;即结论—需知—需知—· · · · · · “这样层层追到已知条件全 部有了为止。条件与结论之路打通了。第三种复 的题需要两种方法两头挤。解题过程中要广泛

联想,能联想起有关的定理或公式?在进入解决的过程中随时要根据情况的发展或作调整,或 修正原来的方向。 (3)准确表达:实现计划 实现你的解题计划并检验每一步骤。运算要求准快简辟便。证明 你的每一步都是正确的。 (4)总结回顾拓广: 检查结果并检验其正确性。换一个方法做做这道题。尝试把你的结果 和方法用到其他问题上。注意反思提高综合解题能力。 例 1:多变题:求数列的一个通项公式: 1)1,3,5, 。 。 。 。 an=2n-1 (n ? N) 2)1,-3,5,-7,9。 。 。 。

an ? (2n ? 1)(?1) n?1 , (n ? N )
1 ? (?1) n?1 (2n ? 1) 2

3)1,0,5,0,9, 。 。 。 。出现 1,-1, a n ?

例 2:已知 an 是等比数列,an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值等于( A ) (高考题) A5,B10 ,C15,D20 综合法解:由已知推出未知选 A 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数 学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神; 正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心 理品质;日积月累,定有可观的进步;我们知道一条好的创业理念能挽救一个工厂,发展一个 企业。同样一条好的学习理念,能使一个学习受挫的同学从此走向成功。通过讲座希望同学们 在今后的学习中,掌握科学的学习方法,争取更大的进步,取得辉煌的成绩。


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