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人教版高中数学必修四1.2.1《任意角的三角函数》课件精选ppt课件_图文

1.2.1任意角的三角函数

教学目的:
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角 的余切、正割、余割的定义;
2、掌握三角函数值的符号的确定方法; 3、记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一); 4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。
教学重点、难点:
重点:三角函数的定义,各三角函数值在每个象限的符号,
特殊角的三角函数值
难点:对三角函数的自变量的多值性的理解,
三角函数的求值中符号的确定

初中锐角的三角函数是如何定义的?

在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对

边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为

sinA?a,cosA?b,tanA?a

c

c

b

讲授新课:

一、三角函数定义:

在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上 任意一点(除了原点)的坐标为(x,y),它与原 点的距离为r,那么

比y 值 叫?做 的正弦 si? , n ,s记 即 i?n?作 y

r

r

比x值 叫?做 的余弦 co ?, , s c记 即 o ?? s作 x

r

r

比y值 叫?做 的正切 ta?, n ,t记 即 a?n?作 y

x

x

二、三角函数的定义域、值域

函数
y ? sin?

定义域
R

值域
[? 1,1]

y?cos?

R

y ?tan? {?|????k?,k?Z} 2

[? 1,1]
R

三、三角函数的符号

由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:

sinα

cosα

y

y

++

–+

o

x

––

o

x



+

tanα
y



+

o

x

+



四、诱导公式
由三角函数的定义,就可知道: 终边相同的角三角函数值相同。
sin(??2k?)?sin?
cos(??2k?)?cos? 其中 k ? Z
tan(??2k?)?tan?

五、三角函数线
当角的终边上一点 P ( x, y ) 的坐标满足 x2 ? y2 ?1 时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线

(Ⅱ)

(Ⅰ)

(Ⅲ)

(Ⅳ)

典型例题
例1.已知角α 的终边经过点 P(2, ?3),求α 的三个函数制值。
解:因为 x?2,y??3,所以 r? 22?(?3)2 ? 13 于是 sin??y? ?3 ??3 13
r 13 13
cos??x? 2 ?2 13
r 13 13
tan? ? y ? ? 3
x2

例2.求下列各角的三个三角函数值:
? 0 (1) ; (2) ; (3) 3 ? . 2
解:(1)因为当 ? ? 0时,x ? r, y ? 0,所以

sin0?0 cos0?1 tan0?0
(2)因为当 ???时,x??,r y ? 0 ,所以

sin??0 cos???1 tan? ?0

(3)因为当 ? ? 3 ? 时, sin 3? ? ?1 cos 3?2 ? 0

x

? 0, y ??r ,所以
t a n 3 ? 不存在

2

2

2

例3.已知角α 的终边过点 (a,2a)(a?0),求α 的三个
三角函数值。
解:因为过点 (a,2a)(a?0,) 所以 r ? 5 | a,| x?a,y?2a
当 a?0时 , sin??y? 2a ?2a?25
r 5|a| 5a 5
cos??x ? a ? 5a
r 5a 5
tan??2
当 a?0时 , sin??y? 2a ?2a??25
r 5|a| ?5a 5
cos??x? a ?? 5a
r ? 5a 5
tan??2

例4. 求函数 y ? cosx ? tanx 的值域
cosx tanx
解: 定义域:cosx?0 ∴x的终边不在x轴 上 ,∵tanx?0 ∴x的终边不在y轴上
∴当x是第Ⅰ象限角时, x?0,y?0
cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2

…………Ⅱ…………, x?0,y?0
|cosx|=?cosx |tanx|=?tanx ∴y=?2

…………Ⅲ、Ⅳ………,

x ? 0, y ? 0 x ? 0, y ? 0

|cosx|=?cosx |tanx|=tanx ∴y=0

例1? 5s.in 利2?用与三s角in 函4?数线2比? 较ta下n 列2 ? 各与组ta数n的4 ? 大小:

3

5

3

5

解: 如图可知:

? sin 2?

sin 4?

3

5

? 2 ?
tan
3

4?
tan
5

S2

S1

B

P2 P1

A M2 M1 o
T2

T1

四、课堂练习
P17练习题1、2、3、5、6

小结:
1.任意角的三角函数的定义; 2.三角函数的定义域、值域; 3.三角函数的符号及诱导公式; 4、三角函数线。

六、课后作业:
P23习题 第7、9题

再见


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