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江苏省盐城市2016届高三年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)

盐城市 2016 届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指 定位置上. 1.若集合 A ? (??, m] , B ? x ?2 ? x ? 2 ,且 B ? A ,则实数 m 的取值范围 是 ▲ . ? ? 2.命题“ ?x ? (0, ? 2 ) , sin x ? 1 ”的否定是 ▲ 命题.(填“真”或“假” ) 3. 设点 P(m, 2) 是角 ? 终边上一点,若 cos ? ? 4.函数 f ( x) ? e x ? x 的单调递增区间为 ▲ 2 ,则 m ? 2 . ▲ . 5.若函数 f ( x) ? cos x ? x 的零点在区间 (k ? 1, k ) ( k ? Z )内,则 k = 6.设函数 f ( x) ? lg( x ? 1 ? mx 2 ) 是奇函数,则实数 m 的值为 7. 已知直线 x ? 的值为 ▲ . ▲ . ? 3 过函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(其中 ? . ? 2 ?? ? ? 2 ) 图象上的一个最高点, 则 f( 5? ) 6 ▲ 8.在锐角 ?ABC 中, AB ? 2 , BC ? 3 , ?ABC 的面积为 3 3 ,则 AC 的长为 2 ▲ P ▲ . C . 9.设向量 OA ? (5 ? cos? , 4 ? sin ? ) , OB ? (2,0) ,则 | AB | 的取值范围是 10.如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ? 6 , AD ? 4 , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 点 P 是 DC 边的中点,则 PA ? PB 的值为 11.若函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (a ? 2) x 在 x ? 2 D ▲ . A 第 10 题图 1 处取得极 2 B 大值,则正数 a 的取值范围是 ▲ . 12.设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, S3 , S9 , S6 成等差数列,且 a2 ? a5 ? 2am , 则 m? ▲ . n 13.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? (?1) ? 1 ,若存在正整数 n ,使得 (an?1 ? p) ? (an ? p) ? 0 成立, n 则实数 p 的取值范围是 ▲ . 14. 设函数 f ( x) ?| e x ? e2a | ,若 f ( x ) 在区间 (?1,3 ? a) 内的图象上存在两点,在这两点处的切线相 互垂直,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos2 x . (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 f ( x) ? ?1 ,求 cos( 2? ? 2 x) 的值. 3 16.(本小题满分 14 分) 2 设集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? ?x || x ? a |? 1 ?. ? ? (1)若 a ? 3 ,求 A ? B ; (2)设命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 17. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,已知 A ? ? 4 ,a ? 3. 3 ,求边 c 的长; 5 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (2)若 | CA ? CB |? 6 ,求 CA ? CB 的值. (1)若 sin B ? 18.(本小题满分 16 分) 如图,河的两岸分别有生活小区 ABC 和 DEF ,其中 AB ? BC , EF ? DF , DF ? AB , C , E , F 三点共线,FD 与 BA 的延长线交于点 O ,测得 AB ? 3km ,BC ? 4km ,DF ? 3 km . 若以 OA, OD 所在直线 2 分别为 x , y 轴建立平面直角坐标系 xOy ,则河岸 x?b DE 可看成是曲线 y ? (其中 a , b 为常数) x?a 的一部分,河岸 AC 可看成是直线 y ? kx ? m (其 中 k , m 为常数)的一部分. (1)求 a, b, k , m 的值; ( 2 )现准备建一座桥 MN ,其中 M , N 分别在 DE, AC 上,且 MN ? AC ,设点 M 的横坐标为 FE ? 3km , EC ? 9 km , 4 y F M D N E C t. ①请写出桥 MN 的长 l 关于 t 的函数关系式 l ? f (t ) ,并注明定义域; ②当 t 为何值时, l 取得最小值?最小值是多 少? O A 第 18 题图 B x 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ln x . (1)求函数 f ( x ) 的图象在 x ? 1 处的切线方程; 1 k 在 [ 2 , ?? ) 上有两个不同的零点,求实数 k 的取值范围; e x 1 k ex (3) 是否存在实数 k , 使得对任意的 x ? ( , ??) , 都有函数 y ? f ( x) ? 的图象在 g ( x) ? 的 2 x x 图象的下方?若存在,请求出最大整数 k 的值;若不存在,请说理由. (2)若函数 y ? f ( x) ? (参考数据: ln 2 ? 0.6931 , e ? 1.6487 ). 1 2 20. (本

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