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www.072770.com:2015年四川省德阳市中江县龙台中学高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

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2014-2015 学年四川省德阳市中江县龙台中学高二(上)期中数 学试卷(文科) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)在直角坐标系中,直线 x+ A. B. C. D. y﹣3=0 的倾斜角是( ) 2. (5 分)如图所示,甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图,甲、乙、丙对应 的标号正确的是( ) ①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱. A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 3. (5 分)直线 3x﹣4y﹣9=0 与圆 x2+y2=4 的位置关系是( A.相交且过圆心 C.相离 B.相切 ) D.相交但不过圆心 ) 4. (5 分)圆 x2+y2﹣2x﹣1=0 关于直线 2x﹣y+3=0 对称的圆的方程是( A. (x+3)2+(y﹣2)2= B. (x﹣3)2+(y+2)2= C. (x+3)2+(y﹣2)2=2 D. (x﹣3)2+(y+2)2=2 5. (5 分)直线 x﹣2y﹣3=0 与圆(x﹣2)2+(y+3)2=9 交于 E,F 两点,则△EOF (O 是原点)的面积为( A. B. C. D. ) ) 6. (5 分)若 a,b 是异面直线,直线 c∥a,则 c 与 b 的位置关系是( A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 7. (5 分)在如图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( ) 第 1 页(共 17 页) A.30° B.45° C.60° D.90° 8. (5 分)如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为其上的三个 点,则在正方体盒子中,∠ABC 等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 9. (5 分) 一个长方体, 其正视图面积为 则长方体的对角线长为( A. B. C.6 D. ) , 侧视图面积为 , 俯视图面积为 , 10. (5 分)动点 A 在圆 x2+y2=1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点的轨 迹方程是( ) B. (x﹣3)2+y2=1 C. (2x﹣3)2+4y2=1 D. (x+3)2+y2= A. (x+3)2+y2=4 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11. (5 分) 以点 A(1,4) 、 B (3,﹣2)为直径的两个端点的圆的方程为 12. (5 分)底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2. . . 13. (5 分)求过点(2,3)且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程 14. (5 分)已知 E、F、G、H 分别是三棱锥 A﹣BCD 棱 AB、BC、CD、DA 的中点, (1)四边形 EFGH 是 形; . (2)AC 与 BD 所成角为 60°,且 AC=BD=1,则 EG= 第 2 页(共 17 页) 15. (5 分)已知圆 x2﹣4x﹣4+y2=0 上的点 P(x,y) ,求 x2+y2 的最大值 . 三、解答题(共 75 分) 16. (12 分)已知函数 f(x)=sin2x﹣2sin2x (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f(x)的最大值及 f(x)取最大值时 x 的集合并求函数 f(x)的单 调增区间. 17. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐 标:A(0,0) ,B(3, ) ,C(4,0) . (1)求边 CD 所在直线的方程(结果写成一般式) ; (2)证明平行四边形 ABCD 为矩形,并求其面积. 18. (12 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=4, (Ⅰ)若直线 l1 过定点 A(1,0) ,且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2:x+y﹣2=0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程. 第 3 页(共 17 页) 19. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1, A1C1 的中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 20. (13 分)已知正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的投影是底面的中心) P﹣ABCD 如图. (1)设 AB 中点为 M,PC 中点为 N,证明:MN∥平面 PAD; (2)若其正视图是一个边长分别为 体积 V. 的等腰三角形,求其表面积 S、 21. (14 分)已知方程 x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y﹣4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐 标原点) ,求 m; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年四川省德阳市中江县龙台中学高二(上) 期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)在直角坐标系中,直线 x+ A. B. C. D. y﹣3﹣0 的斜率等于﹣ , , y﹣3=0 的倾斜角是( ) 【解答】解:直线 x+ 设此直线的倾斜角为 θ,则 tanθ=﹣ 又 0≤θ<π,∴θ= 故选:C. , 2. (5 分)如图所示,甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图,甲、乙、丙对应 的标号正确的是( ) ①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱. A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 【解答】解:根据三视图从不同角度知,甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、 三棱锥和圆锥, 故选:A. 3. (5 分)直线 3x﹣4y﹣9=0 与圆 x2+y2=4 的位置关系是( A.相交且过圆心 C.相离 B.相切 ) D.相交但不过圆心 第 5 页(共 17 页) 【解答】解:圆 x2+y2=4 的圆心为(0,0

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