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贵州省贵阳市2014届高三适应性检测考试(二)数学理试题(WORD版)

2014 年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷(二) (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 3 1.已知 a+bi=i (1+i) (a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a﹣b=( ) A. 1 B.2 C.﹣2 D.0 2.若集合 A={x|x =1},B={x|x ﹣3x+2=0},则集合 A∪ B=( ) A. {1} B.{1,2} C.{﹣1,1,2} D.{﹣1,1,﹣2} 3.一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为( 2 2 ) A.矩形 2 B.直角三角形 C.椭圆 ) D.等腰三角形 4.命题“?x∈R,x +ax+1<0”为假命题,则实数 a 的取值范围是( A. [﹣2,2] B.(﹣2,2) C. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 5.若一颗很小的陨石将落入地球东经 60°到东经 150°的区域内(地球半径为 R km) ,则它落入我国 领土内的概率为( ) A. B. C. ) D. 6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是( A. 8 B.6 C.4 D.3 7. 已知四棱锥 V﹣ABCD 的顶点都在同一球面上, 底面 ABCD 为矩形, AC∩ BD=G, VG⊥ 平面 ABCD, AB= ,AD=3,VG= ,则该球的体积为( ) A. 36π B.9π C.12 π D.4 π 8. 已知函数 ( f x) =sin (2x+ =( ) ) ﹣ (0≤x≤ ) 的零点为 x1, x2, x3 (x1<x2<x3) , 则 cos (x1+2x2+x3) A. B.﹣ C. D.﹣ 9.已知椭圆 C: + =1,A、B 分别为椭圆 C 的长轴、短轴的端点,则椭圆 C 上到直线 AB 的距 离等于 的点的个数为( ) A. 1 B.2 10.已知△ ABC 的外心 P 满足 A. B. = ( + C.3 ) ,cosA=( C. ) D.4 D. 11. 若函数 y=f(x)的图象上任意一点 P(x,y)满足条件|x|≥|y|,则称函数 f (x)是“优雅型”函数.已 知函数: ① f(x)=ln(|x|+1) ; ② f(x)=sinx; ③ f(x)=e ﹣|x| ﹣1; ④ f(x)=x+ . 则其中为“优雅型”函数的个数有( ) A. 1 B.2 C.3 12.已知△ ABC 的三边长为 a,b,c,则下列命题中真命题是( ) 2 2 2 A. “a +b >c ”是“△ ABC 为锐角三角形”的充要条件 2 2 2 B. “a +b <c ”是“△ ABC 为钝角三角形”的必要不充分条件 3 3 3 C. “a +b =c ”是“△ ABC 为锐角三角形”的既不充分也不必要条件 D. “ + = ”是“△ ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件 D.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知( + ) 展开式的第五项系数最大,则 n= _________ . 2n 14.已知向量 =(2,1) , =(1﹣b,a) (a>0,b>0) .若 ∥ ,则 + 的最小值为 _________ . 15.若等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:S4≤12,S9≥36,则 a10 的最小值为 _________ . 16.已知双曲线的中心为原点,焦点在 x 轴上,点 P(﹣2,0)到其渐近线的距离为 作斜率为 ,过点 P 的直线与双曲线交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 M,|PM|是|PA|与|PB|的等比中项,则双 . 曲线的半焦距为 _________ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (12 分)已知等比数列{an}中,a1+a3 是 a2 与 a4 的等差中项,且以 a3﹣2,a3,a3+2 为边长的三 角形是直角三角形. (Ⅰ )求数列{an}的通项公式; (Ⅱ )若数列{bn}满足 b1=2,且 bn+1=bn+an+n,求数列{bn}的通项公式. 18. (12 分)为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关,某兴趣小组对本班 48 名同学进行了问卷调查, 得到了如下列联表: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 6 男生 10 女生 48 合计 若在全班 48 名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为 . (Ⅰ )请将列联表补充完整(不用写计算过程) ; (Ⅱ )你是否有 95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明理由; (Ⅲ )若从女同学中抽取 2 人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女同学人数为 X,求 X 的分布列与 期望. 附:K = P(K ≥k) k 2 2 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 19. (12 分) 如图, 等边三角形 ABC 与直角梯形 ABDE 所在的平面垂直, BD∥ AE, BD=2AE, AE⊥ AB. (Ⅰ )若 F 为 CD 中点,证明:EF⊥ 平面 BCD; (Ⅱ )在线段 AC 上是否存在点 N,使 CD∥ 平面 BEN,若存在,求 的值;若不存在,说明理由. 20. (12 分)如图,动圆 D 过定点 A(0,2) ,圆心 D 在抛物线 x =4y 上运动,MN 为圆 D 在 x 轴 上截得的弦,当圆心 D 运动时,记|AM|=m,|AN|=n. (Ⅰ )求证:|MN|为定值; (Ⅱ )求 + 的取值范围. 2 21. (12 分)已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)的最小值为 3,且当 x≥0 时,f(x)=3e +a(a 为常数) . (Ⅰ )求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ )求最大的整数 m(m>1) ,使得存在实数 t,对任意的 x∈[1,m],都有 f(x+t)≤3ex 成立.

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