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北师大版数学(理)提升作业:4.1平面向量的概念及线性运算(含答案)

课时提升作业(二十五) 一、选择题 1.(2013·合肥模拟)下列命题中是真命题的是 ( ①对任意两向量 a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|; ②对任意两向量 a,b,a-b 与 b-a 是相反向量; ③在△ABC 中, + - =0; ④在四边形 ABC D 中,( + )-( ⑤在△ABC 中, - = . (A)①②③ (C)②③④ (B)②④⑤ (D)②③ = , =3 ,若 + )=0; ) 2. 如 图 所 示 , 在 △ ABC 中 , =a, (A) a+ b (C) a+ b =b,则 等于( (B)- a+ b (D)- a+ b ) 3.(2013·宜春模拟)在以下各命题中,假命题的个数为 ( ①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件 ②任一非零向量的方向都是唯一的 ③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件 ④若|a|-|b|=|a|+|b|,则 b=0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ) 4.(2013·海口模拟)已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点, 且2 + + =0,那么( ) (A) (C) = =3 (B) (D)2 =2 = +a4021 ,其中 5.若 O 是 A,B,P 三点所在直线外一点且满足条件: =a1 {an}为等差数列,则 a2011 等于 ( (A)-1 (B)1 (C)) (D) 6.设 a,b 是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( (A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b| (C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b| 7.已知 O 是平面上的一定点,在△ABC 中,动点 P 满足条件 ( ( ) (B)重心 (C)垂心 (D)外心 + ) = +λ ),其中λ ∈[0,+∞),则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的 (A)内心 8.(2013· 西安模拟)在△ABC 中,M 是 BC 边上一点,N 是 AM 的中 点, =λ (A) (C) +μ ,则λ +μ = ( (B) (D) +t , ) ) 9.(2013· 蚌埠模拟)已知点 P 为△ABC 所在平面上的一点,且 = 其中 t 为实数,若点 P 落在△ABC 的内部,则 t 的取值范围是 ( (A)0<t< (C)0<t< (B)0<t< (D)0<t< 10.(能力挑战题)设 A1,A2,A3,A4,A5 是平面上给定的 5 个不同点,则使 + (A)0 二、填空题 11.如图,在正六边形 ABCDEF 中,已知 =c, =d,则 = 表示). (用 c 与 d + + + (B)1 =0 成立的点 M 的个数为( (C)5 ) (D)10 12.M,N 分别在△ABC 的边 AB,AC 上,且 = , = ,BN 与 CM 交于点 P,设 =a, =b,若 =xa+yb(x,y∈R),则 x+y= 13.(2013·吉安模拟)如图所示, =3 . ,O 在线段 CD 上,且 O 不与端点 C,D 重合,若 =m +(1-m) ,则实数 m 的取值范 围为 . 14.(能力挑战题)已知△ABC 中, =a, =b,对于平面 ABC 上任意一点 O, 动点 P 满足 = 三、解答题 15.(能力挑战题)如图,在△ABC 中,在 AC 上取点 N,使得 AN= AC,在 AB 上取点 M,使得 AM= AB,在 BN 的延长线上取 点 P,使得 NP= BN,在 CM 的延长线上取一点 Q,使 MQ=λ CM 时, = ,试确定λ 的值. +λ a+λ b,则动点 P 的轨迹所过的定点为 . 答案解析 1.【解析】选 D.①假命题.∵当 b=0 时,|a|-|b|=| a|+|b|,∴该命题不 成立. ② 真 命 题 . ∵ (a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0, ∴a-b 与 b-a 是相反向量. ③真命题.∵ + - = - =0, ∴命题成立. ④假命题.∵ + = , ∴( + )-( + + = , )= - = + ≠0, ∴该命题不成立. ⑤假命题.∵ - = + = ≠ , ∴该命题不成立. 2.【思路点拨】结合图形,根据三角形法则把未知向量一步步地转化为 已知向量进行求解. 【解析】选 B. = = + + = + + ( = + + ) ==- + × + ==- a+ b. + ( + ) 3.【解析】选 A.∵a,b 方向 不同? a≠b; ∴仅有|a|=|b| ? ? a=b; 但反过来,有 a=b? |a|=|b|. 故命题①是正确的. 命题②正确. ∵a∥b ? ? a=b,而 a=b? a∥b,故③不正确. ∵|a|-|b|=|a|+|b|,∴-|b|=|b|, ∴2|b|=0, ∴|b|=0,即 b=0,故命题④正确. 综上所述,4 个命题中,只有③是错误的,故选 A. 4.【解析】选 A.由 2 点,故 = . +a4021 ,所以 a1+a4021=1, + + =0 可知,O 是底边 BC 上的中线 AD 的中 5. 【解析】 选 D.因为 A,B,P 三点共线,且 =a1 故 a2011= =. 6.【解析】选 D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知 A,B,C 恒成立,取 a+b=0,则 D 不成立. 【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形. 7.【解析】选 A.由条件得 方向上的单位向量,故 的平分线上.故选 A. + = ( + ),因为 , 分别是 , 在∠A 的平分线上,从而向量 也在∠ A 8.【解析】选 A.设 =m +n , ∵B,M,C 三点共线,∴m+n=1, 又 =2 , ∴2 =m +n , 即 = + , ∴λ+μ= + = (m+n)= . 9.【

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