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高2017届高一数学下学期期末考试模拟试卷(四)


高 2017 届高一数学下学期期末考试模拟试卷(二)
班级:
题号: 答案: 1、已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a 2 ? A、-4 B、-6 C、-8 D、-10 ( ) ( ) 1 2 3 4

姓名:
5 6 7 8

得分:
9 10 11 12

一、选择题(每题 5 分,共 60 分) (说明:选择题答案填入下列表格,否则按零分计)

2、 ?ABC 中, = 3 , b ? 1 , B ? 30? ,则 ?ABC 的面积等于
3 A、 2
3 B、 4

3 3 C、 或 2 4

3 D、 或 3 2
(
7 D、 10 20

3、两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距
2 B、 13 13

)

A、 4

5 C、 13 26
)

4、某几何体的三视图如图所示,它的体积为(

A、 72?

B、 48?

C、 30?

D、 24?

?x ? y ? 2 ? 5、已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 3x ? y 的取值范围是( ?0 ? y ? 3 ?
A、 6、设 ①若 ③若 B、 、 是两条不同的直线, , , ,则 ,则 ; ; 、 C、 D、

)

是两个不重合的平面,给定下列命题中正确的是( ②若 , , ,则 , C、③和④ 则 D、①和④ ) ;



④若

A、①和②
2

B、②和③
2

7、点(1,1)在圆 ( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 的内部,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. D.

8、过 ?ABC 所在平面 ? 外一点 P,作 PO⊥ ? ,垂足为 O,连接 PA、PB、PC 且 PA、PB、PC 两两垂直, 则点 O 是△ABC 的( ) A、内心 B、外心 C、垂心 D、垂心 9、在等比数列 ?an ? 中, a1和a10 是方程 2 x ? 5 x ? 1 ? 0 的两个根,则 a4 ? a7 ? (
2

)

A、 -

5 2

2 B、 2
1

C、 ?

1 2

1 D、 2

10、在 ?ABC 中,下列关系式:① a sin B ? b sin A ③ a ? b ? c ? 2ab cosC
2 2 2

② a ? b cos C ? c cos B ( )

④ b ? c sin A ? a sin C 一定成立的有 C、3 个 D、4 个
2

A、1 个

B、 2 个

11、 已知 A(?2,0), B(2,0), 点 A、22 B、 10

在圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 上运动, 则 PA C、 36

? PB 的最小值是 (

2

)

D、 26

12、直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 ?ABC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的 角等于( A、30° ) B、45° C、60° D、90°

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、已知等差数列 ?an ? 的前三项依次为 ,则此数列的通项公式为 .

14、在 Z 轴上与点 A(?4,1,7) 和点 B(3,5,?2) 等距离的点 C 的坐标为

15 、在三棱锥 A ? BCD 中,侧棱 AB 、AC 、AD 两两垂直, ?ABC 、?ACD 、?ADB 的面积分别为

2 3 6 、 、 则该三棱锥外接球的表面积为 2 2 2
16、如图 PA ? 圆O 所在平面, , ① ④平面 ; ② 平面 是圆 O 的直径, 是圆 O 上一点,

,给出下列结论: ;③ ⑤ ; 是直角三角形.

其中正确的命题的序号是 三、解答题(17 题 10 分,18、19、20、21、22 各 12 分) 17、在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a , b, c 且 a ? 5, b ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ)求边 c 的值; (Ⅱ)求 sin( 2 A ?

?
3

) 的值.

2

18 、 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 且 a4 ? a2 ? 4, S 5 ? 30 , 等 比 数 列 ?bn ? 中

bn?1 ? 3bn , n ? N , b1 ? 3
(1)求 a n 和bn ;(2)求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 T n

19、 如图,直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 是菱形,且 ?ABC ? 60? , E 为棱 CD 的中 点. (Ⅰ)求 证 : 平面 ;

(Ⅱ)求 证 : 平 面 A E D 1 ? 平面 C D D 1.

20、(Ⅰ)已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 1 求 (Ⅱ)已知 a, b ? (0,??) ,求证:

1 1 ? 的最小值。 x y

2ab ? ab 。 a?b

3

21、已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 (1)求过点 P(1,2)且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)直线 l 过点 P(1,2),且与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|= 2 3 ,求直线的 l 方程.

22、如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA , AB ? 2 , E 为 AB 的中点, F 为 CC1 的 1 ?1 中点. (1)证明: BF //平面 ECD1 ; (2)求二面角 D1 ? EC ? D 的余弦值.

4


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