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空间几何量的计算.板块二.直线与平面所成的角.学生版


板块二.直线与平面所成的角

典例分析
【例1】 (07 全国 2 文 7) 已知正三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于 ( ) 3 3 3 2 A. B. C. D. 6 4 2 2 【例2】 (07 全国 2 理 7) 已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱长与底面边长相等,则 AB1 与侧面 ACC1 A1 所成 角的正弦等于( ) 6 3 10 2 A. B. C. D. 4 2 4 2

【例3】 (2008 福建卷 6) 如图, 在长方体 ABCD ? A1 B1C1D1 中,AB ? BC ? 2 ,AA1 ? 1 , 则 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦值为( )

6 3 15 C. 5
A.
D1 A1 D C A B B1 C1

B.

2 6 5
D.

10 5

【例4】 (2009 浙江) 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的 中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( A. 30 ° B. 45 ° C. 60 ° D. 90 ° )

1

B1 C1 D B E C A A1

【例5】 (06 四川卷理 13)在三棱锥 O ? ABC 中,三条棱 OA 、 OB 、 OC 两两互相垂直, 且 OA = OB = OC , M 是 AB 边的中点,则 OM 与平面 ABC 所成的角的大小是 ( 用反三角函数表示)

【例6】 ( 2008 全国 Ⅰ )已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面
ABC 内的射影为 △ ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于(



A.

1 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

【例7】 正三棱柱侧面的一条对角线长为 2 ,且与底面成 45? 角,求此三棱柱的体积.

【例8】 (08 四川卷 15)已知正四棱柱的对角线的长为 6 ,且对角线与底面所成角的余 弦值为
3 ,则该正四棱柱的体积等于________________. 3

【例9】 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, ⑴求 BC1 与平面 ACC1 A1 所成的角; ⑵求 A1 B1 与平面 A1C1 B 所成的角的余弦值.
D1 A1 B1 C1

D A B

C

2

【例10】 (2008 上海) 如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 是 BC 的中点. 求 直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) .
D1 A1 B1 E D A B C C1

【例11】 如图,正方体的棱长为 1 , B1C ? BC1 ? O ,求: ⑴ AO 与 A1C1 所成角; ⑵ AO 与平面 ABCD 所成角的正切值;

D1 A1 B1 O D A B E

C1

C

3


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