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福建省泉州市泉港区第一中学2017_2018学年高一数学下学期第一次(4月)月考试题

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。

泉港一中 2017~2018 学年度下学期第一次月考高一数学试卷

一、选择题(共 12 题,60 分) 1.在△ABC 中,a= 2 ,b= 3 ,B=

π ,则 A 等于( 3
C. 3π



A. π 6

B. π

4

4

D. π 或 3π 4 4

2.设 a<b<0,则下列不等式中不能成立的是( ) 1 1 1 1 A. > B. > C. a b a-b a

a > b

D.a >b

2

2

3 若把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形

)

D. 由增加的长度决定 , 则 ?ABC

o sB ? b c o s An s ic ? C 若 ac 4 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 )

5 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于(

A. 12

B.

21 2

C. 28

D. 6 3

6. 对任意实数 x,不等式 A.[0,+∞) 2? ? C.?-∞,- ? 3? ?

2x+2 >k 恒成立,则 k 的取值范围为( x +x+1
2

)

B.(2,+∞) 2? ? D.(2,+∞)∪?-∞,- ? 3? ?

7 已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7 等于( A.64 B.81 C.128 D.243

)

8 已知数列 1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15,...,则这个数列的一个通项公式是 ( ) A.an=2n +3n-1
2

B.an=n +5n-5

2

C.an=2n -3n +3n-1

3

2

D.an=2n -n +n-2

3

2

-1-

9 给定正数 p,q,a,b,c,其中 p≠q,若 p,a,q 成等比数列,p,b,c,q 成等差数列, 则一元二次方程 bx -2ax+c=0( A.有两个相等的实数根 C.有两个同号相异实根
2

) B.无实数根 D.有两个异号实根 )

10. 已知点(3,1)和(-4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是(

A.a<-7 或 a>24 B.a=7 或 a=24 C.-7<a<24 D.-24<a<7 2 2 2 11. 实数 α ,β 是方程 x -2mx+m+6=0 的两根,则(α -1) +(β -1) 的最小值为( A.8 B.14 25 C.-14 D.- 4

)

12 设锐角 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 c ? 1 , A ? 2C ,则 ?ABC 周 长的取值范围为( ) A.

? 0, 2 ? 2 ?

B.

? 0,3 ? 3 ?

C.

?2 ?

2,3 ? 3

?

D.

?2 ?

2,3 ? 3 ? ?

二、填空题(共 4 题,20 分) 13 等差数列{an}的前 3 项和为 20, 最后 3 项和为 130, 所有项的和为 200, 则项数 n 为 .

?2 x ? y ? 0 ? 14. 若 x , y 满足 ? x ? y ? 3 ,则 2 x ? y 的最大值为_______ ? x?0 ?
15 在 ?ABC 中,已知

?b ? c? : ?c ? a ?? a ? b? ? 4:5: 6, 给出下列结论:

①由已知条件,这个三角形被唯一确定; ② ?ABC 一定是钝角三角形; ③ sinA : sinB : sinC ? 7 : 5 : 3; ④若 b ? c ? 8, 则 ?ABC 的面积是

15 3 2

其中正确结论的序号是__________. 16. 已知数列{an}中,an=3n,把数列{an}中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如下图 所示三角形表: 3 6 9 12 15 18
-2-

21

24 27 30 ……

设 a(i , j)(i 、 j ∈ N + ) 是 位 于 从 上 到 下 第 i 行 且 从 左 到 右 第 j 个 数 , 则 a(37,6) = .

三、解答题 17.(12 分)已 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A , B , C 的对边, c ? 3asinC ? ccosA . (1)求 A ; (2)若 a ? 2 ,

ABC 的面积为 3 ,求 b , c .

3 * 18. (12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= an-1(n∈N ). 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ? 2 log 3 (

an 1 1 1 ) ? 1 ,求 + +…+ . b b b b b 1 2 2 3 n - 1bn 2

19. (12 分)某厂用甲、乙两种原料生产 A,B 两种产品,已知生产 1 t A 产品,1 t B 产 品分 别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.

问:在现有原料下,A,B 产品应各生产多少才能使利润总额最大? 20(12 分)不等式(m -2m-3)x -(m-3)x-1<0 对一切 x∈R 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2 2

21. (12 分)△

中,角 ,

所对的边分别为 .



(1)求



-3-

(2)若△

的面积

,求

22. (14 分)在数列{an}中,Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设 bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列;

(2)设 cn=

an ,求证数列{cn}是等差数列; 2n

(3)求数列{an}的通项公式及前 n 项和的公式.

高一数学月考答案

一、选择题 1---6BAABDC 13 .8 14. 4 15 ②③ 16. 2016 17.解:(1)由 c ? asinC ? ccosA 及正弦定理得 3sinAsinC ? cosAsinC ? sinC ? 0 , ∵ sinC ? 0 ,∴ sin ? A ? 又 0 ? A ? ? ,故 A ? 7---12ACBCAC

? ?

??

1 ?? , 6? 2

?
3



(Ⅱ)∵ ABC 的面积为 S ?

1 bcsinA ? 3 ,∴ bc ? 4 . 2

2 2 2 2 2 由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bccosA ,故 b ? c ? 8 .

解得 b ? c ? 2 . 3 18.解 :(1)当 n=1 时,a1= a1-1,∴a1=2. 2
-4-

3 ∵Sn= an-1, 2

① ②

Sn-1= an-1-1(n≥2),
3 3 ∴①-②得 an=( an-1)-( an-1-1),即 an=3an-1, 2 2 ∴数列{an}是首项为 2,公比为 3 的等比数列, ∴an=2·3
n-1

3 2



(2)由(1)得 bn=2log3 +1=2n-1, 2 ∴ 1

an

b1b2 b2b3



1

+…+

1 1 1 = + +…+ bn-1bn 1×3 3×5 (2n-3)(2n-1)

1

1 1 1 1 1 1 n-1 = [(1- )+( - )+…+( - )]= . 2 3 3 5 2n-3 2n-1 2n-1

19.解:设生产 A,B 两种产品分别为 x t,y t,其利润总额为 z 万元,根据题意,可得约束 条件为 2x+5y≤10, ? ?6x+3y≤18, ?x≥0, ? ?y≥0,

目标函 数 z=4x+3y,作出可行域如下图:

作直线 l0:4x+3y=0,再作一组平行于 l0 的直线 l:4x+3y=z,当直线 l 经过点 P 时 z =4x+3y 取得
?2x+5y=10, ? 最大值,由? ?6x+3y=18, ?

5 5 解得交点 P( ,1).所以有 zmax=4× +3×1=13(万元). 2 2

所以生产 A 产品 2.5 t,B 产品 1 t 时,总利润最大,为 13 万元. 20 不等式(m -2m-3)x -(m-3)x-1<0 对一切 x∈R 恒成立,求实数 m 的取值范围. .解:若 m -2m-3=0,则 m=-1 或 m=3.
-52 2 2

当 m=-1 时,不合题意;当 m=3 时,符合题意. 若 m -2m-3≠0,设 f(x)=(m -2m-3)x -(m-3)x-1,
2 2 2

则由题意,得 ?

?

m2 ? 2m ? 3 ? 0, 1 解得- < m<3. ? 2 5 ?? ? ??? m ? ??? ? ?? m ? 2m ? 3? ? 0,

综上所述,- <m≤3.

1 5

21.解

22.解 (1)由 a1=1,及 Sn+1=4an+2, 有 a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5,∴ b1=a2-2a1=3. 由 Sn+1=4an+2 ①,则当 n≥2 时,有 Sn=4an-1+2. ②

②-①得 an+1=4an-4an-1,∴ an+1-2an=2(an-2an-1). 又∵ bn=an+1-2an,∴ bn=2bn-1.∴ {bn}是首项 b1=3,公比为 2 的等比数列. ∴ bn=3×2 (2)∵ cn=
n-1



an ?1 a n an?1 ? 2an 3 bn an 3 ? 2n?1 ,∴ c - = = = = , n+1-cn= n ?1 n n n ?1 n ?1 n?1 2 2 2 2 2 4 2

c1=

1 3 a1 1 = ,∴ {cn}是以 为首项, 为公差的等差数列. 2 4 2 2

-6-

(3)由(2)可知数列 ?

1 3 ? an ? 是首项为 ,公差为 的等差数列. n? 2 4 ?2 ?



an 1 1 3 3 n-2 = +(n-1) = n- ,an=(3n-1)·2 是数列{an}的通项公式. n 2 2 4 4 4
-1 0

设 Sn=(3-1)·2 +(3×2-1)·2 +…+(3n-1)·2

n-2



Sn=2Sn-Sn
=-(3-1)·2 -3(2 +2 +…+2 =-1-3×
-1 0 1

n-2

)+(3n-1)·2

n-1

2n-1-1 n-1 +(3n-1)·2 2-1
n-1

=-1+3+(3n-4)·2 =2+(3n-4)·2
n-1


n-1

∴ 数列{an}的前 n 项和公式为 Sn=2+(3n-4)·2



-7-


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