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最新人教版选修1-1高中数学第2章 圆锥曲线与方程章末复习提升 公开课课件_图文

第二章 圆锥曲线与方程 章末复习 提升 栏 目 索 引 知识网络 整体构建 要点归纳 主干梳理 方法总结 思想构建 知识网络 整体构建 返回 要点归纳 主干梳理 1. 能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆 方程;能够利用 “ 坐标法 ” 研究椭圆的基本性质;能 够利用数形结合思想、分类讨论思想、参数法解决椭 圆中的有关问题. 2. 能够根据所给的几何条件熟练地求出双曲线方程, 并能灵活运用双曲线定义、参数间的关系,解决相关 问题;准确理解参数 a 、 b 、 c 、 e 的关系、渐近线及其 几何意义,并灵活运用. 3. 会根据方程形式或焦点位置判断抛物线的标准方程 返回 方法总结 思想构建 1.数形结合思想 “数形结合”指的是在处理数学问题时,能够将抽象 的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索,促 使抽象思维和形象思维的和谐结合,通过对规范图形 或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精 确,从而使问题得到解决.判断直线与圆锥曲线的位置 关系、求最值等问题,可以结合图形,运用数形结合 思想,化抽象为具体,使问题变得简单. x y 例1 双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别 2- 2 a b 为 F1 , F2 ,若 P 为双曲线上一点,且 |PF1| = 2|PF2| , 2 2 则双曲线离心率的取值范围为( A.(1,3) C.(3,+∞) ) B.(1,3] D.[3,+∞) 解析答 跟踪训练1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2, ) y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若A |AF|,|BF|,|CF| 成等差数列,则( 列 A.x1,x2,x3成等差数列 B.y1 , y2 , y3 成 等 差 数 C.x1,x3,x2成等差数列 D.y1,y3,y2成等差数列 解析 如图,过 A , B , C 分别作准线的垂线,垂足分 别为A′,B′, C′ ,′|=|AA′|+|CC′|. ∴ 2|BB p p p 由抛物线定义知: 又∵|AA′|=x1+2,|BB′|=x2+2,|CC′|=x3+2, p p p | AF | = | AA ′ | , | BF |= BB ′|,|CF|=|CC′|. ∴2(x2+2)=x1+2+x3+2 ?2|x 2=x1+x3,∴选 A. 解析答 2.分类讨论思想 分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时, 我们就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类进 行研究,得出每一类的结论,最后综合各类的结果得 到整个问题的结果 . 如曲线方程中含有的参数的取值 范围不同,对应的曲线也不同,这时要讨论字母的取 值范围,有时焦点位置也要讨论,直线的斜率是否存 在也需要讨论. 3 例 2 如果双曲线的两条渐近线的方程为 y=±4x,求此双曲线的离心率. b 3 解 当双曲线的焦点在 x 轴上时,由已知可得a=4, ∵c2=a2+b2, ?c ? a 2 ? ?2 ∴e =?a? = ? ? 2 +b2 b2 25 a2 =1+a2=16, 5 ∴双曲线的离心率 e=4; 5 同理,当焦点在 y 轴上时,可求得离心率 e=3. 5 5 故双曲线的离心率为4或3. 解析答 跟踪训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1) 椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 P(2 ,- 6) ; x2 y2 y2 x2 解 设椭圆的标准方程为a2+b2=1 或a2+b2=1(a>b>0). 由已知得a=2b. 4 36 36 4 ∵椭圆过点 P(2,-6),∴a2+ b2 =1 或 a2 +b2=1. x2 y2 y2 x2 故所求椭圆的标准方程为148+37=1 或52+13=1. ① ② 由①②得a2=148,b2=37或a2=52,b2=13. 解析答 6 (2)椭圆过点 P(3,0),且 e= 3 . 解 当焦点在 x 轴上时, ∵ 椭圆过点 P(3,0) , 63. ∴ c a= 又a= 3 ,∴c= 6. ∴b2=a2-c2=3. 2 2 x y 此时椭圆的标准方程为 9 + 3 =1. 当焦点在 y 轴上时, ∵ 椭圆过点 P(3,0) , 2 2 a - b ∴ 6 cb=63. 又a= 3 ,∴ a = 3 ,∴a2=27. y2 x2 此时椭圆的标准方程为27+ 9 =1. x2 y2 y2 x2 故所求椭圆的标准方程为 9 + 3 =1 或27+ 9 =1. 解析答 3.函数与方程思想 圆锥曲线中的许多问题,若能运用函数与方程的思想去 分析,则往往能较快地找到解题的突破口 . 用函数思想 解决圆锥曲线中的有关定值、最值问题,最值问题是高 中数学中常见的问题,在圆锥曲线问题中也不例外,而 函数思想是解决最值问题最有利的武器 . 我们通常可用 建立目标函数的方法解有关圆锥曲线的最值问题. 方程思想是从分析问题的数量关系入手,通过联想与类 比,将问题中的条件转化为方程或方程组,然后通过解 方程或方程组使问题获解,方程思想是高中数学中最基 本、最重要的思想方法之一,在高考中占有非常重要的 例 3 已知椭圆 ax2+by2=1(a>0, b>0 且 a≠b)与直线 x+y-1=0 相交于 A, 2 B 两点,C 是 AB 的中点,若|AB|=2 2,OC 的斜率为 2 ,求椭圆的方程. 解析答 x2 y2 5 3 跟踪训练 3 若双曲线a2-16=1(a>0)的离心率为3,则 a=____. a2+16 ??5??2 解析 由离心率公式,有 a2 =?3? (a>0), ? ? 得a=3. 故填3. 解析答 4.转化与化归思想 将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研 究对象的思想方法称之为转化与化归思想.一般将有待 解决的问题进行转化,使之成为大家熟悉的或容易解 决的问

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