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学17—18学年人教版高二下学期第一次月考数学(文)试题(附答案)

江西省樟树中学 2017-2018 高二下学期第一次月考 文科数学试卷 考试范围:必修 2 、选修 1-1、1-2、4-4 考试时间:2018.3.18 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设关于 x 的不等式 ? x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为 A. ? 2,3? B. ? ?3, ?2? C. ? ??, 2? U? 3, ??? D. ? ??, ?3? U? ?2, ??? 2.复数 i 的共轭复数是( 1? i B. ? ) A. ? 1 ? i 1 1 ? i 2 2 ) C. ? 1 ? i D. ? 1 1 ? i 2 2 3.椭圆 2 x2 ? y 2 ? 8 的长轴长是( A. 2 2 4.点 M 的极坐标是 ? 3, B. 2 C. 4 2 D. 4 ? ?? ? ,则点 M 的直角坐标为 ? 6? B. ? A. ? 都不对 ?3 3 3? ? 2 ,2? ? ? ? ? 3 3? ? 2 ,2? ? ? ? C. ? ?3 3 3? ?2, 2 ? ? ? ? D.以上 5.函数 y ? ( 在定义域内可导,导函数 y ? f ( 的图像如右图所示, ' x) f x) 则函数 y ? ( 的图像为( f x) ) A 3 B C D 6. 曲线 y ? 2x ? 3x ? 1 在点 (1, 0) 处的切线方程为 A. y ? 3x ? 3 B. y ? ?3x ? 3 C. y ? ? x ? 1 D. y ? x ? 1 7.直线 l 过点 P(?2, ?4) 且与抛物线 y 2 ? ?8x 只有一个公共点,这样的直线共有( A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条 ) 8.如图所示的程序框图,若输出的数值为 1,则输入的数为 A.2 B.1 3 C. 或 1 2 开始 D.1 或 2 输入 x 是 x>1? 否 否 x<1? 是 y=2x-3 y=1 y=x 9.命题“存在实数 x ? [2,3] ,使得 x 的不等式 a ? x 2 有解”为真命题 的一个必要不充分条件是 A. a ? 5 B. a ? 5 C. a ? 3 D. a ? 4 10. 某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 ( ) 1 ? ? ,则 a ? 3 输出 y 结束 (第 8 题 图) A. 1 2 B.1 C.2 D.3 ) 11.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 3) f ' ( x) ? 0 ,则必有( A. f (2) ? f (4) ? 2 f (3) C. f (2) ? f (4) ? 2 f (3) B. f (2) ? f (4) ? 2 f (3) D. f (2) ? f (4) ? 2 f (3) 12. 已知两定点 A(?2, 0) 和 B(2, 0) ,动点 P ( x, y ) 在直线 l : y ? x ? 3 上移动,椭圆 C 以 A, B 为焦点且 经过点 P ,则椭圆 C 的离心率的最大值为( A. ) 2 26 B. 4 26 C. 2 13 D. 4 13 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. 已知等差数列 ?an ? 中,有 中, a11 ? a12 ? ??? ? a20 a1 ? a2 ? ??? ? a30 ? ,则在等比数列 ?bn ? 10 30 利用类比推理有类似的结论: 14.在极坐标系中,点 (2, 0) 到直线 ? sin(? ? . ? 6 ) ? 1 的距离是 . 15. 已知双曲线 程是 . y 2 x2 x2 y 2 与椭圆 ? ? 1 ? ? 1 共顶点,且焦距是 6,此双曲线的渐近线方 a 2 b2 4 5 16.已知 m ? R ,若过定点 A 的动直线 mx ? y ? 0 和过定点 B 的动直线 x ? my ? 1 ? 0 交 于点 P ( x, y ) , 则 PA ? PB 的最大值为 . 三.解答题:(本题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明) 17.(本题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? 3 cos ? ? ( ? 为参数). 以坐标原点为 ? ? y ? sin ? 极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? sin(? ? ) ? 2 2 . 4 (1)求 C2 的直角坐标方程与 C1 的普通方程; (2)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求 PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标. 18.(本题满分 12 分) 已知命题 P : ?x ? R, x ? x ? m ? 0 ,命题 Q : 点 A(1, ?2) 在圆 ( x ? m) ? ( y ? m) ? 1 的内 2 2 2 部. (1)若命题 P 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题“ P 或 Q ”为假命题,求实数 m 的取值范围. 19.(本题满分 12 分)某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题,且每道题满分为 10 分,每位考生需从中任选一题作答. (1)A 同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下: 选甲题 8 次,得分分别为:6,10,10,6,6,10,6,10 选乙题 10 次,得分分别为:5,10,9,8,9,8,10,8,5,8 某次考试中,A 同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题,他应该选择 甲题还是乙题? (2)某次考试中,某班 40 名同学中选择甲、乙两题的人数相等,在 16 名该选做题获得满 分的同学中有 10 人选

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