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江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第13周周练数学理试题 含答案 精品

高二数学理科周练试卷 一、单项选择 1、已知椭圆 E: x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3,0) ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 A,B a2 b2 ) 两点,若 AB 中点为 (1,?1) ,则椭圆 E 的方程为( A、 x2 y2 ? ?1 45 36 B、 x2 y2 ? ?1 36 27 C、 x2 y2 ? ?1 27 18 D、 x2 y2 ? ?1 18 9 2、已知过椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0)的右焦点 F 作倾斜角 120°的直线 ? 交椭圆为 A,B, a2 b2 ) 若 AF ? 2FB ,则椭圆的离心率为( A. 1 3 B. 1 2 C. 2 2 D. 2 3 3、已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,点 M , N , F 分别为椭圆 C 的左顶点、上顶点、左 a 2 b2 ) 焦点,若 ?MFN ? ?NMF ? 90? ,则椭圆 C 的离心率是( A. 5 ?1 2 B. 3 ?1 2 C. 2 ?1 2 D. 3 2 二、填空题 4、已知椭圆: x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,以 O 为圆心,短半轴长为半径作圆 O,过椭圆的长轴的 a2 b2 一端点 P 作圆 O 的两条切线,切点为 A,B,若四边形 PAOB 为正方形,则椭圆的离心率为 ___________________. 5、 已知矩形 ABCD 中,AB ? 2 BC ,若椭圆的焦点是 AD, BC 的中点, 且点 A, B, C , D 在椭圆上, 则该椭圆的离心率为 三、解答题 . 6、已知 a ? R ,命题 p : x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆;命题 q :不等式 2a 3a ? 6 x 2 ? ?a ? 4?x ? 16 ? 0 的解集为 R ,若 p ? q 是真命题,求 a 的取值范围. 7、已知中心在坐标原点的椭圆,经过点 A? 2,3? ,且以点 F ? 2,0? 为其右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2) P 是(1)中所求椭圆上的动点,求 PF 中点 Q 的轨迹方程. 四、附加题 8、已知椭圆 C : x2 y 2 1 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的上顶点坐标为 (0, 3) ,离心率为 .(Ⅰ)求椭 2 2 a b ??? ? ??? ? 圆 C 的方程; (Ⅱ)设 P 为椭圆上一点, A 为椭圆左顶点, F 为椭圆右焦点,求 PA ? PF 的取值 范围. 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】D 2、 【答案】D 3、 【答案】A 二、填空题 4、 【答案】 2 2 17 ? 1 4 5、 【答案】 三、解答题 6、 【答案】 2 ? a ? 4 . 试题分析:对于命题 P : x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆,可得 2a 3a ? 6 ? 2a ? 0 ? 2 ?3a ? 6 ? 0 ;对于命题 q :不等式 x ? ?a ? 4?x ? 16 ? 0 的解集为 R ,可得 ? ? 0 .若 ? 2 a ? 3a ? 6 ? p ? q 为真,则 p 真 q 真. 试题解析:? p ? q ,? p ,且 q 是真命题 当 p 是真命题时,有 ?2 a ? 0 ?a ? 0 ? ? ?3a ? 6 ? 0 ?a ? 2 ?2a ? 3a ? 6 ?a ? 6 ? 解得: ? 故 p:2? a ?6 2 2 当 q是真命题时,有(a ? 4) ? 4 ?16 ? a ? 8a ? 48 ? 0 解得 ? 12 ? a ? 4 综上所述, 2 ? a ? 4 考点:椭圆的标准方程;复合命题的真假. x2 y 2 ? x ?1? ? y 2 ? 1 ? ? 1 (2) 7、 【答案】(1) 16 12 4 3 2 试题分析:(1)由椭圆定义可得到 a 的值,由焦点坐标可得到 c 值,由 b2 ? a 2 ? c 2 可求 得 b 值,从而得到椭圆方程; (2)设 P ? x0 , y0 ? , Q ? x, y ? ,由中点得到两坐标的关系,将 P 代入椭圆方程可求得 Q 的轨迹方程 x2 y 2 试题解析:(1)依题意,可设椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? , a b 且可知左焦点为 F ? ? ?2,0? ,从而有 ? c?2 ?c ? 2 ,解得 ? , ?2a ? AF ? AF ? ? 3 ? 5 ? 8 ?a ? 4 ? 又 a 2 ? b2 ? c 2 ,所以 b 2 ? 12 ,故椭圆 C 的方程为 (2)设 P ? x0 , y0 ? , Q ? x, y ? x2 y 2 ? ? 1. 16 12 ?Q为PF的中点 x ?2 ? x? 0 ? ? x0 ? 2 x ? 2 ? 2 ?? ?? ? y0 ? 2 y ? y ? y0 ? ? 2 由P是 x2 y 2 ? ? 1上的动点 16 12 2 ? 2x ? 2? ? 16 ? 4 y2 ? 1, 12 2 ? x ? 1? 即Q点的轨迹方程是 4 y2 ? ?1 3 考点:椭圆方程及动点轨迹方程 8、 【答案】 (Ⅰ)由题意得椭圆的方程为 x2 y 2 ? ? 1. 4 3 (Ⅱ)设 P( x, y) ,则 PA ? (?2 ? x, ? y), PF ? (1 ? x, ? y) , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 PA ? PF ? (?2 ? x, ? y )(1 ? x, ? y ) ? ( x ? 2)( x ? 1) ? y 2 ? x 2 ? x ? 2 ? y 2 ? x 2 ? x ? 1(?2 ? x ? 2) 4

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