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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修一同步练测:1.2集合的基本关系及解析

2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修一 §2 集合的基本关系(北师版必修 1) 建议用时 45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.下列说法: ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若 ? ? ? A ,则 A ? ? . 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知集合 A ={ x | a -1 ? x ? a +2},集合 B = { x |3 < x < 5},则能使 A ? B 成立的实数 a 的取 值范围是() A.{ a |3 <a ? 4} C.{ a |3 < a < 4} B.{ a |3 ? a ? 4} D.{ a |3 ? a < 4} 实际用时 满分 100 分 8.已知集合 A = ? x x=a+ ,a ? Z ? ,集合 实际得分 ? ? 1 6 ? ? B= ? x x= ? , b ? Z ? ,C=? x x= ? , c ? Z ? , ? ? ? ? 则 A, B, C 之间的关系是. 2 9.已知集合 A ? ??1,3,2m ? 1? ,集合 B ? 3, m , ? b 2 1 3 ? ? c 2 1 6 ? ? ? 若 B ? A ,则实数 m =. 三、解答题(共 46 分) =??1,2? ,集合 B= {x x2 ? 10.(14 分)设集合 A 3.集合 M ? ?0,1? , N ? y x2 ? y2 ? 1, x ? N ,则 ? ? 2ax ? b ? 0} , 若 B ? ? 且 B? ? A ,求实数 a , b 的值. M , N 的关系是() A. M ? N B. M ? ?N C. A? B D. B ? A 4. 在以下五个写法中: ①{0}∈{0,1}; ②? ? ? {0}; ③{0,-1,1} {-1,0,1};④0∈ ? ;⑤{(0,0)}= {0}.错误写法的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 ) 5.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集 A 具有性 质P: 当 a ? A 时, 必有 6 ? a ? A , 则具有性质 P 的 集合 A 的个数是( A.8 B.7 C.6 ) D.5 6.满足 {1,2,3}? ?M? ? {1,2,3,4,5,6} 的集合 M 的个数 为( A.5 ) B.6 C.7 D.8 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.满足{1} ? ? A ? {1,2,3}的集合 A 的个数为. 11. (15 分)已知集合 A ={ x | x2-3x- 10 ? 0 }. (1)若 B ? A , B ={ x | m+1 ? x ? 2 m-1 },求实 数 m 的取值范围; (2)若 A ? B ,B ={ x | m-6 ? x ? 2 m -1}, 求实 数 m 的取值范围; (3)若 A = B , B ={ x | m -6 ? x ? 2 m -1},求 实数 m 的取值范围. (x ) ? x} , 12.(17 分)设集合 A ? {x | f 集合 B ? {x | f ( f ( x)) ? x} . (x ) ? x2 ? x ? 3 ,求集合 A 与 B ; (1)设 f x)? x2 ? (2a ? 1) x ? a2 (常数 a ? R ) (2)设 f ( , 求证: A = B ; (3)猜测集合 A 与 B 的关系并给予证明. §2 集合的基本关系(北师版必修 1) 得分: 一、选择题 题号 答案 二、填空题 7. 10. 8. 9. 三、解答题 1 2 3 4 5 6 11. 12. §2 集合的基本关系(北师版必修 1) 一、选择题 1.B 2.B 解析:空集只有一个子集,就是它本身,空集是任何非空集合的真子集,故仅④是正确的. 解析:如图所示,结合数轴及 A ? B 可知 ?a ? 1 ? 3, 所以 3 ? a ? 4 . ? ?a ? 2 ? 5, 3.B 解析:对于集合 N ,先确定它的元素,然后判断其与 M 的关系.由于 N ? y x2 ? y2 ? 1, x ? N = ??1,0,1? . ? ? 故选 B. 4.B 解析:②③正确. 5.B 解析:根据题意,满足题意的子集有{3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{3,1,5,2,4}, {1,5,2,4},共 7 个,故选 B. 6.B 解析:集合 M 真包含集合 {1,2,3} , M 中一定有元素 1,2,3 且除此之外至少还有一个元素. 又集合 M 真包含于集合 {1,2,3,4,5,6} ,所以 M 中最少有 4 个元素,最多有 5 个元素,集合 M 的个数等于集合 {4,5,6} 非 空真子集的个数,即 23 ? 2 ? 6 . 二、填空题 7.3 解析: A 中一定有元素 1,所以 A 可以为{1,2},{1,3},{1,2,3}. 8. A ? ? B=C 解析:用列举法寻找规律. 9.1 解析:因为 B ? A, 又 m 2 ? ?1 ,所以 m2 ? 2m ? 1 .解得 m ? 1 . 三、解答题 10.解:因为 A ? ??1,2? , B ? ? 且 B ? ? A ,所以 B ? ??1? 或 B ? ?2? . ?(?2a)2 ? 4b ? 0, ?a ? ?1, ? B ? ? 1 (1)当 解得 ? ? ? 时,有 ? 2 ?b ? 1. ? ?(?1) ? 2a ? (?1) ? b ? 0, (2)当 B ? ?2? 时,有 ? 2 ? ?a ? 2, ?(?2a) ? 4b ? 0, 解得 ? 2 ?b ? 4. ? ?2 ? 2a ? 2 ? b ? 0, 综上所述, a ? ?1, b ? 1 或 a ? 2, b ? 4 .

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