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2019年高考数学一轮复习 正弦定理与余弦定理_图文

第四单元 三角函数与解三角形 第29讲 正弦定理与余弦定理 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 1.掌握正弦定理、余弦定理. 2. 能利用这两个定理解斜三角形及解决与正弦定理、 余 弦定理有关的实际问题. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 1.正弦定理与余弦定理 并且都等于_________________ 外接圆的直径 ,即________________________. 边与它们夹角的余弦 _______的积的 2 倍,即: 它所对角的正弦的比 相等, (1)正弦定理: 在一个三角形中, 各边和______________________ (2)余弦定理: 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两 b2+c2-2bccos A ; a2=__________________ b2=__________________ a2+c2-2accos B ; c2=__________________. a2+b2-2abcos C 已知三角形的三边求各角时,余弦定理变形为: cos A=___________;cos B=___________;cos C=___________. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 3.三角形的面积公式 1 (1)S△ABC= a· h (其中 ha 表示边 a 上的高); 2 a 1 (2)S△ABC= absin C= 2 = ; 1 (3)S△ABC= (a+b+c)· r(r 为三角形内切圆的半径). 2 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 1.三角形边角关系 (1)三角形三边的关系:①三角形任何两边之和大于第三边; ②三角形任何两边之差小于第三边. (2)三角形边角关系:①三角形中,大边对大角;②三角形中, 大角对大边. (3)三角形三角关系:A+B+C=π. 2.三角形中的三角函数关系 (1)sin(A+B)=sin C;(2)cos(A+B)=-cos C; A+B A+B C C (3)sin =cos ;(4)cos =sin . 2 2 2 2 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 3.三角形中的射影定理 在△ABC 中,a=bcos C+ccos B; b=acos C+ccos A;c=bcos A+acos B. 4.解三角形的四种基本类型 (1)已知两角及任一边,求另一角和两边; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边及另两角; (3)已知两边和它们的夹角,求另一边及另两角; (4)已知三边,求三角. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 1.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边分别为 a,b,若 2asin B = 3b,则角 A 等于( π A. 12 π C. 4 解:因为 2asin B= 3b, 3 由正弦定理得 2sin Asin B= 3sin B,所以 sin A= , 2 π π 因为 0<A< ,所以 A= . 2 3 ) π B. 6 π D. 3 答案:D 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 2.若△ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足(a+ b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值为( 4 A. 3 C.1 B. 8-4 3 2 D. 3 ) 解:由(a+b)2-c2=4 得 a2+b2+2ab-c2=4, a2+b2-c2 4-2ab 1 由 C=60° 得 cos C= = = , 2ab 2ab 2 4 解得 ab= . 3 答案:D 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 3.(2016· 新课标卷Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, 4 5 b,c,若 cos A=5,cos C=13,a=1,则 b= . 4 5 解:因为 A,C 为△ABC 的内角,且 cos A=5,cos C=13, 3 12 所以 sin A=5,sin C=13, 所以 sin B=sin(π-A-C)=sin(A+C) 3 5 4 12 63 =sin Acos C+cos Asin C=5×13+5×13=65. 又 a=1,所以由正弦定理得 asin B sin B 63 5 21 b= sin A =sin A=65×3=13. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 4.在△ABC 中,A=60° ,AC=2,BC= 3,则 AB 等于 __________. 解:由余弦定理知 BC2=AC2+AB2-2AC· ABcos A, 即 3=4+AB2-2AB,即 AB2-2AB+1=0, 所以 AB=1. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 5.(2015· 福建卷)若锐角△ABC 的面积为 10 3,且 AB=5, AC=8,则 BC 等于___________. 1 解:由题知 S= · AB· AC· sin A=10 3, 2 20 3 3 所以 sin A= = . 5×8 2 π π 因为 A∈(0, ),所以 A= . 2 3 由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB· AC· cos A π =25+64-2×5×8×cos =49, 3 所以 BC=7. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 求一个三角形中的有关元素 求多个三角形中的有关元素 正、余弦定理的综合应用 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 课后练习 考点一· 求一个三角形中的有关元素 【例 1】(2017· 新课标卷Ⅲ· 文)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 C=60° ,b= 6,c=3,则 A=________. 3 6 解:如图,由正弦

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