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广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷2


广西普通高中学业水平考试 数学模拟试卷 2
1.考试采用书面答卷闭卷方式,考试时间 120 分钟,满分 100 分; 2.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部。

A. ac ? bc 8、若 sin ? ?

B.

a ?1 b

C. ac ? bc
2

2

D.

1 1 ? a b

4 ?? ? , ? ? ? 0, ? 则 cos2 ? 等于( 5 2? ?
B.-



第I卷
一、选择题:本大题共 20 小题,每小题 3 分;共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,有且只有一 项是符合题目要求的。 1、已知集合 A ? ?1,2? , B ? ??1,0,1 ?, 则 A A . ?1? 2、 sin 330? 等于( B. ) A.

7 25

7 25

C.1

D.

7 5

B 等于 (
C.

) D. ?

??1,0, 2?
1 C. 2

??1,0,1, 2?

9、某校高一、高二、高三分别有学生 400 名、 300 名、 300 名。为了解他们课外活动情况,用分层 抽样的方法从中取出 50 名学生进行调查,应抽取高二学生人数为( ) A. 50 B. 30 C. 20 D.15 10、抛物线 y ? 4 x 的焦点到其准线的距离是(
2

) D.

A.1

B. 2
2

C. 4 ) C.

8

3 A. ? 2

1 B. ? 2

3 D. 2
1 ,则公比 q = 4 1 D. 2
) ( )

11、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 ( A .

3、已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? A. ?

? ?3,1?

B.

? ?1, 3?

? ??, ?1? ?3, ?? ?

D.

? ??, ?3? ?1, ???

1 2

B. ? 2

C. 2

12、 已知直线 l1 : 2x ? y ? 2 ? 0, l2 : ax ? 4 y ? 1 ? 0 , 若 l1 // l2 , 则 a 的值为 A . 8
5

x2 y2 ? ? 1 的离心率是( 4、 椭圆 4 9
A.

B. 2

C.

?

1 2
)

D. ?2

13、函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的零点所在的大致区间是( C. ) B. f ?( x) ? cos x ? sin x D. f ?( x) ? ? cos x ? sin x ) B. a ? b D. a 与 b 的夹角为 30

5 3

B.

5 2

13 3

D.

13 2

A. [0,1]

B. [1, 2]

C. [2,3]

D. [3, 4] )
0

5、设 f ( x) ? sin x ? cos x ,那么( A. f ?( x) ? cos x ? sin x C. f ?( x) ? ? cos x ? sin x 6、向量 a ? (1, ?2) , b ? (2,1) ,则( A. a / / b C. a 与 b 的夹角为 60

14、在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0

B. 45 或60
2

0

0

C. 120 或60

0

D. 30 或150

0

0

15、 抛物线 y ? 4 x 的准线方程是 A. y ? 1 B. y ? ?1 C. x ?

1 16
(

D. x ? ? )

1 16

16、 .在空间, “两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C .充要条件.
2

D.既不充分也不必要条件
2

17、直线 x-y+4=0 被圆 x ? y +4x-4y+6=0 截得的弦长等于(

).

7、若 a ? b , c ? R ,则下列命题中成立的是( )
第 1 页 共 2 页

A.

5

B. 2

C.2 2

D.42

? y ? 1, ? 18、如果实数 x 、 y 满足条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0, 则 2 x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 1 ? 0. ?
A . 1 C. 2

26、(本小题满分 6 分) 一个盒子中装有 4 张卡片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1、2、3、4。现从盒子中 随机 抽取卡片. (1)若一次抽取 2 张卡片,求 2 张卡片上数字之和大于 5 的概率; (2)若第一次抽 1 张卡片,放回后再抽取 1 张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字 3 的概率.

5 3 D. 3
B.

19、为改善生态环境,某城市对排污系统进行了整治。如果经过三年整治,城市排污量由原来 每年排放 125 万吨降到 27 万吨,那么排污量平均每年降低的百分率是( ) A. 50 % B. 40% C. 30% D. 20%

( ? 2, 0) 20、直线 l 过点 , l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时,斜率 k 的取值范围是(

) 27、 (本小题满分 8 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 a3 ? 5, S3 ? 9 . (Ⅰ)求首项 a1 和公差 d 的值; (Ⅱ)若 Sn ? 100 ,求 n 的值.

(? 2 2, 2 2) A.

( ? 2,2) C. B. (?

2 2 , ) 4 4

( ? ,) D.

1 1 8 8

第 II 卷
2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. 0 21、函数 f ( x) ? 1 ? x 2 的定义域为________________ 0 8 x ? 0 的 x 的取值范围是________________。 22、满足不等式 0 x ?1 4 23 若向量 a 与 b 的夹角为 60 ? , a ? 1 , b ? 1 2 ,则 a ? b ? ____________ 4 24、在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c 。若 A ? 45? , C ? 30? , c ? 则 a ? ___________。 三、解答题:本大题共 4 个小题,共 28 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 25、 (本小题满分 6 分) 已知三点: A(1, ?1), B(?1,0), C (0,1) (1)求直线 BC 的斜率 k ; (2)求以点 A 为圆心且与直线 BC 相切的圆的方程。

28、 ( 本小题满分 8 分)

2,

已知双曲线的离心率等于 2,且与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,求此双曲线方程. 25 9

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