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《等差数列前n项和公式》说课稿_图文

6《等差数列前 n 项和公式》说课稿

《等差数列前 n 项和公式》说课稿
各位评委,大家好: 我说课的课题是高中数学(人教 B 版)必修 5 第二章等差数列中“等差数列前 n 项和公式”的第 一节内容,我将从教材分析、学情分析、教法分析、学法过程、教学过程五个方面来展开本节的说 课内容。

一、设计思想
在讲授式的教学中,课堂实施过于注重知识的机械传授,忽略了学生学习的主体性,也抑 制了学生综合能力的提高和综合素质的发展。当代学生观重视学生的自主发展,认为教育就应 看到学生的未完成性,给学生创造发展的环境和机会。 本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法,借助教材或 教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识,培养学生的探究思维能力。 因此,我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前 n 项和公式,帮助理解,启迪思路, 更加形象地揭示研究对象的性质和关系,也在教学中展示了数学的对称美。

二、教材分析
1、教学内容: 《等差数列前 n 项和》是现行教材高一上册第三章第三节“等差数列前 n 项和” 的第一课时,主要内容是等差数列前 n 项和的推导过程和简单应用。 2、地位与作用: 数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比 两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前 n 项和公式及其简单应用。它与前面学过的 等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系;同时,又为后面学习等比数列前 n 项和、 数列求和等内容作好准备。因此,本节课既是本章的重点也是教材的重点。 与几何、函数等其他数学领域知识结合性强,是方程思想等诸多数学思想的学习载体,具 有丰富的现实背景 3.教学目标

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知识与技能目标:掌握等差数列的前 n 项和公式,并能运用公式解决简单的问题。 过程与方法目标:经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的 研究方法,掌握倒序相加法。 情感与态度价值观:使学生获得发现的成就感,优化思维品质,提高代数的推理能力。 4.教学重点、难点 重点:等差数列的前 n 项和公式。 用等差数列前项和公式解决简单实际问题。 难点:等差数列的前 n 项和公式的推导。 关键通过具体的例子发现一般规律。

三、学情分析
1、1 .认知基础:学生已经学习了等差数列的定义及通项公式,掌握了等差数列的基本性质, 有了一定的知识准备。 2、2 .思维特点:正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展,仍依赖一定的具体形象的经验材料 来理解抽象的逻辑关系。思维的严密性需要进一步的加强。 3、学生的认知规律角度:本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式,以问题解答的形式, 通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识,为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台,让 学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。

四、教法分析
数学是一门培养和发展思维的重要学科,因此在教学中要以学生为本,遵循学生的认知规 律,展现获取知识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动,层层铺垫,由特殊到一般的 方法启发学生获得公式的推导思路,并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个教学过 程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶段。

五、学法分析
建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背

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景相联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、探索、交流、 反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。

六、教学流程
上节回顾,铺垫思维——创设情境,提出问题——启发引导,探索发现——类比联想,解决问 题——总结公式,进行记忆——变式训练,深化认识——课堂小结,布置作业

七、教学过程设计
(一)上节回顾,铺垫思维 (1)等差数列的定义 (2)通项公式 (2)重要性质: m ? n ? p ? q ? am ? an =a p ? aq (m, n, p, q ? 0) 二)创设情景,提出问题 泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮 观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰, 图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层(见左图) ,奢靡 之程度,可见一斑。

问题 1:你知道这个图案一共花了多少宝石吗?

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教师活动:利用多媒体,展示泰姬陵的图片,并截取出三角形宝石图案,引导学生观察宝石数 目变化情况。 【设计意图】 (1)教师先用多媒体展示彩图呈现的问题,使学生进入问题情境,激发学生的兴 趣,并使学生体会数学来源于生产生活。 (2)以问题的提出作为引入方式,使学生带着问题学 习新课,更有目的性。 (二)探究等差数列前 n 项和公式 教师活动:指出此数列的求和方法在 1787 年已被高斯解决,征求高斯故事。 问题 2:高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢? 高斯算法:1+100=101,2+99=101,……,50+51=101,所以原式=50×(1+101)=5050

问题 3:图案中,第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石?即 1+2+3+〃 〃 〃 〃+21=? 借助几何图形的直观性,引导学生使用熟悉的几何方法: 把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形 获得算法:
S21 ? (1 ? 21) ? 21 2

说明:这是求奇数个项求和的问题,不能简单模仿偶数个项求和的方法,需要启发学生 观察中间项 11 与首、尾两项 1 和 21 的和它们之间的关系。通过前后比较得出认识:高斯“首 尾配对” 的算法还得分奇数个项、偶个项两种情况求和。 【设计意图】高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等,对应的项和相等”的特 征,为等差数列前 n 项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫,开启了更深入、更细致的研 究大门。 问题 4:求 1 到 n 的正整数之和,即 1+2+3+〃 〃 〃 〃+n=?
sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? (n ? 1) ? n ? 2 ?1 ? (1 ? n)
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sn ? n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? 2 sn ? (1 ? n) ? (1 ? n) ?
n

n(n ? 1) sn ? 2

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说明:从求确定的前 n 个正整数之和到求一般项数的前 n 个正整数之和,目的在于让学生体验 “倒序相加”这一算法的合理性,从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。 设计意图:引导学生实现由图形倒置拼补迁移到数式求和的倒序相加, 从而突破本节课的难点。 采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景出发,让学生在具体的问题情 境中,经历知识的形成和发展,充分体现了新课标“以人为本”,强调“以学生发展为 核心”的原则。 (三)类比联想,解决问题

设等差数列?an ?的前n项和为Sn , 即Sn = a1 + a2 + a3 ?
Sn = a1 ? a2 ? a3 ? ? an
? a1

? an,

如何求Sn?
方法1:

Sn = an ? an?1 ? an?2 ?

? 2 S n ? (a1 ? an ) ? (a2 ? an?1 ) ? (a3 ? an?2 ) ? ? n(a1 ? an )

? (an ? a1 )

? Sn =

n(a1 ? an ) 2

Sn ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? Sn ? an ? (an ? d ) ? (an ? 2d ) ?

? ?a1 ? (n ? 1)d ? ? ?an ? (n ? 1)d ?
? (a1 ? an )

方法 2

? 2Sn ? (a1 ? an ) ? (a1 ? an ) ?
n个

? n(a1 ? an )
? Sn = n(a1 ? an ) 2

an ? a1 ? (n ? 1)d

? Sn =

n(a1 ? an ) 第 5 页,共 6 页 2 n(n ? 1)d Sn = na1 ? 2

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(四)总结公式,进行记忆

n

? Sn =

n(a1 ? an ) 2 n(n ? 1)d 2

Sn = na1 ?
(五)公式应用

例:等差数列 ?an? 中,已知: a1 ? ?4, a8 ? ?18, n ? 8 ,求前 n 项和 Sn 及公差 d.(教师引导, 师生共同完成) 选用公式:根据已知条件选用适当的公式 S n ?
n(a1 ? a n ) 2

求出 Sn

变用公式:要求公差 d,需将公式 2 Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? 2

d 变形运用,求 d

知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个 (六)课堂小结,布置作业 小结:回顾从特殊到一般的研究方法 倒序相加法求和及数形结合,函数与方程的数学思想 掌握等差数列的前 n 项和公式及简单应用 课后作业: ? 说课小结:问题---探究的教学模式 ? 由特殊到一般的研究方法 ? 体现了数形结合的数学思想 课后作业:p120 1 、2 题

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