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贵州省贵阳市2014届高三适应性检测考试(二)数学文试题(WORD版)

2014 年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷(二) (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 3 1.已知 a+bi=i (1+i) (a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a﹣b=( ) A. 1 B.2 C.﹣2 D.0 2.若集合 A={x|x =1},B={x|x ﹣3x+2=0},则集合 A∪ B=( ) A. {1} B.{1,2} C.{﹣1,1,2} D.{﹣1,1,﹣2} 3.一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为( 2 2 ) A.矩形 2 B.直角三角形 C.椭圆 ) D.等腰三角形 4.命题“?x∈R,x +ax+1≥0”为真命题,则实数 a 的取值范围是( A. [﹣2,2] B.(﹣2,2) C. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 5.若一颗很小的陨石将落入地球东经 60°到东经 150°的区域内(地球半径为 R km) ,则它落入我国 领土内的概率为( ) A. B. C. ) D. 6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是( A. 8 B.6 C.4 D.3 7. 已知四棱锥 V﹣ABCD 的顶点都在同一球面上, 底面 ABCD 为矩形, AC∩ BD=G, VG⊥ 平面 ABCD, AB= ,AD=3,VG= ,则该球的体积为( ) A. 36π B.9π C.12 π D.4 π 8.已知函数 f(x)=sin(2x+ ) (0≤x≤π)的零点为 x1,x2,则 cos(x1+x2)=( ) A. B.﹣ |=3, C. ? =﹣16,则| |=( D.﹣ ) D.12 9.已知△ ABC 中,D 为 BC 的中点,且| A. 6 10.已知椭圆 C: 距离等于 + B.8 C.10 =1,A、B 分别为椭圆 C 的长轴、短轴的端点,则椭圆 C 上到直线 AB 的 ) 的点的个数为( A. 1 B.2 C.3 D.4 11. 若函数 y=f(x)的图象上任意一点 P(x,y)满足条件|x|≤|y|,则称函数 f (x)为“优雅型”函数.下 列函数中为“优雅型”函数的是( ) A. f(x)=ln(|x|+1) B. f(x)=sinx C. f(x)=tanx 2 2 2 D. f(x)=x+ ) 12.已知△ ABC 的三边长为 a,b,c,则下列命题中真命题是( A. “a +b >c ”是“△ ABC 为锐角三角形”的充要条件 2 2 2 B. “a +b <c ”是“△ ABC 为钝角三角形”的必要不充分条件 C. “a+b=2c”是“△ ABC 为等边三角形”的既不充分也不必要条件 D. “a +b =c ”是“△ ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 2 13.若函数 f(x)=x ﹣2kx+1 在[1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是 3 3 3 _________ . 14.已知向量 =(2,1) , =(1﹣b,a) (a>0,b>0) .若 ∥ ,则 ab 的最大值为 _________ . 15.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 x﹣2y=0, 则它的离心率为 _________ . 16.若等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:S4≤12,S9≥36,则 a10 的最小值为 _________ . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (12 分)已知等差数列{an}中,a3=9,a8=29. (Ⅰ )求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn 的表达式; (Ⅱ )记数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 T100 的值. 18. (12 分)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n(n=1,2,…,6) 的同学所得成绩,且前 5 位同学同学的成绩如下: n 1 2 3 4 5 70 76 72 70 72 x0 (Ⅰ )求第 6 位同学的成绩 x6 及这 6 位同学成绩的标准差 s; (Ⅱ )若从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间[68,75)中的概率. 19. (12 分)如图,等边△ ABC 与直角梯形 ABDE 所在平面垂直,BD∥ AE,BD=2AE,AE⊥ AB. (Ⅰ )若 F 为 CD 中点,证明:EF∥ 平面 ABC; (Ⅱ )若 AB=BD,求直线 EB 与平面 BCD 所成角的余弦值. 20. (12 分)如图,动圆 D 过定点 A(0,2) ,圆心 D 在抛物线 x =4y 上运动,MN 为圆 D 在 x 轴 上截得的弦,当圆心 D 运动时,记|AM|=m,|AN|=n. (Ⅰ )求证:|MN|为定值; (Ⅱ )求 的最大值. 2 21. (12 分)已知函数 f(x)=x ﹣3x +3. (Ⅰ )求过点(3,3)与曲线 f(x)相切的直线方程; (Ⅱ )若函数 g(x)=f(x)+ kx ﹣6kx﹣ 2 3 2 (k>0)有且只有一个零点,求实数 k 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 【选修 4-1:几何证明选讲】 22. (10 分)已知:如图,圆 O 两弦 AB 与 CD 交于 E,EF∥ AD,EF 与 CB 延长线交于 F,FG 切圆 O 于 G. (Ⅰ )求证:△ BEF∽ △ CEF; (Ⅱ )求证:FG=EF. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 23.在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知点 P 的极

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