数学---宁夏银川一中2016-2017学年高一上学期期末考试试题

宁夏银川一中 2016-2017 学年高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题（ 12 ? 5? =60 分 ） 1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 （ A．异面 B．平行 C．相交 ） D．以上都有可能 ） 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 （ A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是（ ） A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．没有公共点的两条直线一定平行 C．垂直于同一平面的两直线是平行直线 D．垂直于同一平面的两平面是平行平面 4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ） A．6 + 2 3 B．2 C． 2 3 D．6 ） 5．过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为（ A．1 1 B．4 C．1 或 3 ） D． 1 或 4 6．函数 f ( x) ? x 2 ? ( ) 的零点个数为（ x 1 2 A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图,在正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB1、BC1 的中点，则下列说法中错 误的是（ ） A．EF 与 BB1 垂直 C．EF 与 CD 异面 B．EF 与 BD 垂直 D．EF 与 A1C1 异面 ） 8．经过圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C，且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是 （ A． x ? y ? 1 ? 0 C． x ? y ? 1 ? 0 B． x ? y ? 1 ? 0 D． x ? y ? 1 ? 0 9．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 俯视图可以是（ ） 1 ．则该几何体的 2 10．若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准 方程是（ 2 ） 2 7? ? A． ?x ? 3? ? ? y ? ? ? 1 3? ? C． ?x ? 1? ? ? y ? 3? ? 1 2 2 B． ?x ? 2? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 3? ? 2 D． ? x ? ? ? ? y ? 1? ? 1 2? ? ） 2 11．如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AB=1，D 在棱 BB1 上，且 BD=1，则 AD 与平 面 AA1C1C 所成角的正弦值为（ A． 6 4 B. 3 4 C. 6 3 D. 3 3 12．如图，动点 P 在正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 的对角线 BD1 上，过点 P 作垂直于平面 BB1 D1 D 的直线，与正方体表面相交于 M, N. 设 BP ? x, MN ? y, 则函数 y ? f ?x ?的图象 大致是（ ） 二、填空题（ 4 ? 5? =20 分） 13．已知直线 l1： 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 ，直线 l2： mx ? 3 y ? 4 ? 0 ，若 l1 //l2，则实数 m＝ ________. 14. 若圆锥的侧面积为 2 ? ，底面积为 ? ，则该圆锥的体积为 . 15. 已知点 A(1，1)，B(－2，2)，直线 l 过点 P(-1,-1)且与线段 AB 始终有交点，则直线 l 的 斜率 k 的取值范围为 . 16．高为 2 的四棱锥 S ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S ， A ， B ， C ， D 均 在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 三、解答题（共 70 分） 17. （本题满分 10 分） 已知直线 l1 ：3x＋2y－1＝0 ，直线 l2 ：5x＋2y＋1＝0，直线 l3 ：3x－5y＋6＝0，直线 L 经过直线 l1 与直线 l2 的交点，且垂直于直线 l3 ，求直线 L 的一般式方程． . 18. （本题满分 12 分） 如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的 正视图，该多面体的侧视图（单位：cm） （1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （2）在所给直观图中连结 BC? ，证明： BC? //平面 EFG． 19. （本题满分 12 分） 求圆心在直线 y ? ?4 x 上，且与直线 l : x ? y ? 1 ? 0 相切于点 P ? 3, ?2? 的圆的标准方程. 20. （本题满分 12 分） 已知点 P(2，－1)． (1)若一条直线经过点 P，且原点到直线的距离为 2，求该直线的一般式方程； (2)求过点 P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分 12 分） 如图，在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中， M , N 分别是 AB, BC 的中点． (1)求证：平面 B1MN ? 平面 BB1D1D ； (2)在棱 DD1 上是否存在一点 P ， 使得 BD1 ∥平面 PMN ， 若存在， 求 D1P : PD 的比值； 若不存在，说明理由. 22.（本小题满分 12 分） 如图，正方形 ABCD 所在平面与四边形 ABEF 所在平面互相垂直， △ ABE 是等腰直 角三角形， AB ? AE ， FA ? FE ， ?AEF ? 45° ． （1）求证： EF ⊥ 平面 BCE ； （2）设线段 CD 、 AE 的中点分别为 P、M，求 PM 与 BC 所成角的正弦值； （3）求二面角 F ? BD ? A 的平面角的正切值． 参考答案 一.选择题（ 12 ? 5? =60 分 ） 1 D 2 A 3 C 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 B 11 A 12 B 二