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辽宁省大连市一〇三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题+Word版缺答案

大连市 103 中学 2018-2019 学年第一学期高一年级 数学期中考试试卷

几何体的表面积和体积参考公式:

S

圆柱

= 2? r ( r ? l ) ; S

圆锥

= ? r(r ? l ) ; S

圆台

= ? (r '2 ? r 2 ? r 'l ? rl ) ; S 球= 4? r 2

V

柱体

= Sh ; V

锥体

=

1 Sh ; V 3

台体

= ( S ' ? S ' S ? S )h ; V

1 3

球体

= ? r3

4 3

一.选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.设全集 U ? {1,2,3,4,5} ,集合 A ? {1,3,5} , B ? {2,3} ,则 (CU A) A. {2} B. {2,3} C. {2, 4} )
1 2

B= (



D. {2,3, 4}

2.下列函数在区间 (0, ??) 上是增函数的是(

1 A. y ? x

1 x B. y ? ( ) 3

C. y ? x

D. y ? x 2 ? 2 x ? 15 )

3.已知幂函数 y ? f ( x) 图象经过点 ( 4, ) ,则 f (3) ? (

1 2

A. 3

B.

1 3

C. 3

D.

3 3


4.函数 y ? loga (3x ? 2) ? 2 ( a ? 0且a ? 1 )的图象必过定点( A. (1,2) B. ( 2,2) C. ( 2,3) D. ( ,2)

2 3

5. 下列说法不正确的是( ) A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形

C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D.圆台平行于底面的截面是圆面 6.函数 f ( x) ? 2x A. ? 0, ?? ?
2

?2 x

的单调递减区间为( B. (1,??)

) D. (??,?1)

C. (??,1)

7.已知函数 f ( x ) 的图像是连续不断的,有如下 x , f ( x ) 对应值表:

x
f ( x)

1

2

3 ? 7.56


4

5

6 ? 12.8

132 .5

210.5

11.5

? 53.76

函数 f ( x ) 在区间 [1,6] 上有零点至少有( A.2 个
2

B.3 个

C .4 个
0.3

D.5 个 )

8.三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3 , c ? 2 之间的大小关系是( A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

9.函数 f ( x) ? a x( a ? 0且a ? 1 ) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大 A.

a , 则 a 的值为 ( 2



3 2

B. 2
x

C.

1 3 或 2 2

D.

1 2
)

10.函数 f ( x ) ? a ?

1 ( a ? 0且a ? 1 )的图象可能是( a

A.

B.

C.

D.

11.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰 梯形,那么原平面图形的面积是( A.2+ 2 ] 12.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1 , x2 ? [0, ??),( x1 ? x2 ), 有 且 f (2) ? 0 ,则不等式 xf(x)<0 的解集是( A. ( ?2, 2) B. (?2, 0) ? (2, ??) ) D. ( ??, ?2) ? (2, ??)
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?0, x2 ? x1

). C.
2+ 2 2

B.

1+ 2 2

D. 1+ 2

C. ( ??, ?2) ? (0, 2)

二.填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.如图,设正三棱锥 P-ABC 的侧棱长为 l, ?APB =30°,E,F 分别是 BP,CP 上的点,

则 AEF 周长的最小值是



14.已知一个几何体的三视图(单位:cm)如右图所示,则该几何体 的侧面积为__________cm ;
2

15.已知函数 f ( x) ? ?

?2 x , ( x ? 0) ?log3 x, ( x ? 0)

,且方程 f ( x) ? a ? 0 仅有一

根,则实数 a 的取值范围________ 16.下列说法中,正确的是___________(填序号). ①任取 x ? R ,均有 3 ? 2 ;
x x

3 2 ②当 a ? 0 且 a ? 1 时,有 a ? a ;

③ y ? ( 3)? x 是增函数; ④ y ? 2|x| 的最小值为 1; ⑤在同一坐标系中, y ? 2 x 与 y ? 2? x 的图象关于 y 轴对称. 三.解答题(本题共 6 小题,共 56 分) 17. 计算: (1) ( ?0.9) ? ( )
0

3 2

?2

3 ? (3 ) 3 ? (1 ? 2 )2 ; 8
log7 2

2

(2) log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 18.已知集合

.

A ? {x|3 ? 3x ? 27} , B ? {x|log2 x ? 1} ,求 A ? B , (CR B) A .

19.已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3)(0 < a < 1) (1)求函数 f ( x) 的定义域;

(2)若函数 f ( x) 的最小值为-4,求 a 的值.

20.已知二次函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 6 (1)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? kx ,且函数 g ? x ? 在区间 ?1,3? 上是单调函数,求实数 k 的取 值范围;
x (2)设函数 h ? x ? ? f 2 ,求当 x ???1,1? 时,函数 h ? x ? 的值域.

? ?

[]

21.已知函数 f ( x) ? b ? a x ( a , b 为常数且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点 A(1,8) , B(3,32) (1)试求 a , b 的值;
x x (2)若不等式 ( ) ? ( ) ? m ? 0 在 x ? (??,1] 时恒成立,求实数 m 的取值范围.

1 a

1 b

22.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

b ? 2x 是奇函数. 2 x ?1 ? a

(1)求实数 a , b 的值; (2)判断并证明 f ( x ) 在 (??, ??) 上的单调性; (3)若对任意实数 t ? R ,不等式 f (kt ? kt ) ? f (2 ? kt ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
2
没有平日 的失败 ,就没 有最终 的成功 。重要 的是分 析失败 原因并 吸取教 训。


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