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课题:集合的基本运算一教案


课题:集合的基本运算㈠ 课 型:新授课 教学目标: (1)理解交集与并集的概念; (2)掌握交集与并集的区别与联系; (3)会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。 教学重点:交集与并集的概念,数形结合的思想。 教学难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教学过程: 一、复习回顾: 1. 已知 A={1, 2, 3}, S={1, 2, 3, 4, 5}, 则 A S; {x|x∈S 且 x ?A}= 。 2.用适当符号填空: 0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x 2 +1=0,x∈R} {0} {x|x<3 且 x>5}; {x|x>6} {x|x<-2 或 x>5} ; {x|x>-3} {x>2} 二、新课教学 (一). 交集、并集概念及性质的教学: 思考 1.考察下列集合,说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系: (1) A ? {1,3,5} , B ? {2,4,6}, C ? ?1,2,3,4,5,6? ; (2) A ? {x x是有理数} , B ? {x x是无理数},
C ? ?x x 是实数? ;

由学生通过观察得结论。 1.并集的定义: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与集合 B 的并集(union set) 。记作:A∪B(读作: “A 并 B” ) ,即 A ? B ?? x x? , 或 Ax ? B? 用 Venn 图表示:

这样,在问题(1) (2)中,集合 A,B 的并集是 C,即 A? B = C 说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:A∪B 与集合 A、B 有什么特殊的关系? A∪A= , A∪Ф = , A∪B

B∪A

A∪B=A ? , A∪B=B ? . 巩固练习(口答) : ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; ②.设 A={锐角三角形},B={钝角三角形},则 A∪B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= 。 2.交集的定义: 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A、

B 的交集(intersection set) ,记作 A∩B(读“A 交 B” )即: A∩B={x|x∈A,且 x∈B} 用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 与 B 的交集)

常见的五种交集的情况:
B A B

B A

A(B)

A

A

B

讨论: A ∩ B 与

A、B、B∩A 的关系? A∩A=

A∩Ф =

A∩B

B∩A

A∩B=A ? A∩B=B ? 巩固练习(口答) : ①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B= ; ②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= ; ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∩B= 。 (二)例题讲解: 例 1. (课本例 5)设集合 A ? ? x ?1 ? x ? 2? , B ? ? x 1 ? x ? 3? ,求 A∪B. 变式:A={x|-5≤x≤8}

例 2. (课本例 7)设平面内直线 l1 上点的集合为 L1,直线 l2 上点的集合为 L2,试 用集合的运算表示 l1 , l2 的位置关系。

例 3.已知集合 A ? x x 2 ? mx ? m2 ? 19 ? 0 ,

C ? z z 2 ? 2 z ? 8 ? 0 是否存在实数 m,同时满足 A ? B ? ?, A ? C ? ? ?

?

?

?

?

B ? y y2 ? 5 y ? 6 ? 0

?

?

(m=-2)

(三)课堂练习: 课本 P11 练习 1,2,3 归纳小结: 本节课从实例入手,引出交集、并集的概念及符号;并用 Venn 图直观地把 两个集合之间的关系表示出来,要注意数轴在求交集和并集中的运用。 作业布置: 1.习题 1.1,第 6,7; 2.预习补集的概念。 课后记:


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