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3.2直线的方程习题课2


直线的方程习题课二

一.直线方程的几种形式 形式 斜截式 方程 已知条件及适用范围

点斜式
截距式
*两点式

一般式

直线在 y 轴上的截距和 y ? kx ? b 斜率;斜率存在 y ? y0 ? k( x ? x0 ) 斜率和直线上一点; 斜率存在 x y 直线在两轴上的截距; ? ?1 a b 两截距存在且都不为零 x ? x1 y ? y1 直线上的两点坐标; ? x2 ? x1 y2 ? y1 直线的斜率存在且不为零 Ax ? By ? C ? 0 只要能确定常数A、B、C; 任意情况 ( A2 ? B 2 ? 0)

二.热身练习:

1、 点A( ?5, 2)关于点P ( ?2, 5)的对称点坐标; 2、 求点A(2, 5)关于直线x ? 2 y ? 2 ? 0 的对称点的坐标; 3、 求直线x ? 2 y ? 2 ? 0关于点A(2,? 1) 对称的直线方程; 4、 求直线x ? 2 y ? 3 ? 0关于直线y轴 对称的直线方程; 5、 求直线x ? 2 y ? 3 ? 0关于直线y ? x 对称的直线方程; 6、 求直线x ? 2 y ? 3 ? 0关于直线y ? 2 x ? 1 对称的直线方程;

二.例题选讲:

1.已知光线所在的直线 的方程是 x ? y ? 1 ? 0, 被直线x ? 2 y ? 2 ? 0反射, 求反射光线所在的直线方程. 2.已知过点P (3, ?2)的光线被直线 x ? 2 y ? 0反射后过点Q( ?2, 3), 求此光线及其反射光线的直线方程. 3.已知点A( ?2, 2)和B(4, 6), 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0上求一点P, (1)使得P到 A, B两点的距离之和最小. (2)使得P 到A, B两点的距离之差最大.

4.已知点A(4, 5)关于直线 对称的点是 B( ?2, 7), 求直线 的方程.

5.求直线 1: 2 x ? y ? 4 ? 0关于直线 3 x ? 4 y ? 1 ? 0对称的直线 2的方程.
6.光线从点A( ?3, 4)发出, 经过x轴反射, 再经过y轴反射, 光线通过点B( ?2, 6), 求射入y轴后的反射光线的直线方程.
7.已知点M (3, 5), 在直线 : x ? 2 y ? 2 ? 0和 y轴上各找一点P、 Q, 使得?MPQ的周长最小.

8.求函数y ? x ? 9 ? x ? 8 x ? 41的最小值.
2 2

4.直线y ? 2 x是?ABC中?C的平分线 所在的直线, 若A、 B的坐标分别是 A( ?4, 2)、 B(3, 1), 求点C的坐标, 并判 断?ABC的形状.


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