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2016-2017学年高中数学学业分层测评12苏教版必修3资料


学业分层测评(十二)
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系, 下列说法中正确的是________.(填 序号) ①频率分布折线图与总体密度曲线无关; ②频率分布折线图就是总体密度曲线; ③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线; ④如果样本容量无限增大、 分组的组距无限减小, 那么频率分布折线图就会无限接近总 体密度曲线. 【解析】 由总体密度曲线定义知④正确. 【答案】 ④ 2.为了解高二年级女生的身高情况,从中抽出 20 名进行测量,所得结果如下:(单位: cm) 149 156 159 142 160 156 163 145 150 144 148 149 153 143 168 168 148 151 152 155

在列样本频率分布表的过程中,如果设组距为 4 cm,那么组数为________. 【解析】 极大值为 168,极小值 142, 极差为 168-142=26, 极差 根据组距= ,知组数为 7. 组数 【答案】 7 3.一个容量为 40 的样本数据,分组后,组距与频数如下:[5,10)5 个;[10,15)14 个; [15,20)9 个;[20,25)5 个;[25,30)4 个;[30,35]3 个.则样本在区间[20,+∞)上的频率 为________. 12 【解析】 由题意知在区间[20,+∞)上的样本数为 5+4+3=12 个,故所求频率为 40 =0.3. 【答案】 0.3 4.如图 2?2?5 是容量为 100 的样本的频率分布直方图,试根据图中的数据填空.

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图 2?2?5 (1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________; (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________. 【解析】 (1)样本数据在[6,10)内频率为 0.08×4=0.32. (2)在[10,14)内的频数为 0.09×4×100=36. 【答案】 (1)0.32 (2)36 5.在样本频率分布直方图中,共有 11 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其他 10 1 个小矩形的面积的和的 ,且样本容量为 100,则中间一组的频数为________. 4 【解析】 设中间一个小矩形的面积为 x,由题意得 1 的频数为 100× =20. 5 【答案】 20 6.(2015·镇江高一月考)为了了解某地区 10 000 名高三男生的身体发育情况,抽查了 该地区 100 名年龄为 17~18 岁的高三男生体重(kg),得到频率分布直方图如图 2?2?6.根据 图示,请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是________. 1 1 = ,解得 x= ,故中间一组 1-x 4 5

x

图 2?2?6 【 解析 】 依 题意 得,该 地区 高三男 生中 体重在 [56.5 , 64.5] 的学生人 数是 10

000×(0.03+2×0.05+0.07)×2=4 000. 【答案】 4 000 7.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图 2?2?7,数据的分组依次 为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数 是________. 【导学号:90200045】

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图 2?2?7 【解析】 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是 0.1,0.2, 则低于 60 分的频率是 0.3. 设该班学生总人数为 m,则 【答案】 50 8.对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方 图(如图 2?2?8),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得: 15

m

=0.3,m=50.

图 2?2?8 (1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________; (2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________. 【解析】 设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为 h,则 5×(0.01+h+0.07+0.06+ 0.02)=1,h=0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为 5×(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年 龄在[25,35)的人数约为 0.55×800=440. 【答案】 (1)0.04 (2)440 二、解答题 9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测,图 2?2?9 是根据抽样检测后的产品净重(单位: 克)数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96,106], 样本数据分组为[96,98), [98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是多少?

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图 2?2?9 【解】 产品净重小于 100 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净 36 重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为 n,则 =0.300,所以 n=120,净重大于或等于

n

98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.750, 所以样本中净重 大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120×0.750=90. 10.下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位:cm).

(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比. 【解】 (1)样本频率分布表如下: 分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 合计 (2)其频率分布直方图如下: 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1

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(3)由样本频率分布表可知身高小于 134 cm 的男孩出现的频率为 0.04+0.07+0.08= 0.19,所以我们估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的 19%. [能力提升] 1.(2015·盐城高二检测)某中学高一女生共有 450 人,为了了解高一女生的身高情况, 随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据整理后列出频率分布表如下,则表中字母 m、n、

M、N 所对应的数值分别为________、________、________、________.
组别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合计 频数 8 6 14 10 8 频率 0.16 0.12 0.28 0.20 0.16

m M

n N

8 【解析】 由题意知样本容量为 =50,故 M=50,从而 m=50-(8+6+14+10+8) 0.16 4 =4,所以 n= =0.08;N=1. 50 【答案】 4,0.08,50,1 2.从某小学随机抽取 100 名学生, 将他们的身高(单位: 厘米)数据绘制成频率分布直方 图 ( 如图 2?2?10).由图中数据可知 a = ________. 若要从身高在 [120,130) , [130,140) , [140,150] 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在 [140,150]内的学生中选取的人数应为________.

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图 2?2?10 0.3 【解析】 由题意知 1-(0.005+0.035+0.020+0.010)×10=0.3, 故 a= =0.030; 10 由分层抽样的方法知,在 [140,150] 内的学生中选取的人数为 18× 1 18× =3 人. 6 【答案】 0.030 3 0.01 = 0.03+0.02+0.01

3.某市数学抽样考试中, 对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计, 其频率分布直方图如 图 2?2?11 所示,已知 130~140 分数段的人数为 90 人,求 90~100 分数段的人数 a= ________,则下边的流程图(图 2?2?12)的功能是________.

图 2?2?11

图 2?2?12 90 a = ,∴a=810. 0.05 0.45

【解析】 ①在频率分布图中,由题意可得 ②在图 2 中,∵a=810,

n←1 时,S←1,S←1×1, n←2 时,S←1×1,S←1×1×2, n←3 时,S←1×2,S←1×2×3,
依此循环,n>810 时终止循环,输出 S. 此时 S=1×2×3×4×?×810. 故该流程图的功能是计算并输出 1×2×3×4×?×810 的值.

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【答案】 810 计算并输出 1×2×3×?×810 的值 4.从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高,被抽取的学生的身高全部 介于 155 cm 和 195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组 [160,165);?;第八组[190,195],如图 2?2?13 是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

图 2?2?13 (1)根据已知条件填写下面表格: 组别 样本数 (2)估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数. 【解】 (1)由频率分布直方图得第七组的频率为 1-(0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06)×5=0.06, ∴第七组的人数为 0.06×50=3. 同理可得各组人数如下: 组别 样本数 1 2 2 4 3 10 4 10 5 15 6 4 7 3 8 2 1 2 3 4 5 6 7 8

(2)由频率分布直方图得后三组的频率为 0.016×5+0.06+0.008×5=0.18. 估计这所学校高三年级身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 800×0.18=144.

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