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分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案(8份) 人教课标版3(精汇教案)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第课时)
【学习目标】 .通过实例,总结出分类计数原理、分步计数原理; 了解分类、分步的特征,合理分类、分步; .体会计数的基本原则:不重复,不遗漏.

重点:归纳地得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理.能应用它们解决简单的实际的问题. 难点:正确的理解“完成一件事情”的含义.根据实际问题的特征,正确地区分“分类”与“分 步”. 【使用说明与学法指导】 .课前用分钟预习课本内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学. .独立思考,认真限时完成,规范书写.课上小组合作探究,答疑解惑. 【问题导学】
.分类加法计数原理
()分类加法计数原理:如果完成一件工作有两类不同的方案,由第类方案中有 m 种方法, 在第类方案中有 n 种不同的方法,那么,完成这件工作共有种不同的方法.
()分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其.中.各.种.方.法.相.互.独.立.,用.其.中.任.何.一.种. 方.法.都.可.以.做.完.这.件.事.. .分步乘法计数原理
()分步乘法计数原理:完成一件工作需要两个步骤,完成第步有 m 种不同的方法,完成
第步有 n 种不同的方法,那么,完成这件工作共有种不同方法。 ()分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,其.中.各.种.方.法.相.互.依.存.,只.有.各.个.步.骤.都.
完.成.才.算.做.完.这.件.事.. .你能否将分类加法计数原理、分步乘法计数原理.进行推广? .如图,从杭州到北京的途径有种.

杭州

火车 火车 …
火车

飞机 飞机… 飞机

北京

.从村去村的道路有条,从村去村的道路有条,从村经村去村,不同的路线有条.

. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同点.

分 类 加 法 计 数 原 分步乘法计数原





相同点 用来计算完成一件事的方法种数

分类完成,类类相 分步完成,步步



相乘

不 每 类 方 案 中 的 每 每步依次完成才

同 一种方法都能独 算 完成这件 事

点 立完成这件事

(每步中的每一

种方法不能独立

完成这件事)

注意点 类类独立,不重不 步步相依,步骤



完整

【合作探究】

问题:某校高三共有三个班,其各班人数如下表

班级 男生数 女生数

总数

高三()

高三()

高三()

()从三个班中选一名学生会主席,有多少种不同的选法?

()从班、班男生中或从班女生中选一名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?

答案:()共有种()共有种

问题:某大学食堂备有种荤菜,种素菜,种汤,现要配成一荤一素一汤的套餐,问可以配成

多少种不同的套餐?

解析:由分步乘法计数原理,共有××种不同的套餐. 问题:某单位职工义务献血,在体检合格的人中,型血的共有人,型血共有人,型血的共有
人,型血的共有人. ()从中任选人去献血,有多少种不同的选法? ()从四种血型的人中各选人去献血,有多少种不同的选法?

解析:()共有种不同的选法.()共有×××种不同的选法. 【深化提高】

从??3, ?2, ?1,0,1, 2,3? 中,任取个不同的数作为抛物线方程 y ? ax2 ? bx ? c 的系数,如果抛

物线经过原点,且顶点在第一象限内,则这样的抛物线共有多少条?

解析:因为抛物线经过原点,所以 c ? 0 , c 只有一种取值.又抛物线 y2 ? ax2 ? bx ? c 顶点

在第一象限,所以满足

????

b 2a

?

0,

? ?

4ac

?

b2

?

0,



c

?

0

,解得

a

?

0



b

?

0

,∴

a

???3,

?2,

?1?



b

??1,

2,

3?



?? 4a

∴不同的抛物线共有 3?3?1 ? 9 条.

【学习评价】

●自我评价你完成本节导学案的情况为( ) .很好 .较好 .一般 .较差
●当堂检测(时量:分钟 满分:分)
.已知 x??2,3,7?, y ???3, ?4,8?,则 xy 可表示不同的值的个数为( )
. 已知两条异面直线 a, b 上分别有个点和个点,则这个点可以确定不同的平面个数为( )
.乘积 ?a1 ? a2 ???? ? am ??b1 ? b2 ???? ? bn ? 展开后,共有 mn 项.
.要从甲、乙、丙名工人中选出名分别上日班和晚班,有种不同的选法. . 一种号码拨号锁有个拨号盘,每个拨号盘上有从到共个数字,这个拨号盘可以组成个四位 数号码.
【小结与反思】
生活不是等待风暴过去,而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快,只要知道自己在不断努力向前就行,路对了,成功就不远了。放弃了,就不该后悔。失去了,就不该回忆。放下 该放下,退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾,一点点的拥抱去疗愈受伤的心,一点点的休息去继续前行,少壮不努力,老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的,处同样 的位置,也是有人哭,有人笑,有人沉默。穷人缺什么:表面缺资金,本质缺野心,脑子缺观念,机会缺了解,骨子缺勇气,改变缺行动,事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血 流的经验作为自己的经验,世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放,拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天,但并不是每个人都能拥有退休后的保障。 觉得为时已晚的时候,恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的,未学到的痛苦是终生的,学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力,幸福或许不排名次,学习并不是人 生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服,还能做什么呢.


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