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武汉市部分重点中学2012~2013学年高一上学期期末考试数学试题参考答案

武汉市部分重点中学 2012~2013 学年高一上学期期末考试 数学试题参考答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 D 6 C 7 C 8 D 9 A 10 B

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.

3 22

12. ?

5 2

13.(

5 3 , ) 2 2

14. ?

3 2

15.②

11.解析: tan ? ?

5 19 ,tan? ? ? 3 25 1 5 (AB-AC)(AC-AB)=- 2 2

12.解析:AD·BC= 15.解析: f ( x) ?

1 ? 3sin2 x sin2 x ? cos2 x ? 3sin2 x cos2 x ? 2 sin2 x 1 ? 2 tan 2 x 1 ? ? ? ? ? 2 tan x sin x cos x sin x cos x sin x cos x tan x tan x

可以看出函数 f (x)为减函数,而定义域为左开右闭的区间,则 f (x)只有最小值 16.(1) f (x)= 2(sin 2 x cos

?
3

? cos 2 x sin

?
3

) ? cos 2 x cos

5? 5? ? sin 2 x sin 6 6

1 3 ? = 3( sin 2 x ? cos 2 x) ? 3 sin(2 x ? ) 2 2 3
由 f (x)= 所以 2 x ?

3 3 ? ? 3 ? ? 4? 得 sin(2 x ? ) ? ,由 x ? [0 , ] 得 2 x ? ? [ , ] 2 3 2 2 3 3 3

?
3

?

?
3

或 2x ?

?
3

?

? 2? ,解得 x=0 或 x= 6 3 ? } 6

满足条件的 x 的集合是{0, (2) y=3cos(x+ 由 x ? [? 当 x? 当 x?

? ? 2 ? 2 ? 5? )-3sin(x+ )= 3 2[ cos(x ? ) ? sin(x ? )] ? 3 2 cos(x ? ) 2 3 2 3 12 3 3
7? ? ?[ , ] ? 12 3

?
4

, ]得 x ? ?

3 2 ? 7? ? ? ,即 x= ? 时,y 取最大值 2 4 12 3

5? 7? 时,y 取最小值 ? 3 2 ? ? ,即 x= 12 12 1 2

17.(1) 因为函数 f (x)是二次函数,其图象对称轴为 x=e2k,又在[1,e]上具有单调性 所以 e2k≤1 或 e2k≥e,解得 k≤0 或 k≥

(2) 当向量 a、b、c 两辆所成的角为 0° 时,|a+b+c|=4+ 2 当向量两两所成的角为 120° 时 |a+b+c|2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2cb=9-4 2 ,|a+b+c|=2 2 -1

18.∵函数 f (x)在 R 上是偶函数,∴ ? ? 又-π≤ ? ≤0,∴ ? ? ?

?
2

? k? (k ? Z )

?
2

, f ( x) ? sin(?x ? ) ? ? cos?x 2

?

∵f (x)的图象关于直线对称,∴ ? ∵f (x)在区间[0,

3? 4 ? k? (k ? Z ) ,即 ? ? k (k ? Z ) 4 3

? 2? 4 ]上单调函数,∴f (x)的最小正周期 T≥π,即 ? ? ,0< ? ≤2 于是 ? = 2 ? 3
1 1 ,2 个 5730 年后,P=( )2,…… 2 2
t

19.(1) 依题意得,1 个 5730 年后 P=

1 t t 年后,即 个 5730 年后, P ? ( ) 5730 2 5730
(2) 由已知有 P=0.767
1 t 于是 0.767 ? ( ) 5730 , ? log 1 0.767 ? ? log2 0.767 ? 0.3827 2 5730 2
t

所以 t≈2193,故马王堆汉墓大约是近 2200 年前的遗址 20.(1) 因为 f (-1)=-1+1=0,f (1)=1+1=2 所以 f (-1)≠f (1)且 f (-1)≠-f (1) 因此函数 f (x)既不是奇函数也不是偶函数

?x ? 0 ?? 1 ? sin 2 ,x ? [?1 , ] ? ?x ? ,x ? [0 ,] 1 (2) f ( x) ? ? sin 2 ? 2 ,x ? 1 ? ? ?
函数 f (x)的值域为(-1,1)∪{2} 21.2 sin 2 (

?

x ? ? ) ? 2 ? 1 ? cos( ? x) ? 2 ? sin x ? 1 4 2 2

f (x)=cos2x-2+2m(sinx-1)=1-sin2x-2+2m(sinx-1)=-(sinx-m)2+m2-2m-1 因为 x∈(0,

? ),所以 sinx∈(0,1) 2

当 0<m<1 时,f (x)max=m2-2m-1<0,解得 1- 2 <m<1+ 2 ,所以 0<m<1 当 m≥1 时,f (x)<-(1-m)2+m2-2m-1=-2<0 恒成立,所以 m≥1 当 m≤0 时,f (x)<-(0-m)2+m2-2m-1,即 f (x)<-2m-1 于是 f (x)<-2m-1≤0,解得 m≥-

1 1 ,所以- ≤m≤0 2 2 1 2

综上所述:实数 m 的取值范围是 m≥-


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