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热点问题5 等差数列与等比数列(学生版)


苏州市高三数学二轮复习资料热点问题

热点问题 5
一、填空题

等差数列与等比数列
S6 的值是__________. S3

1.设 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项的和,若 a3 ? 2a6 ? 0 ,则

2.已知各项均为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an? 2 an ? 39 ,则数列 ?an ? 前 50 项的和数列 S50 的最小值为______________.

3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 1 ? a4 ? 4, 2 ? a5 ? 3, S6 取值范围是________.

4.各项均为正数的等比数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , a6 ? a7 ? a6 a7 ? 1 ? 2 ,记数列 ?an ? 前 n 项 积为 Tn ,则满足 Tn ? 1 的最大正整数 n 的值为____________.

5.若数列 ?an ? 中, a1 =1, S n 是数列{ an }的前 n 项之和,且 S n?1 ? 数列 ?an ? 的通项公式是 an =____________.

Sn (n ? 1 ) ,则 3 ? 4S n

2 2 2 2 2 6.若等比数列 {an } 满足: a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 3 , a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,

则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值是_________.

2 ? n为奇数 ?n 7.设函数 f (n) ? ? 2 ,且 an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 a1 ? a2 ? a3 ??? a2017 ? _____. ? ??n n为偶数

1 m 2 2 ? 4 ? 1, 记S n ? a12 ? a 2 ?? ? a n , 若 S 2 n?1 ? S n ? 对 2 30 an 任意 n ? N * 恒成立,则正整数 m 的最小值为__________.
8.数列 {a n }满足a1 ? 1, a n ?1

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二、解答题 9.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ?1 ? S n ? (n ? 1) a n ?1 ? (1)若数列 {an } 是等差数列,求数列 {an } 的通项公式; (2)设 a 2 ? 6 ,求证:数列 {an } 是等差数列.

1 an ? 1. 2

10.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? a ? 0 ,数列 {bn } 满足 bn ? an ? an?1 (1)若 {an } 为等比数列,求 {bn } 的前 n 项的和 s n ; (2)若 bn ? 3n ,求数列 {an } 的通项公式; (3)若 bn ? n ? 2 ,求证:

1 1 1 ? ??? ? 2 n ? 2 ? 3 a1 a2 an

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11.数列 an ? , bn ? , cn ? 满足: bn ? an ? 2an?1 , cn ? an?1 ? 2an?2 ? 2 , n ? N * . (1)若数列 an ? 是等差数列,求证:数列 bn ? 是等差数列;
n n n n

? ? (2)若数列 ?b ? , ?c ? 都是等差数列,求证:数列 ?a ? 从第二项起为等差数列; (3)若数列 ?b ? 是等差数列,试判断当 b ? a ? 0 时,数列 ?a ? 是否成等差数列?证明你的结论.
1 3

?

?

?

n

12.已知数列 {an } 是等差数列, {bn } 是等比数列,且满足 a1 ? a2 ? a3 ? 9 , b1b2b3 ? 27 . (1)若 a4 ? b3 , b4 ? b3 ? m . ①当 m ? 18 时,求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; ②若数列 {bn } 是唯一的,求 m 的值; (2)若 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 均为正整数,且成等比数列,求数列 {an } 的公差 d 的最大值.

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