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2018届高三第三次全国大联考(江苏卷)数学卷


2018 年第三次全国大联考【江苏卷】 数学Ⅰ (考试时间:120 分钟 试卷满分:160 分) 注意事项: 1.本试卷均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)。考试结束后,请将本试卷和 答题卡一并交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、 准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他 位置作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 ) .. 1.已知集合 A ? {x | y ? ln(2 x ? 1)} , B ? {x | 2x2 ? x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ___________. 2.设复数 z 满足 (1 ? i) z ? (4 ? 3i)(1 ? i) ,其中 i 是虚数单位,则 z ? ___________. 3.已知一组数据 12,14,16, a, 20 ,其平均数是 16 ,则该组数据的方差为___________. ? y ? 4 ? 2x ? 4.若实数 x , y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 ,则可行域的面积为___________. ?y ? 0 ? 5. 过双曲线 C : x2 y 2 当 ? ? 1(b ? 0) 的左焦点 F1 作直线 l 与双曲线 C 的左支交于 M , N 两点. 4 b2 l ? x 轴时, | MN |? 3 ,则右焦点 F2 到双曲线 C 的渐近线的距离是___________. 6.若向量 a ? ( x, ?1), b ? (1, 2) ,且 | 2a ? b |?| 2a ? b | ,则 | a ? xb |? ___________. 7. 已知集合 A ? {x | y ? 4 ? 3x ? x2 } , B ? {y | y ? 4 ? 3x ? x2 } . 在集合 A 中随机取一个数 a , 则 a ? B 的概率是___________. 8.有一个半径为 4 的球是用橡皮泥制作的,现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱 和一个圆锥,使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高,若它们的高为 8 ,则它们的 底面圆的半径是___________. 3 2 1 5? 9.设向量 a ? ( ,sin ? ) , b ? ( , cos ? ? ) ,若 a ? b ,则 sin( ? 2? ) 的值是___________. 2 3 2 6 10.《张丘建算经》是中国古代数学著作.现传本有 92 问,比较突出的成就有最大公约数 与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.某数学爱 好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题: 某女子织布,每天 织的布都是前一天的 2 倍,已知她第一天织了 3 尺布.若要使所织的布的总尺数不少于 300 尺,那么该女子至少需要织多少天?并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入 的 T ? 300 ,则输出 n 的值是___________. 11. 已知 △ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 c sin B ? 3b cos C ,且 a ? b ? 6 ,

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