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2018届高三第三次全国大联考(江苏卷)数学卷

2018 年第三次全国大联考【江苏卷】 数学Ⅰ (考试时间:120 分钟 试卷满分:160 分) 注意事项: 1.本试卷均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)。考试结束后,请将本试卷和 答题卡一并交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、 准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他 位置作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 ) .. 1.已知集合 A ? {x | y ? ln(2 x ? 1)} , B ? {x | 2x2 ? x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ___________. 2.设复数 z 满足 (1 ? i) z ? (4 ? 3i)(1 ? i) ,其中 i 是虚数单位,则 z ? ___________. 3.已知一组数据 12,14,16, a, 20 ,其平均数是 16 ,则该组数据的方差为___________. ? y ? 4 ? 2x ? 4.若实数 x , y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 ,则可行域的面积为___________. ?y ? 0 ? 5. 过双曲线 C : x2 y 2 当 ? ? 1(b ? 0) 的左焦点 F1 作直线 l 与双曲线 C 的左支交于 M , N 两点. 4 b2 l ? x 轴时, | MN |? 3 ,则右焦点 F2 到双曲线 C 的渐近线的距离是___________. 6.若向量 a ? ( x, ?1), b ? (1, 2) ,且 | 2a ? b |?| 2a ? b | ,则 | a ? xb |? ___________. 7. 已知集合 A ? {x | y ? 4 ? 3x ? x2 } , B ? {y | y ? 4 ? 3x ? x2 } . 在集合 A 中随机取一个数 a , 则 a ? B 的概率是___________. 8.有一个半径为 4 的球是用橡皮泥制作的,现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱 和一个圆锥,使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高,若它们的高为 8 ,则它们的 底面圆的半径是___________. 3 2 1 5? 9.设向量 a ? ( ,sin ? ) , b ? ( , cos ? ? ) ,若 a ? b ,则 sin( ? 2? ) 的值是___________. 2 3 2 6 10.《张丘建算经》是中国古代数学著作.现传本有 92 问,比较突出的成就有最大公约数 与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.某数学爱 好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题: 某女子织布,每天 织的布都是前一天的 2 倍,已知她第一天织了 3 尺布.若要使所织的布的总尺数不少于 300 尺,那么该女子至少需要织多少天?并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入 的 T ? 300 ,则输出 n 的值是___________. 11. 已知 △ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 c sin B ? 3b cos C ,且 a ? b ? 6 ,则边 长 c 的最小值为___________. 9 12.若函数 f ( x) ?| x2 ? 4 x | ?2m ? 1在区间 [?1, ] 上有 3 个不同零点,则实数 m 的取值范围为 2 ___________. 2 x2 y 2 13.已知椭圆 M : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过其左焦点 F (?c, 0) 的直线交椭圆 2 a b M 于 A, B 两点,若弦 AB 的中点为 D(?4, 2) ,则椭圆 M 的方程是___________. 14.已知函数 f ( x) ? x2 ? cos x ? e x ? e? x ( e 是自然对数的底数).若 f (3 ? a) ? f (2a ? 1) ,则实 数 a 的取值范围是___________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分) 设向量 m ? (2cos x, 3sin x) , n ? (sin x, ?2sin x) ,记 f ( x) ? m ? n . (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; ? ? (2)求函数 f ( x) 在 [? , ] 上的值域. 3 6 16.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AC ? BC , E 是侧面对角线 B1C 的中点, D, F 分 别为侧棱 B1 B, A1 A 的中点,连接 EF , DE, DA1 , EA1 . (1)求证: EF ? 平面 ABC ; (2)求证:平面 A1 DE ? 平面 AA1C1C . 17.(本小题满分 14 分) 用一根长为 144 分米的铁丝制作一个长方体框架(由 12 条棱组成),使得长方体框架的底 面长是宽的 2 倍.在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计.现设该框架的底面宽 是 x 分米,用 V ( x) 表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积). (1)试求函数 V ( x) 的解析式及其定义域; (2)当该框架的底面宽 x 取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值. 18.(本小题满分 16 分) 9 已知等比数列 {an } 的各项均为正数,若 a

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