当前位置:首页 >> 数学 >>

6.1 直线与平面垂直的判定_图文

6.1 直线与平面垂直的判定

一、直线与平面垂直的定义
? 如果一条直线 l 和一个平面α内的任意一 条直线都垂直,我们就说直线 l 和平面α 互相垂直,记作 l ⊥α。(如图) ? 直线 l 叫做平面α的垂线。 ? 平面α叫做直线 l 的垂面。 ? 直线 l 和平面α的交点叫做垂足。

l

P

α

注:画直线与水平平面垂直时,要把直线画 成和表 示平面的平行四边形横边垂直。
返回

二、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直,那 么这条直线垂直于这个平面。

三、线面垂直判定定理的证明
已知:m ? α,n ? α,m ∩ n = B,l ⊥ m, l ⊥ n。 求证: l ⊥α。

l

B m
α

n

l

l

B m
α

n

l

B m
α

n

l

B m
α

n

g

l

B m
α

g

n

g

l

AB=A’B

A

B m
α

g

n

A’

l

AB=A’B

A

B m
α

g

n

A’

l

A

AB=A’B
B m
α

g

n

A’

l

A

B m
α

g

n

A’

A

l

B m
α

g

n D

C

E
A’

A

l

B m
α

g

n D

C

E
A’

A

l

l ⊥m
B m
α

g

n D

C

E
A’

A

l

l ⊥m
B m
α

C A’

l ⊥m

A

l

AC=A’C
B m
α

?

C A’

A

l

AD=A’D
B m
α

g

n D

C

E
A’

A

l

B m
α

g

n D

C

E

CD=CD
A’

A

l

△ACD≌△A’CD
B m
α

g

n D

C

E
A’

A

l

∠ACE=∠A’CE
m
α

B g n D

C

E
A’

AC=A’C CE=CE

A

l

B m
α

g

n D

C

E
A’

A

l

B m
α

g

n D

C

E
A’

△ACE≌△A’CE

A

l

AE=A’E

B m
α

g

n D

C

E
A’

A

l

AE=A’E AB=A’B

B m
α

g

n D

C

E
A’

A

l

AE=A’E AB=A’B

B g
α

E
A’

A

l

AE=A’E AB=A’B
B

l ⊥g

E
α

g

A’

?

直线和平面垂直的判定定理

如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直,那 么这条直线垂直于这个平面。
注:m ? α n?α m∩n=B l⊥m l⊥n

?

l ⊥α

小结
这个定理还说明这样一个事实,的确 存在着和一个平面内一切直线都垂直的直 线,从而得证了直线和平面垂直的合理性。 这个定理不仅提供了判定直线和平面 垂直得一种方法,而且还是证明直线和直 线互相垂直的一种常用的方法,即要想证 明a⊥b,只需证a与b所在平面内的两条相 交直线垂直(或证b与a所在平面内的两条 相交直线垂直)。

练习
1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线, 能否判断这条直线和这个平面垂直?

2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线, 能否判断这条直线和这个平面垂直? 3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直 线,能否判断这条直线和这个平面垂直?

练习
4、如果三条直线共点、且两两垂直,其中 任一条直线是否垂直于另两条直线确定的 平面?为什么? 5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边, 能否断定这条直线和三角形的第三条边垂 直?为什么?

例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面,那么另一条也垂直于同一个平面。 (此定理可看作线面垂直的判定公理二) a b 已知:a∥b,a ⊥α 求证:b⊥α α

m
n

证明:在平面α内作两条相交直线m,n ∵ a⊥α

∴ a⊥m ,a⊥n
∵ b∥a ∴ b⊥m ,b⊥n ∴ b⊥α α

a

b m
n

例2 已知:b?α,c ? α,b∩c=E, β∩γ=a,c⊥β,d⊥γ。 a 求证:a⊥α。

β

γ

α

b

E

c

证明: ∵ ∴ ∵ ∴ ∵

b⊥β, β∩γ=a, b⊥a ; c⊥γ,β∩γ=a, c⊥a ; β b∩c=E, b?α, c?α, b α ∴ a⊥α。

a

γ

E

c

例3 已知:正方体 中,AC是面对角线, D′ BD’是与AC 异面的 A′ 体对角线。 求证:AC⊥BD’

C′ B ′ C

D A

B

证明: 连接BD ∵正方体ABCD-A’B’C’D’ ∴DD’⊥正方体ABCD A’ ∵AC、BD 为对角线 ∴AC⊥BD ∵DD’∩BD=D ∴AC⊥△D’DB ∴AC⊥BD’ A

D’ B’ D

C’

C

B

A

l

B m
α

g

n D

C

E
A’


相关文章:
...6.1 第一课时 直线与平面垂直的判定定理._图文.ppt
第一部分 第一章 §6 6.1 第一课时 直线与平面垂直的判定定理._职高对口_职业教育_教育专区。第一部分 第一章 §6 6.1 第一课时 直线与平面垂直的判定...
6.1.1直线和平面垂直的判定_图文.ppt
6.1.1直线和平面垂直的判定 - 直线和平面 垂直的判定 陕西延安中学 牛锦斌
...6.1《直线与平面垂直的判定》教学设计_图文.doc
高中数学必修2第一章 6.1直线与平面垂直的判定》教学设计 - 《直线与平面垂直的判定》教学设计 一.教学内容 课题:直线与平面垂直的判定(第一课时) 教材:普通...
...§6 6.1 第一课时 直线与平面垂直的判定_图文.ppt
高中数学北师大必修2课件第一章 §6 6.1 第一课时 直线与平面垂直的判定_高三数学_数学_高中教育_教育专区。6.1 垂直关系的判定 第一课时 直线与平面垂直的...
6.1垂直关系的判定_图文.ppt
6.1垂直关系的判定 - 垂直的判定 一.线面垂直的判定: 线线平行,面面平行的判定和性质 问题提出 1.前面我们全面分析了直线与平面平行 的概念、判定和性质,对于...
...数学必修二课件§6.1.1直线与平面垂直的判定_图文.ppt
北师大版高中数学必修二课件§6.1.1直线与平面垂直的判定 - 高中数学课件 (金戈铁骑 整理制作) 6.1.1 直线与平面垂直的判定 知识探究(一):直线与平面垂直的...
直线与平面垂直的判定(典型课件)_图文.ppt
直线与平面垂直的判定(典型课件) - 2.3.1直线与平面垂直的判定 实例引入
直线与平面垂直的判定(一)课件_图文.ppt
直线与平面垂直的判定()课件 - 2.3.1直线与平面垂直的判定() 1
6.1.1直线与平面垂直的判定.doc
6.1.1直线与平面垂直的判定 - 《6.1.1 直线与平面垂直的判定》教学设计
直线与平面垂直的判定(公开课)_图文.ppt
直线与平面垂直的判定(公开课) - 2.3.1直线与平面垂直的判定 新知探究():创设情景-感知概念 旗杆与地面的关系, 给人以直线与平面 垂直的形象。 新知探究...
直线与平面垂直的判定_图文.ppt
直线与平面垂直的判定 - 2.3.1直线与平面垂直的判定 教学内容: 、理解直线与平面垂直的定义; 二、探究、归纳直线与平面垂直的判定 定理及应用。 知识探究(...
直线与平面垂直的判定(优秀公开课)_图文.ppt
直线与平面垂直的判定(优秀公开课) - 2.3.1直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定 2.3.1直线与平面垂直的判定 2.3.1直线与平面垂直的判定 教学内容: ...
数学:2.6.1《直线与平面垂直的判定》课件(北师大版必修....ppt
数学:2.6.1直线与平面垂直的判定》课件(北师大版必修2)_其它课程_高中教育_教育专区。数学:2.6.1直线与平面垂直的判定》课件(北师大版必修2) ...
空间直线与平面垂直的判定_图文.ppt
空间直线与平面垂直的判定 - 复习引入: 1.直线和平面的位置关系是什么? (1)直线在平面内(无数个公共点);(2)直线和平面相交(有且只有个公共点);(3)直线...
直线与平面垂直判定定理的又一证明_图文.pdf
直线与平面垂直判定定理的又证明 - 高 等数 学仿射D e sa r 86 , 2 , 乞1 g u e s 平面与 除环 唐起汉 8 6, 同 上上 3 ...
2.3.1直线与平面垂直的判定课件优质课_图文.ppt
2.3.1直线与平面垂直的判定课件优质课_数学_高中教育_教育专区。2.3.1《...解:如图,旗杆PO=8,两绳子长PA= PB=10,OA=OB=6,A,O,B三点不 共线 ...
直线与平面垂直的判定教案_图文.doc
直线与平面垂直的判定教案 - 全国2016年青年教师优质课比赛... 小实验 1: 1 .从实际背景出发,直 观感知直线和平面垂直 的位置关系,使学生在头 脑中产生直线与地...
平面与平面垂直的判定1_图文.ppt
平面与平面垂直的判定1 - 2.3.2平面与平面 垂直的判定 复习回顾 两直线所成角的取值范围: 直线和平面所成角的取值范围: 平面的斜线和平面 O 所成的角的...
直线与平面垂直的判定定理案例分析_图文.doc
直线与平面垂直的判定定理案例分析 - 课题:2.3.1 直线与平面垂直的判定 、教学重点、难点 教学重点:两个平面垂直的定义、判定定理。 教学难点:两个平面垂直的...
数学:2.6.1《直线与平面垂直的判定》课件(北师大版必修....ppt
北师大版《普通高中新课程标准实验教科书 数学》必修2 2.6.1直线与平面垂直的判定 我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗! 旗杆与地面垂直 科学技术是第一生产 力 ...