当前位置：首页 >> 数学 >>
4导数的计算与函数的单调性
导数的计算与函数的单调性
一、知识归纳 1、基本初等函数求导公式 (1) (3) (5) (7)
(C )? ? 0
(2) (4) (6) (8)
( x ? )? ? ?x ? ?1
(e x )? ? e x
(ln x ) ? ? 1 x，
(a x )? ? a x ln a
(log a x)? ? 1 x ln a
(sin x)? ? cos x
(cos x)? ? ? sin x
2、函数的和、差、积、商的求导法则 设 u ? u ( x) ， v ? v( x) 都可导，则
(u ? v)? ? u ? ? v? (uv)? ? u ?v ? uv? (Cu)? ? Cu ? （ C 是常数）
? u ?v ? uv ? ?u? ? ? ? v2 ?v?
（1） （3）
（2） （4）
3、复合函数的求导法则 定理： 设函数y=f(u)，u=?(x)均可导，则复合函数 y = f(? (x)) 也可导.
? ? x x ? yu ? u x，或 则 y? 4、函数的单调性与导数的关系
y? ? f ?(u ) ? ? ?( x).
如果在区间(a,b)内， f ?( x) >0 恒成立， 则函数在此区间是增函数， (a,b)为 f(x)的单调增区间； 如果在(a,b)内， f ?( x) <0 恒成立，则函数在此区间是减函数，(a,b)是 f(x)的单调减区间. 求函数 f(x)单调区间的步骤: （1）确定函数 f(x)的定义域；（2）求 f(x)的导数 f ?( x) ； （3）解不等式 f ?( x) >0 ，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式 f ?( x) <0 ，解集在定义域内的部分为减区间． 二、例题选讲 例 1、求下列各函数的导数 （1） y ? e x ln x （3） y ? x e
2 ax
（2） y ?
ln x ? 2x x?1
(4) f ( x) ? e3 x ?1 cos(2? x ? ). 3
?
(5) f ( x) ? ln x ? ax ?
1? a ? 1(a ? R) x
三、巩固练习
1、求下列函数的导数 （1） y ? 3 x 2 ? x sin x （3） y ? x (ln x ? sin x)
2
（2） y ? sin2 ( 2 x ? ? )
3
（4） y ?
1 2x ?1
2、 求曲线f ( x) ?
1? x ? 2 x ln x在点（ 1, 0）处的切线方程. 1? x
3、已知函数y ? ax3 ? x是减函数，求a的取值范围.
4、求下列函数的单调区间 ln x (1) f ( x) ? (2) f ( x) ? ? x ? 1? e x ? x 2 x
(3) f ( x) ?
1? x x e 1 ? x2
- 第4章导数与函数的单调性.pdf
- 第4章导数与函数的单调性 - 阶段一 阶段三 § 1 函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性阶段二学业分层测评 1. 结...
- 函数的单调性与导数(获奖教案.doc
- 函数的单调性与导数(获奖教案 - 3.3.1 函数的单调性与导数 教材分析 “函数单调性与导数”是高中数学(选修 1-1)第三章导数及其应用的第三节,本节的 教学...
- 突破导数与积分第4讲导数与函数的单调性.doc
- 突破导数与积分第4讲导数与函数的单调性 - 2017 年高考数学基础突破导数与积分 第 4 讲 导数与函数的单调性 【知识梳理】 1.函数的单调性与导数的关系 ...
- 《导数与函数的单调性》教学课例_图文.doc
- 教材通过提出问题进行引出课题导数与函数单调性的...同时在上一章也学习了导数的概念、 计算几何意义等...?3 x ? 4; x 数的图像,然后 4) f ( x )...
- 函数的单调性与导数的关系_图文.ppt
- 函数的单调性与导数的关系 - 观察: h h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6
- 一轮提升训练专题4:导数与函数的单调性.doc
- 一轮提升训练专题4:导数与函数的单调性 - 专题 4 导数与函数的单调性 [前测
- 导数的计算和简单的单调性.doc
- 导数的计算和简单的单调性 - 函数的单调性和导数 一、复习 1、已知 f ? x
- ...数学基础突破导数与积分第4讲导数与函数的单调性.doc
- 2017年高考数学基础突破导数与积分第4讲导数与函数的单调性 - 2017 年高考数学基础突破导数与积分 第 4 讲 导数与函数的单调性 【知识梳理】 1.函数的单调...
- 专题一第4讲导数与函数的单调性、极值与最值.ppt
- 专题一第4讲导数与函数的单调性、极值与最值 - 专题一 函数与导数、不等式 第4讲 导数与函数的单 调性、极值与最值 www.gzjxw.net 1.(2017 全国卷Ⅱ)...
- 高考数学创新复习 专题一 第4讲导数与函数的单调性、极....ppt
- 高考数学创新复习 专题一 第4讲导数与函数的单调性、极值、_高三数学_数学_...升华 高考定位 利用导数研究函数的性质,能进行简单的定积分计 算,以含指数函数...
- 导数与函数的单调性练习题.doc
- 导数与函数的单调性练习题 - 2.2.1 导数与函数的单调性 基础巩固题: 1.
- 高考数学基础突破 导数与积分 第4讲 导数与函数的单调性.doc
- 2017 年高考数学基础突破导数与积分 第 4 讲 导数与函数的单调性【知识梳理】 1.函数的单调性与导数的关系 若 f ( x ) 在某个区间(a,b)内可导,则...
- 导数与函数的单调性、极值4.doc
- 导数与函数的单调性、极值4 - 2013 年高考数学总复习 第二章 第 12 课时 导数与函数的单调 性、极值随堂检测(含解析) 新人教版 4 3 1.若函数 f(x)=ax...
- 4-1.1导数与函数的单调性.doc
- 4-1.1导数与函数的单调性 - 第4章 1.1 (本栏目内容,在学生用书中以活
- 导数与函数的单调性教学设计.doc
- 导数与函数的单调性教学设计 - 《导数与函数的单调性》教学设计 【课题】导数与函数的单调性 【课时】1 课时 【教材分析】 导数与函数的单调性是北京师范大学...
- 高中数学导数与函数的单调性.doc
- 高中数学导数与函数的单调性 - 第 1 课时 一、选择题 导数与函数的单调性 )
- ...《函数》《函数的单调性与最值》精选课后作业【4】(....doc
- 高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数的单调性与最值》精选课后作业【4...考点:1.函数的定义域;2.二次不等式的求解;3.集合的交并补的运算;4.集合的...
- 函数的单调性与导数说课稿.doc
- 函数的单调性与导数说课稿 - 函数的单调性与导数说课稿 一、说教材 1、地位和作用 本节的教学内容属导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的 ...
- ...《利用导数研究函数的单调性》精选练习试题【4】(含....doc
- 《利用导数研究函数的单调性》精选练习试题【4】(含答案考点及解析)_数学_高中...将小数化为分数,同时将负分数指数幂化为正分数指数幂,同时利用指数幂的 运算...
- ...《函数》《函数的单调性与最值》精选专题练习【4】(....doc
- 高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数的单调性与最值》精选专题练习【4...计算即可; 考点:函数定义域 7.已知函数 那么 是定义在 R 上的增函数,A(0,...
