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函数的单调性 教案2


单调性与最大(小)值 教案 2 课 型:新授课

教学目标: 更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法,理解函数的最大(小)值及其 几何意义. 教学重点:熟练求函数的最大(小)值。 教学难点:理解函数的最大(小)值,能利用单调性求函数的最大(小)值。 教学过程: 一、复习准备: 1.指出函数 f(x)=ax +bx+c (a>0)的单调区间及单调性,并进行证明。 2. f(x)=ax +bx+c 的最小值的情况是怎样的? 3.知识回顾:增函数、减函数的定义。 二、讲授新课: 1.教学函数最大(小)值的概念: ① 指出下列函数图象的最高点或最低点,→ 能体现函数值有什么特征?
2 2

f ( x) ? ?2 x ? 3 , f ( x) ? ?2 x ? 3 x ? [ ?1, 2]
x ?[?2,2]



f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 ,

f ( x) ? x2 ? 2x ? 1

② 定义最大值:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 x∈I,都 有 f(x)≤M; 存在 x0∈I, 使得 f(x0) = M. 那么, M 是函数 y=f(x)的最大值 称 (Maximum Value) ③ 探讨:仿照最大值定义,给出最小值(Minimum Value)的定义. → 一些什么方法可以求最大(小)值?(配方法、图象法、单调法) → 试举例说明方 法. 1、 例题讲解: 例 1(学生自学 P30 页例 3)

例 2. (P31 例 4)求函数 y ?

2 在区间[2,6] 上的最大值和最小值. x ?1

例 3.求函数 y ? x ? 1 ? x 的最大值

探究: y ?

3 3 的图象与 y ? 的关系? x?2 x
解法二:换元法)

(解法一:单调法;

三、巩固练习: 1. 求下列函数的最大值和最小值:

5 3 (1) y ? 3 ? 2x ? x2 , x ?[? , ] ; 2 2
(2) y ?| x ? 1| ? | x ? 2 |

2.一个星级旅馆有 150 个标准房, 经过一段时间的经营, 经理得到一些定价和住房率的数据 如右:欲使每天的的营业额最高,应如何定价?(分析变化规律→建立函数模型→求解最大

值) 房价(元) 160 140 120 100 住房率(%) 55 65 75 85

2、 求函数 y ? 2 x ? x ? 1 的最小值.

四、小结: 求函数最值的常用方法有: (1)配方法:即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值 范围确定函数的最值. (2)换元法:通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值. (3)数形结合法:利用函数图象或几何方法求出最值. 五、作业:P39 页 A 组 5、B 组 1、2 后记:


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