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江苏省宿迁市高中数学第二章圆锥曲线与方程第4课时椭圆的几何性质1导学案无答案苏教版选修2_120180117328

第 4 课时
【学习目标】

椭圆的几何性质(1)

1.熟悉椭圆的几何性质(对称性.范围.顶点.离心率) ; 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. 【问题情境】 问题 1.分别从方程和图形来研究椭圆 顶点坐标.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的范围.对称性,写出焦点和 a 2 b2

问题 2. 如何计算椭圆的离心率?离心率的取值范围是什么?椭圆离心率的大小对椭圆形状 有何影响?

【合作探究】 问题 1.探究椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

图形

标准方程 范围 顶点 轴长 长轴长= ,短轴长= .

1

焦点 焦距 对称性 离心率 【展示点拨】 对称轴 e= F1F2= . ,对称中心 . .

x2 y 2 例 1.求椭圆 ? ? 1 的长轴长,短轴长,焦点和顶点坐标,并用描点法画出这个椭圆. 25 9

例 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长为 20,离心等于

4 ; (2)长轴长是短轴长的 2 倍,且过点(2,-6) 5

例 3.设 F 是椭圆的一个焦点, B1 B2 是短轴, ? B1FB2

600 ,求椭圆的离心率.

例 4.若焦点在 x 轴上的椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 等于 2 m 2



2

拓展延伸:若椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 等于 2 m 2



【学以致用】 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为 6; (2)离心率 e=

2 ,短轴长为 8 5 . 3

2.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?

x2 y 2 x2 y 2 2 2 + = 1 ; (2) x +9 y = 36 与 + = 1 . (1) 9 x + y = 36 与 16 12 6 10
2 2

3.已知椭圆 的

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0, k ? 0, k ? 1) ? ? 1(a ? b ? 0) 具有相同 与 ka 2 kb 2 a 2 b2



4.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为 F(3,0),若以其四个顶点为顶点的四边形的面积是 40,求该椭圆的方程.

5.若中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,求 此椭圆的方程

第 4 课时 椭圆的几何性质(1)

【基础训练】

3

1.已知椭圆的方程为

x2 y 2 + = 1 ,则它的右顶点为 16 9



2.已知椭圆的方程为 9 x 2 ? y 2 ? 81,则它的离心率为_______________. 3.在下列方程所表示的曲线中,关于 x 轴.y 轴都对称的是 (填序号) .

① x 2 ? 4 y ;② x 2 ? 2 xy ? y ? 0 ;③ x 2 ? 4 y 2 ? 5 x ;④ 9 x 2 ? y 2 ? 4 . 4.中心在原点,一个焦点坐标为 (0,5) , 短轴长为 4 的椭圆的方程为 5.已知两椭圆 + =1 与 + =1(0<k<9),则它们有相同的________. 25 9 9-k 25-k 6.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,椭圆的离心率 为 【思考应用】 7.根据前面所学有关知识画出下列图形: (1) 8.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)中心在原点,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点 P(3, 0) ; (2)对称轴都在坐标轴上,长半轴长为 10,离心率是 0.6; (3)焦点在 x 轴上,右焦点到短轴端点的距离为 2,到右顶点的距离为 1 . .

x

2

y

2

x

2

y

2

x2 y2 (2) 4 x 2 ? y 2 ? 1 . ? ? 1; 4 3

9.已知椭圆的一个顶点为 A(0,?1) ,焦点在 x 轴上,且右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距 离为 3,试求椭圆的标准方程.

4

10.椭圆

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点为 F1(0,-c),F2(0,c) (c>0) ,离心率 e= , 2 2 a b

焦点到椭圆上点的最短距离为 2 ? 3 ,求椭圆的标准方程.

【拓展提升】 11.已知点 M 与椭圆 程.

x2 y2 ? ? 1 的左焦点和右焦点距离之比为 2 : 3 ,求点 M 的轨迹方 132 122

12.求椭圆 标.

x2 y2 ? ? 1 上的点 P(x,y)与 A(1,0)的距离的最小值,并求相应的 P 点坐 9 4

5


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