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江苏省海头高级中学高一数学课件1.2.1 平面的基本性质(2) 必修二

高中数学必修2 复习回顾：空间点、直线和平面的位置关系位置关系点与直线点与平面直线与直线 (平面内) 直线与平面 zx```xk 图形语言符号语言 A?l A?l A?? A?? l1∩l2=A l1∥l2 l∩?＝P AB∥? AB?? ?∩? =l ?∥ ? 平面与平面点A在直线l上点A不在直线l上点A在平面?内点A不在平面?内直线l1与直线l2相交直线l1与直线l2平行直线l与平面?交于P点直线AB与平面?平行直线AB在平面?内平面?与平面?相交平面?与平面?平行略复习回顾：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点公理1：都在这个平面内．用符号语言可表示为 A?? A?l B?l B?? ? AB?? 或表示为 A?? B?? ? l??．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线 . 符号表示：P??，P?? ? ?∩?＝l，P?l . 公理2常用于： (1)找两平面的交线； (2)判定三点共线与三线共点问题公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2 可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．已知：直线l，点A?l(如图)．求证：过直线l和点A有且只有一个平面．证明：经过不共线三点A，B，C有一个平面?．因为B ??，C??，所以根据公理1，l??，即平面?经过直线l和点A．因为B，C直线l上，所以经过直线l和点A的平面一定经过A，B，C． C B l ? A 在直线l上任取两点B，C．因为点A不在直线l上，根据公理3，根据公理3，经过不共线的三点A，B，C的平面有且只有一个，所以经过直线l和点A的平面只有一个．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．推论1的另一种证明：存在性在直线l上任取两点A，B． ∵P?l ∴经过A，B，P有一个平面． ∵A?l，B ? l，A ? ?，B ? ?， ∴l??．故过直线l和点A有一个平面?．惟一性假设过直线l和点A还有一个平面?． ∴A ? ?，B ? ?，P ? ?，又 A ? ?， B ? ?， P ? ?，与过不共线三点确定一个平面矛盾．故结论成立．推论2的证明：在直线l上任取一点A异于点P． ∴直线m和点A确定一个平面?．又l∩m＝P， ∴P ? l，又A ? l， ∴P ? ? ， A ? ? ， ∴l??．故直线l，m确定一个平面．推论3证明：存在性 ∵l∥n， ∴经过l，n有一个平面?．惟一性假设过直线l，n还有一个平面?．在直线l上任取一点A． ∵A ? l，l??． ∴ A ? ?，n?? ，同理A ? ?，n??．与直线及其外一点确定一个平面矛盾．故结论成立．小结：公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3及其3个推论，是确定平面的重要依据，也是判定四点共面或三线共面的重要依据．例1：已知A ? l，B ? l，C

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