当前位置:首页 >> 数学 >>

点与直线、两直线的位置关系_图文

? 3.1 点与直线的位置关系 ? 3.2 两直线的位置关系 ? 3.3 直角投影定理

? 小结

3.1 点与直线的位置关系
V

b′ c′ a′
C A

B

b′
b″ c ″W a″
X

Z

a′

c′
O

b″ c″ a″
Y

c b

b c

a H

a

Y

◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影 上。 ◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段 相同的比例。即: AC:CB=ac:cb=a?c?:c?b?=a?c?:c?b?
定比定理

判断点是否在直线上的方法。
① a? c?


b?




b

a?

c?



不在
b?

a



c

a

c



b

◆若直线为一般位置, 则只需观察两个投影即可判 断点是否在直线上上。 ◆若点的两个投影将线段的同名投影分割成与空 间线段相同的比例,则点必在直线上。

判断点是否在直线上的方法。

③ a? c? ● b? a c● b

a?


不在
b?

c?

另一判断法?

应用定比定理

a? c? ● b? a c● b

a?


a ′ c?


b ′

a″


b″

c? c? b?
a


O

c
b

判断点的投影是否在直线上一般只需观察 两个投影即可。但当直线是投影面的平行线, 且给出的投影又都平行于投影轴时:则需观察 第三个投影或应用定比定理。

例1:已知点K在线段AB上,求点K正面投影。
解法一: (应用第三投影)
a? k? b?


解法二: (应用定比定理)
a? a?


k?● b?

k? b?




b k● a

b k●

a

例2:已知AB的投影,C点将AB分成2:3两段,求C点的投影

b?
a?


c? b a


c

例3:已知AB的投影,试在该直线上取一点C点使得AC=15mm, 求C点的投影

15mm


b?
c?

a?

b a c


3.2 两直线的位置
空间两直线的相对位置分为: 平行、相交、交叉(异面)。 ⒈ 两直线平行
V
c? a ? C c d? A a b b? B D c?? d? b?

a?
O

X a
c b

d

H

d

空间两直线平行,则其各同名投影必相互平 行,反之亦然。

判断两条直线是否平行的方法
对于一般位置直线, 只要有两组同名投影互 相平行,空间两直线就 平行。


a?
c? a

b? d? a?

b?

d? c?

c
b

AB与CD平行。
d

判断两条直线是否平行的方法。
对于特殊位置直线, 若有两直线同时平行某 一投影面,则空间直线 不一定平行。还需检查 它们所平行的那个投影 面上的同名投影是否平 行。



c? a?

c? a? b? d?

d? c

b?
b

d

a

AB与CD不平行。

判断两条直线是否平行的方法。

a? c?

b?

d?



a(b)



对于垂直于同一个 投影面的两条直线,它 们互相平行,而在它们 垂直的那个投影面上积 聚为两点,两点的距离 反映它们在空间中的真 实距离。

c(d)

⒉ 两直线相交
V c? a? C A X a

k?
K

b? d? D O d B

交点是两直 线的共有点
b? c? a?

k?
d?

c

k

b

H

a
c k

d b

若空间两直线相交,则其同名投影必 相交,且交点的投影必符合空间一点的投 影特性。

例1:过C点作水平线CD与AB相交。
b?
c?● a? k? d?

a c k


d b

先作正面投影

例2:判断直线AB、CD的相对位置。
c′ b′

相交吗? 不相交! 为什么? 交点不符 合空间一个点 的投影特性。 判断方法? ⒈ 应用定比定理 ⒉ 利用侧面投影

a ′

d′

a

d b c

⒊ 两直线交叉
b′ c′ d ′ O a d c b V c′ a′ A a b′ d′ B D d c b H

a′
X

C

不相交! 为什么? 交点不符合一个 点的投影规律!

两直线相交吗?

b′ V 1′ 3(4 ′) ′ c′ d′ 2 ′Ⅳ Ⅰ B a′ A ⅢⅡ D C a 4 d
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

c′
a′ X a

′ 3(4 ′)


1′
● ●

b′ d′ O

2′



4


d b

c

3 1(2)

b H



c

3 1(2)

投影特性:
★ 同名投影可能相交,但 “交点”不符合空间一 个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影,用其 可帮助判断两直线的空间位置。

3.3 直角投影定理及其应用
V

B C A

问题提出:若两直线都平行于 投影面,则两直线的夹角等于 两直线投影之间的夹角; a ′ 若相交两直线都不平行于 投影面,则两直线夹角不等于 两直线投影夹角。 b
H
a c

b′

c′

a

b

c

直角投影定理:若直角有一条边平行于某一投影面, 则此直角在该投影面上的投影仍为直角。

例1:已知直线BC和直线外一点A的两面投影, 求A点到直线BC的距离。


a?

距离

b?

c?



c


b

a

例2:已知等腰三角形ABC的腰为AB,它的 底在正平线BD上,求等腰三角形的投影。
a?
● ●

c?

b?

d?

d


c

b a


例3:试过定点A作直线垂直于已知直线EF。
f? a?



e?



e

a f

例4:已知两交叉直线AB、CD,其中CD为铅垂线, AB为一般位置直线,求两直线之间的距离。
c ′ a′ d ′ a 水平线 c(d) 公垂线


b′ 线段ck即两直线 之间的距离

k′

k

b

例5:已知线段AC为正方形ABCD的一对角线,另一 对角线BD为侧平线,试作正方形的投影。
AC实


a?
X

b?

c?

Z

b? a?
O

.

c? d?
Y

中点

d? b

a c
Y

d

小 结
重点掌握:

★两直线各种位置的投影特点, 熟练掌握直角投影定理

作业:A7-A9


相关文章:
点与直线、两条直线的位置关系_图文.ppt
点与直线、两条直线的位置关系 - 9.2 点与直线、两条直线的位置关系 -2知识梳理 考点自测 1.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括 平行、相交、...
两直线的位置关系_图文.ppt
1、结合图像说说平面内两条直线的位置关系有哪些? 预习反馈两直线位置关系 ? 2.什么是相交直线? 若两条直线只有一个公 共点,我们称这两条直 线为相交线...
...一轮复习课件 点与直线、两条直线的位置关系_图文.ppt
9.2 点与直线、两条直线的 位置关系 第九章 知识梳理 双基自测 自测点评 9.2 点与直线、两条直线的位置关系 知识梳理 核心考点 学科素养 -2- 1 2 3 1.两...
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系_图文.ppt
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.1...平面的表示两个相交平面的画法表示 平面α平面β相交于一条直线a β a ...
点、直线、平面之间的位置关系复习_图文.ppt
2.空间中直线与直线之间的位置关系: 如图:AB与BC相交于B点,AB与A′B′ 平行,AB与B′C′异面。公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 空间中如果两...
点与直线、两条直线的位置关系.doc
点与直线、两条直线的位置关系 - 全国名校,高考数学复习优质学案,专题汇编(附详解)... 点与直线、两条直线的位置关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。全国名校,...
2020届一轮复习人教A版点与直线、两条直线的位置关系课....ppt
2020届一轮复习人教A版点与直线、两条直线的位置关系课件 - 9.2 点与直线、两条直线的 位置关系 -2- 年份 两直 线的 位置 关系 考查 要求 考向 分析 ...
14.2空间直线与直线的位置关系_图文.ppt
14.2空间直线与直线的位置关系 - 复习 复习引入: 1、同一平面内不重合两条
点和直线的位置关系剖析_图文.ppt
点和直线的位置关系剖析 - 活 动 一 倍速课时学练 我国射击运动员在 奥运会上
2.1.2_空间中直线与直线之间的位置关系_图文.ppt
2.1.2_空间中直线与直线之间的位置关系 - 立体几何 2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系 复习引入 平面内两条直线的位置关系 相交直线 a 平行直线 b 平行...
空间两直线的位置关系_图文.ppt
空间两直线的位置关系 - 3.6 空间两直线的相关位置 空间两直线的相关位置: 设直线 L1 过点 M 1 ( x1 , y 1 , z 1 ) ,其方向矢量为 v1 ? { X 1...
空间中直线与直线之间的位置关系_图文.ppt
空间中直线与直线之间的位置关系 - 教学目的: 1.会判断两条直线的位置关系,学会用图 形语言、符号语言表示三种位置关系. 2.理解公理四,并能运用公理四证明线线...
两直线的位置关系--垂直__图文.ppt
两直线的位置关系--垂直_ - 两直线的位置关系 --两直线垂直 一、复习提问: 直线 直线 l1 l1 : y ? k 1 x ? b1 b1 y l 1 l2 ? 2 l2 : y ...
2.1空间点_直线_平面之间的位置关系_图文.ppt
2.1空间_直线_平面之间的位置关系 - 桌面 海平面 1.平面 理解:平面是
空间直线与直线的位置关系_图文.ppt
:同一平面内的两条直线有几种位置关系 a o b 平行直线 无公共点) (无公共点) a b 相交直线 有一个公共点) (有一个公共点) 2: 平面内不平行的两直线...
空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖_图文.ppt
C A B 既非平行 又非相交 不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线(skew lines)空间两条直线的位置关系: 相交直线 同一平面内,有且只有一个公共点。...
2020版高考数学点与直线、两条直线的位置关系课件理北....ppt
9.2 点与直线、两条直线的位置关系 -2知识梳理考点自诊 1.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括 平行、相交、重合 情况. (1)两条直线平行 对于...
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系_图文.ppt
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系_林学_农林牧渔_专业资料。2.1 空间点、直线、平 面之间的位置关系 主要内容 2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线...
第3讲 点与直线、两直线的位置关系_图文.ppt
第3讲 点与直线两直线的位置关系_工程科技_专业资料。工程制图知识点 ? 3.1 点与直线的位置关系 ? 3.2 两直线的位置关系 ? 3.3 直角投影定理 ? 小结 ...
高考数学第九章解析几何9.2点与直线、两条直线的位置关系课件文新....ppt
高考数学第九章解析几何9.2点与直线、两条直线的位置关系课件文新人教a版 - 9 .2 点与直线、两条直线的位置关系 -2- 考纲要求 1.能根据两条直 线的斜率...
更多相关文章: