当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷Word版含答案.doc


2016-2017 学年度上学期高一年级第二阶段测试数学科试题 命题人:高一数学备课组 答题时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)下列四个选项中,只有一个是正 确的,请把正确的选项选出,涂在答题卡上. 1.已知集合 A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3} ,集合 C ? {t | t ? x ? y, x ? A, y ? B} ,则集合 C 中的元 素个数是( (A)4 ) (B) 5 (C) 6 (D)7 )

2.已知空间两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面 ? , ? ,则下列命题正确的是( (A)若 m / /? , n ? ? , 则 m / / n (C) 若m / /? , n / /? , 则m / / n (B) 若 ? ? ? ? m, m ? n, 则 n ? ? (D) 若 m / /? , m ? ? , ? ? ? ? n, 则 m / / n

3.在空间直角坐标系中,以点 A(4,1,9), B (10, ?1, 6), C ( x, 4,3) 为顶点的 ?ABC 是以 BC 为 底边的等腰三角形,则实数 x 的值为( (A)-2 (B) 2 (C) 6 ) (D)2 或 6

4.执行如图所示的程序框图,若输入的 a 值为 1,则输出的 k 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积是( ) (A)

23 3

(B)

23 6

(C)

11 3

(D)

10 3

6.已知函数 f ( x) ? 2 ? 1 ,对于满足 0 ? x1 ? x2 的任意 x1 , x2 ,下列结论:
x

(1) ( x2 ? x1 )[ f ( x2 ) ? f ( x1 )] ? 0 ; (2) x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) (3) f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 ; 其中正确结论的序号是( (A) (1) (2) ) (C)(2) (4) (D) (3)(4) (4)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f( 1 2) 2 2

(B)(1) (3)

7. 设 A, B 是 x 轴上的不同两点,点 P 的横坐标为 2 , |PA|=|PB|, 若直线 PA 的方程为

x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 PB 的方程是(
(A) x ? y ? 5 ? 0 (B) 2 x ? y ? 1 ? 0

) (C) 2 y ? x ? 4 ? 0 (D) 2 x ? y ? 7 ? 0

8.如图,已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离 为 1,点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积的最小值是( )

7? A. 4
9.曲线 y ?

B. 2?

9? C. 4

D. 3?

4 ? x 2 ? 1(?2 ? x ? 2) 与直线 y ? kx ? 2k ? 4 有两个不同的交点时,实数 k 的
) (B) (

取值范围是( (A) (

5 3 , ] 12 4

5 , ??) 12

(C) ( , )

1 3 3 4

(D) (??,

5 3 ) ? ( , ??) 12 4

N 10.从 N 个编号中要抽取 n 个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为([ ]表 n N 示 的整数部分)( n N A. n ) B.n N C.[ ] n N D.[ ]+1 n

11. 在正三棱锥 S-ABC 中,外接球的表面积为 36? , M , N 分别是 SC,BC 的中点,且

MN ? AM ,则此三棱锥侧棱 SA=(
(A)1 (B) 2 (C)

) (D) 2 3

3

12. 设 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) ? ?

x ?1 ? ? 1, x ? 0 ?5 2 ? ? x ? 4 x ? 4, x ? 0,

, 若 关 于 x 的 方 程

f 2 ( x) ? (2m ? 1) f ( x) ? m 2 ? 0 有 7 个不同的实数解,则 m ? (
A. m ? 6 B. m ? 2 C. m ? 6或2



D. m ? ?6

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ?

1 对称,则 2

f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) =________
14. 已 知 点 A(?2 ,?2), B (?2,6), C (4,?2) , 点 P 坐 标 满 足 x ? y ? 4 , 求
2 2
2 2 2

PA ? PB ? PC 的取值范围是
15.设点 P 是函数 y= ? 的最小值为 16.已知函数 f ( x) ? ?
2

.

点 Q(2a, a-3)(a∈R), 则|PQ| 4 ? ?x ? 1? 的图象上的任意一点, 。

2 ? ?kx ? k (1 ? a ) 2 2 2 ? ? x ? (a ? 4a ) x ? (3 ? a )

( x ? 0) ( x ? 0)

,其中 a ? R ,若对任意的非

零实数 x1 ,存在唯一的非零实数 x 2 ( x 2 ? x1 ) ,使得 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) 成立,

k ? f ?a

??

.(并且写出 a 的取值范围)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知函数 f ( x) ?

4x (1)若 0 ? a ? 1 ,求 f (a ) ? f (1 ? a ) 的值; (2)求 4x ? 2

f(

1 2 2012 )? f ( ) ?? ? f ( ) 的值. 2013 2013 2013

18. ( 12 分 ) 已 知 ?ABC 的 顶 点 A(3, ? 1) , 过 点 B 的 内 角 平 分 线 所 在 直 线 方 程 是

x ? 4 y ? 10 ? 0 ,过点 C 的中线所在直线的方程是 6 x ? 10 y ? 59 ? 0
(1)求顶点 B 的坐标; (2)求直线 BC 的方程; 19. (12 分)如图 C,D 是以 AB 为直径的圆上的两点, AB ? 2 AD ? 2 3, AC ? BC ,F 是 AB 上的一点,且 AF ? 知 CE ?

1 AB ,将圆沿 AB 折起,使点 C 在平面 ABD 的射影 E 在 BD 上,已 3

2

(1)求证:AD ? 平面 BCE (2)求证 AD//平面 CEF; (3)求三棱锥 A-CFD 的体积 20. (12 分)2011 年 4 月 25 日,全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正 案(草案) 》 ,向社会公开征集意见.草案规定,公民全月工薪不超过 3000 元的部分不必纳 税,超过 3000 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算. 级数 1 2 3 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率 5% 10% 20%

依据草案规定,解答下列问题: (1)李工程师的月工薪为 8000 元,则他每月应当纳税多少 元?(2)若某纳税人的月工薪不超过 10000 元,他每月的纳税金额能超过月工薪的 8%吗? 若能,请给出该纳税人的月工薪范围;若不能,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分)已知⊙ O : x ? y ? 1 和定点 A(2,1) ,由⊙ O 外一点 P (a, b) 向
2 2

⊙ O 引切线 PQ ,切点为 Q ,且满足 | PQ |?| PA | .(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系;(2) 求线段 PQ 长的最小值; (3) 若以 P 为圆心所作的⊙ P 与⊙ O 有公共点, 试求半径取最小值 时的⊙ P 方程. 22. (12 分)已知函数 f ( x) ?

2x2 ? a ,且 f (1) ? 3 ,(1)试求 a 的值; (2)用定义证明函 x

数 f ( x) 在[

2 , +∞ ) 上单调递增; (3)设关于 x 的方程 f ( x) ? x ? b 的两根为 x1、x2 ,试 2
2

问 是 否 存 在 实 数 t , 使 得 不 等 式 2m ? t ? m ? 4 ? x1 ? x2 对 任 意 的 b ? [2,

13 ] 及

?1 ? m ? ? ,2? 恒成立?若存在,求出 t 的取值范围;若不存在说明理由. ?2 ?

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) ADDBD CACAC DB 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)把答案直接写在横线上. 13. 0 14. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 或 ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 2
2 2 2 2

15. 5-2

16. k ?

?3 ? a ?
1 ? a2

2

(0 ? a ? 4)

三、17. (本小题满分 10 分) 解: f (a ) ? f (1 ? a ) ?

4a 41? a ? 4a ? 2 41? a ? 2
………………5 分

?
(2) f (

4a 4 4a 2 ? ? ? a ?1. a a a 4 ? 2 4 ? 2?4 4 ?2 4 ?2

1 2 2012 )? f ( ) ?? ? f ( ) ? 1?1006 ? 1006 .………………10 分 2013 2013 2013 x ? 3 y ?1 , ), 2 2

18. (本小题满分 12 分) 解: (1)设 B ( x, y ) ,则 AB 中点 (

y ?1 ? x?3 ? 10 ? ? 59 ? 0 ? x ? 10 ?6 ? 由? ,解得 ? ,故 B (10,5) . ………………6 分 2 2 y?5 ? ? ? x ? 4 y ? 10 ? 0
(2)设点 A 关于直线 x ? 4 y ? 10 ? 0 的对称点为 A?( x, y ) ,

y ?1 ?x?3 ? 4? ? 10 ? 0 ? ?x ? 1 ? 2 2 则? ,得 ? ,即 A?(1, 7) , ?y ? 7 ? y ? 1 ? ?4 ?x ?3 ?
直线 BC 经过点 A? 和点 B ,故直线 BC 的方程 2 x ? 9 y ? 65 ? 0 . ………………12 分 19. (本小题满分 12 分) (1)证明:依题意: AD ? BD

? CE ? 平面 ABD
? BD ? CE ? E

∴ CE ? AD ∴ AD ? 平面 BCE . ………………4 分

(2)证明: Rt?BCE 中, CE ?

2 , BC ? 6 ∴ BE ? 2

Rt?ABD 中, AB ? 2 3 , AD ? 3 ∴ BD ? 3 .


BF BE 2 . ∴ AD // EF ? ? BA BD 3

? AD 在平面 CEF 外, EF 在平面 CEF 内,
∴ AD // 平面 CEF . ………………8 分

(3)解:由(2)知 AD // EF , AD ? ED ,且 ED ? BD ? BE ? 1 ∴ F 到 AD 的距离等于 E 到 AD 的距离为 1.

S ?FAD ?

1 3 . ? 3 ?1 ? 2 2

? CE ? 平面 ABD
∴ V A?CFD ? VC ? AFD ? 20 .( 本 小 题 满 分 12

1 1 3 6 . ………………12 分 ? S ?FAD ? CE ? ? ? 2? 3 3 2 6
分 )【 解 析 】( 1 ) 李 工 程 师 每 月 纳 税 :

1500× 5%+3000× 10%+500× 20%=75+400=475(元) ; (2)设该纳税人的月工薪为 x 元,则当 x≤4500 时,显然纳税金额达不到月工薪的 8%; 当 4500<x≤7500 时,由 1500× 5%+(x-4500)× 10%>8%x,得 x>18750,不满足条件; 当 7500<x≤10000 时, 由 1500× 5%+3000× 10%+(x-7500)× 20%>8%x,解得 x>9375, 故 9375 <x≤10000 答: 若该纳税人月工薪大于 9375 元且不超过 10000 元时, 他的纳税金额能超过月工薪的 8%. 21. (本小题满分 12 分) 解:解: (1)连 OP, ? Q 为切点, PQ ? OQ ,由勾股定理有 PQ ? OP ? OQ
2 2 2

又由已知 PQ ? PA ,故 PQ 2 ? PA 2 .即: (a 2 ? b 2 ) ? 12 ? (a ? 2) 2 ? (b ? 1) 2 . 化简得实数 a、b 间满足的等量关系为: 2a ? b ? 3 ? 0 . (2)由 2a ? b ? 3 ? 0 ,得 b ? ?2a ? 3 . (3 分)

6 4 2 PQ ? a 2 ? b 2 ? 1 ? a 2 ? (?2a ? 3) 2 ? 1 ? 5a ? 12a ? 8 = 5(a ? ) 2 ? . 5 5
故当 a ?

2 2 6 时, PQ min ? 5. 即线段 PQ 长的最小值为 5. 5 5 5

(7 分)

(3)设 ? P 的半径为 R ,? ? P 与 ? O 有公共点, ? O 的半径为 1,

? R ? 1 ? OP ? R ? 1. 即 R ? OP ? 1 且 R ? OP ? 1 .
而 OP ? a 2 ? b 2 ? a 2 ? (?2a ? 3) 2 ? 5(a ? ) 2 ? 故当 a ?

6 5

9 , 5

3 6 时, OP ? 3 5. 此时, b ? ?2a ? 3 ? , Rmin ? 3 5 ? 1 . min 5 5 5 5 得半径取最小值时 ? P 的方程为 ( x ? 6 ) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? ( 3 5 ? 1) 2 . 5 5 5
解法 2:

(12 分)

? P 与 ? O 有公共点, ? P 半径最小时为与 ? O 外切(取小者)

y 的情形,而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1,圆心 P 为过原点与 l 垂直的
直线 l’ 与 l 的交点 P0. r= 又 3 3 5 -1. 2 2 -1 = 5 2 +1
O 2

A
P0
2

l’:x-2y = 0,

x P
l

6 ? x? , ? x ? 2 y ? 0, ? 5 .即 P0( 6 ,3 ). 解方程组 ? ,得 ? ? 5 5 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?y?3 ? 5 ?
∴所求圆方程为 ( x ? 6 ) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? ( 3 5 ? 1) 2 . 5 5 5

Q

解法 2

22. (本小题满分 12 分)解: (1)∵f (1)=3, ∴a=1, ∴ f ( x) ?

2x2 ? 1 x

(2)∵a=1,

∴ f ( x) ?

2x2 ? 1 x





2 ≤x1<x2, 2

∴f(x2)-f(x1)=2x2+

x ? x2 1 1 1 -(2x1+ )=2(x2-x1)+ 1 =(x2-x1)(2), x2 x1x 2 x1x 2 x1

∵x2>x1≥

1 1 1 2 2 , ∴x1x2≥x 1 ≥ ,∴0< <2,∴2>0 又 x2-x1>0, x1x 2 x1x 2 2 2
2 , +∞)上单调递增. 2
f(x)=x+b, ∴ …………6 分 x2-bx+1=0, ∴

∴f(x2)-f(x1)>0, ∴f(x2)>f(x1), ∴f(x)在 [ ( 3 )



|x1-x2|= (x 1 ? x 2 ) 2 ? 4x 1 x 2 ? b 2 ? 4 又 2≤b≤ 13 ,∴0≤|x1-x2|≤3,故只须当 m ? ? ,2? ,使得 2m 2 ? t ? m ? 4 ? 3 恒成立 2

?1 ? ? ?

即 2m 2 ? t ? m ? 1 ? 0 在 m ? ? ,2? 恒成立,也即 2 ∴令 f (m) ?

?1 ? ? ?

2m 2 ? 1 ?1 ? ? t 在 m ? ? ,2? 恒成立, m ?2 ? 2m 2 ? 1 ? 2 ? 在? ,2? 上单 m ? 2 ?

2m 2 ? 1 ?1 ? , m ? ? ,2? m ?2 ?

由第(2)问可知 f (m) ?

调递增,同理可得 f (m) ?

?1 2 ? 2m 2 ? 1 在m?? , ? 上单调递减。 m 2 2 ? ?
∴t ? 2 2

∴ ? f (m)?min ? f (

2 )?2 2 2

故 t 的取值集合是 t t ? 2 2

?

?


赞助商链接
相关文章:
2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期第二...
2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期第二次阶段考试政治试题_数学_高中教育_教育专区。2016—2017 学年度上学期高一年级第二阶段测试 政治科试卷 答题...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高一化学上学期...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高一化学上学期第次阶段考试试题_高考_高中教育_教育专区。东北育才学校高中部第一次阶段考试 高一 化学 可能用到的相对...
东北育才学校2016-2017高二下学期第二阶段测试数学(理)...
东北育才学校2016-2017高二下学期第二阶段测试数学(理)试卷(word版有答案) - 2016-2017 学年度下学期高二年级第二次阶段考试 理科数学 考试时间:6 月 8 日...
东北育才学校2016-2017学年高二下学期第二阶段测试数学...
东北育才学校2016-2017学年高二下学期第二阶段测试数学(文)试卷(word版有答案)_其它课程_高中教育_教育专区。2016-2017 学年度下学期高二第二次阶段测试 数学(...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二下学期第二...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二下学期第二阶段测试数学(理)试题 - 2016-2017 学年度下学期高二年级第二次阶段考试 理科数学 一、选择题: (每题 ...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二下学期第二...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二下学期第二阶段测试 数学(文)_含答案 师生通用_数学_高中教育_教育专区。做题破万卷,下笔如有神 2016-2017 学年度...
2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五...
2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一数学下期末联考试题 - 2016-2017 学年度学期期末考试高一年级数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) ...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年度上学期第二阶...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年度上学期第二阶段考试高二语文科试卷 2016—2017 学年度上学期第二阶段考试高二语文科试卷答题时间:150 分钟 满分:150 分 ...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二化学上学期...
辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二化学上学期第次阶段考试试题_高考_高中教育_教育专区。2016--2017 上学期高二第一次阶段考试化学试题 可能用到的相对...
2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一下学期期中...
暂无评价|0人阅读|0次下载 2016-2017学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一学期期中考试数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年辽宁省沈阳市东...
更多相关文章: