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2009—2010学年度高三第一次月考(理科)

2009—2010 学年度高三第一次月考 (理科)数学试题 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 1、设全集 U=R, A={x∈N︱1≤x≤10}, B={ x∈R︱x 2+ x-6=0}, 则下图中阴影表示的集合为( A.{2} B.{3} ) D.{-2,3} C.{-3,2} 2、若命题“p 或 q”是真命题, “p 且 q”是假命题,则( A.命题 p 和命题 q 都是假命题 C.命题 p 和命题“非 q”的真值不同 ) B.命题 p 和命题 q 都是真命题 D. 命题 p 和命题 q 的真值不同 ) 3、已知命题 p : 对任意x ? R,有cos x ? 1 ,则( A. ?p:存在x ? R,使 cos x ? 1 C. ?p:存在x ? R,使 cos x ? 1 x ? R,有cos x ? 1 B. ?p:对任意 x ? R,有cos x ? 1 D. ?p:对任意 4、已知 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? a , 若 A ? B , 则实数 a 的取值范围是( 2 ? ? ? ? ) A. (?1, ??) B. [3, ??) C. (3, ??) D. (??,3] 5、 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 成立, 则 ( ) B. 0 ? a ? 2 C. ? A. ? 1 ? a ? 1 1 3 ?a? 2 2 D. ? 3 1 ?a? 2 2 6、下列函数中,最小值为 2 2 的是 A. y ? x ? 2 x ( ) 2 (0 ? x ? ? ) sin x B. y ? sin x ? C. y ? e x ? 2e ? x D. y ? log2 x ? 2 logx 2 7、 x ? 1 的一个充分不必要条件是( y A. x ? y B. x ? y ? 0 ) D. y ? x ? 0 C. x ? y 8、 若 a2 1 1 b a ? ?0, ? 2a ? b 则下列不等式: ① | a |?| b | ; ② a ? b ? ab ; ③ ? ? 2; ④ a b a b b C.3个 D.4个 中,正确的不等式有( ) A.1个 B.2个 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9、 f ?( x ) 是 f ( x ) ? 1 3 x ? 2 x ? 1 的导函数,则 f ?(?1) 的值是 3 . 10、若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n(n ? 1 , 2, 3, ) ,则此数列的通项公式为 . 4? b = ?11 , ? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是 11、已知向量 a = ? 2,, . 12、在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超过 2.公里的 里程每公里收 2.6 元,另每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元(其他因素不考虑) .相应收 费系统的流程图如图所示,则①处应填 开始 x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作 4 垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则 P 到 13、 椭圆 F2 的距离为 ① 输入 x Y x?2 N y=7 14、正四棱锥底面边长为 2,高为 1,则此正四棱锥的 侧面 积等于 输出 y 结束 高三理科数学 第 2 页(共 4 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 15、 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? , sin ? ), b ? (cos ? , sin ? ), (Ⅰ)求 cos(? ? ? )的值 ; (Ⅱ)若 ? a?b ? 2 5, 5 ? 2 ? ? ? 0 ?? ? ? 2 ,且 sin ? ? ? 5 , 求 sin ? 的值. 13 16、 (本小题满分 12 分) 合 A、B、C 满足 ? A ? B ? ? C ? ? , ? A ? B ? ? C ? R ,求 b,c. 已知集合 A= {x | x2 ? x ? 2 ? 0},B= {x | 2 ? x ? 1 ? 4} ,C= {x | x2 ? bx ? c ? 0} ,如果集 17、(本小题满分 12 分) 设集合 P= {x | x2 ? x ? 6 ? 0} ,Q= {x | x ? a ? 0} (1)若 P ? Q,求实数 a 的取值范围; (2)若 P ? Q ? ? ;求实数 a 的取值范围; (3)若 P ? Q={x|0 ? x<3} ,求实数 a 的值。 18、 (本小题满分 14 分) (1)求关于 x 的不等式 x ? (m ? m ) x ? m ? 0 的解集。 2 2 3 (2)求不等式 x ?1 ? 2 的解集。 x 19(本小题满分 14 分) 某公司一年需要一种计算机元件 8000 个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年 分 n 次进货,每次购买元件的数量均为 x,购一次货需手续费 500 元.已购进而未使用的元 件要付库存费,假设平均库存量为 1 x 件,每个元件的库存费为每年 2 元,如果不计其他费 2 用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小? 高三理科数学 第 3 页(共 4 页) 20、 (本小题满分 14 分) 甲、乙、丙三种食物维生素 A、B 含量及成本如下表: 项 目 甲 乙 丙 维生素 A(单位/千克) 600 700 400 维生素 B(单位/千克) 800 400 500 成本(元/

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