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江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试数学文试题(含答案)

江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试 数学试卷(文科) 考试范围 集合与简单逻辑用语、函数与初等函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、数 列、不等式、立体几何、解析几何,概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 参考公式:锥体体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 为底面积,h 为高。 3 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 若集合 M ? {x | ?2 ? x ? 3}, N ? {x | 2 A. (3, ??) B. (?1,3) x ?1 ? 1} ,则 (CR M ) N = D. [3, ??) C. [?1,3) 2. 2013 年央视汉字听写大会节目中,8 个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示,则这些数据的 中位数是 A. 84 B. 85 C. 86 D. 87.5 3. 如图所示是一个几何体的三视图,若该几何体的体积为 1 ,则主视图中三角形的高 x 的值为 2 A. 1 2 a b B. 3 4 C. 1 D. 3 2 4. “ 2 ? 2 ”是“ ln a ? ln b ”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 5. 已知 M 是 e ? e x ?x B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的最小值,N= 2 tan 22.5? ,则下图所示程序框图输出的 S 为 1 ? tan 2 22.5? A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 0 6. 正项递增等比数列{ an }中, a3 a7 a8 a10 ? 81, a5 ? a9 ? A. 3 ? 2 7?n 51 ,则该数列的通项公式 an 为 4 D. 2 ? 3 n ?7 B. 3 ? 2 n ?7 C. 1 7?n ?2 3 ?y ? x ?x ? 2 y ? 4 ? 7. 已知实数 x,y 满足 ? ,则 r 的最小值为 ? y ? ?2 2 2 2 ? ?( x ? 1) ? ( y ? 1) ? r (r ? 0) A. 1 B. 2 C. 4 2 3 D. 5 2 3 8. 抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出。 现已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,过抛物线上点 P( x0 , y0 ) 的切线为 l ,过 P 点作平行于 x 2 轴的直线 m,过焦点 F 作平行于 l 的直线交 m 于 M,则 | PM | 的长为 A. p 2 B. p C. p ? x0 2 D. p ? x0 ?kx ? 1, ?3 ? x ? 0 ? 9. 函数 y ? ? 8? ,的图像如图所示,则函数 y ? ? cos(kx ? ? ) , x ? R 的 2 sin(? x ? ? ), 0 ? x ? ? 3 ? 图像纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 数 y ? g ( x) 在(0, 1 ? ,再向左平移 个单位后,得到 y=g(x)的图像,则函 6 6 ? )上 4 A. 是减函数 B. 是增函数 C. 先增后减函数 D. 先减后增函数 10. 随着生活水平的提高,私家车已成为许多人的代步工具。某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽 设计了科目三路考的行驶路线,即从 A 点出发沿曲线段 B→曲线段 C→曲线段 D,最后到达 E 点。 某观察者站在点 M 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况, 设观察者从点 A 开始随车子运动变 化的视角为 ? ? ∠AMP( ? ? 0 ),练车时间为 t,则函数 ? = f (t ) 的图像大致为 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. 直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 1 的值为_________。 sin ? ? cos 2 ? 2 12. 一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率, 他们向一个边长为 1 米的正方 形区域均匀撒豆,测得正方形区域有豆 5001 颗,正方形内切圆区域有豆 3938 颗,则他们所得的圆 周率为________(保留三位有效数字)。 13. 圆 心 在 曲 线 y ? ? _______。 14. 将 2n 按如表的规律填在 5 列的数表中,设 2 ___________。 2014 3 ( x ? 0) 上 , 且 与 直 线 3x ? 4y ? 3? 0相 切 的 面 积 最 小 的 圆 的 方 程 是 x 排在数表的第 n 行,第 m 列,则 m+n= 21 28 216 … 22 26 210 214 … 23 25 211 213 … 24 212 … 27 29 215 … 0 函数 15. 在 区 间 [?a, a](a ? 0) 内 图 像 不 间 断 的 函 数 f ( x ) 满 足 f (? x) ? f ( x)? , g ( x) ? e x ? f ( x) ,且 g (0) ? g( a) ?0 ,又当 0 ? x ? a 时,有 f ?( x) ? f ( x) ? 0 ,则函数 f ( x) 在区间 [?a, a] 内零点的个数是________。 三、解答题:本大题共小题,75 分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, 2b cos C ? 2a ? c 。 (1)求 B; (2)若 cos C ? 2 ,求 sin A 的值。 3 17. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC⊥BC,

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