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2018-2019学年高中数学 第2章 4导数的四则运算法则课时作业 北师大版选修2-2

【成才之路】 2018-2019 学年高中数学 第 2 章 4 导数的四则运算法则课时作业 北 师大版选修 2-2 一、选择题 1.已知 f(x)=x +2x·f′(1),则 f′(0)等于( A.2 C.-4 [答案] [解析] C B.-2 D.0 2 ) f′(x)=2x+2f′(1),于是 f′(1)=2+2f′(1),则 f′(1)=-2, 故得 f′(x)=2x-4,因此 f′(0)=-4.故选 C. 2.曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( A.-9 C.9 [答案] [解析] 3 3 ) B.-3 D.15 C 本题考查导数几何意义,求导公式等知识.导数基本运算及应用是每年必考内容. 2 由 y=x +11 知 y′=3x ,所以 y′|x=1=3,所以过点 P(1,12)的切线方程为 y-12=3(x-1),即 3x-y +9=0,令 x=0 易知选 C. π π 3.(2014·山师附中高二期中)设 f(x)=sinx-cosx,则 f(x)在 x= 处的导数 f ′( )=( 4 4 A. 2 C.0 [答案] [解析] ∴f ′( A ∵f ′(x)=cosx+sinx, π π π )=cos +sin = 2,故选 A. 4 4 4 ) B.- 2 D. 2 2 ) 4.设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0=( A.e C. 2 B.e D.ln2 B 因为 f′(x)=(xlnx)′=lnx+1,所以 f′(x0)=lnx0+1=2, ln2 2 [答案] [解析] 所以 lnx0=1,即 x0=e.故选 B. 5.若函数 y=x·2x 且 y′=0,则 x 的值为( A.- 1 ln 2 B. 1 ln 2 ) C.-ln 2 [答案] [解析] A D.ln 2 y′=2x+x·2xln 2,由 y′=0,得 x=- 1 . ln 2 二、填空题 6.(2014·杭州质检)若 f(x)=x -2x-4lnx,则 f ′(x)>0 的解集为________. [答案] [解析] 2· (2,+∞) 4 2x -2x-4 2 由 f(x)= x -2x-4lnx,得函数定义域为(0,+∞),且 f ′(x)=2x -2- = = x x 2 2 x2-x-2 x+1 x-2 =2· ,f ′(x)>0,解得 x>2,故 f ′(x)>0 的解集为(2,+∞). x x x 1 7.已知曲线 y= 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为________. 4 2 [答案] [解析] 1 2 x 1 1 1 已知曲线 y= 的一条切线的斜率为 ,令 y′= x= ,则 x=1,即切点的横坐标为 1. 4 2 2 2 -x 2 8. (2014·江西理, 13)若曲线 y=e 上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0, 则点 P 的坐标是________. [答案] [解析] (-ln2,2) 依题意,设 P 点为(x0,y0),又 y′=-e , -x 所以 y′|x=x0=-e-x0=-2, 解得 x0=-ln2,y0=2,即 P(-ln2,2). 三、解答题 x x 9.若函数 f(x)=x-sin cos 的导数为 g(x),求函数 g(x)的最小值. 2 2 [解析] x x 1 1 由于 f′(x)=(x-sin cos )′=(x- sinx)′=1- cosx, 2 2 2 2 1 所以 g(x)=1- cosx,又-1≤cosx≤1, 2 1 故函数 g(x)的最小值等于 . 2 10.已知曲线 C:y=3x -2x -9x +4. (1)求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线的方程; (2)第(1)小题中切线与曲线 C 是否还有其他公共点? [解析] (1)把 x=1 代入 C 的方程,求得 y=-4, 3 2 4 3 2 ∴ 切点为(1,-4),y′=12x -6x -18x, ∴切线斜率为 k=12-6-18=-12. ∴切线方程为 y+4=-12(x-1),即 y=-12x+8. (2)由 y=3x4-2x3-9x2+4, y=-12x+8 得 3x4-2x3-9x2+12x-4=0, ∴(x-1)2(x+2)(3x-2)=0, 2 ∴x=1,-2, . 3 代入 y=3x -2x -9x +4, 求得 y=-4,32,0, 2 即公共点为(1,-4)(切点),(-2,32),( ,0). 3 2 ∴除切点外,还有两个交点(-2,32)、( ,0). 3 4 3 2 一、选择题 1.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(e)+ln x,则 f′(e)=( A.e -1 ) B.-1 D.-e C ∵f(x)=2xf′(e)+ln x, C.-e-1 [答案] [解析] 1 1 1 ∴f′(x)=2f′(e)+ ,∴f′(e)=2f′(e)+ ,解得 f′(e)=- .故选 C. x e e 2.若函数 f(x)=e sin x,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( A. π 2 B.0 D.锐角 C π y′|x=4=(exsinx+excos x)|x=4=e4(sin 4+cos 4)= 2e4sin(4+ )<0,故倾斜角为钝角.故 4 x ) C.钝角 [答案] [解析] 选 C. 3.(2014·山师附中高二期中)直线 y=kx+1 与曲线 y=x +ax+b 相切于点 A(1,3),则 2a+b 的值为 ( ) A.2 C.1 [答案] [解析] C 由条件知,点 A 在直线上,∴k=2,又点 A 在曲线上,∴a+b+1=3,∴a+b=2.由 y=x +ax 2 3 3 B.-1 D.-2 +b 得 y′=3x +a,∴3+a=k,∴a=-1,∴b=3,∴