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高中数学第二章函数21生活中的变量关系教案2北师大版必修1(数学教案)

生活中的变量关系 ★教学目标 1.知识目标:通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到生活中处处可以 遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有的是函数 关系,有的则不是函数关系. 2.能力目标:培养学生类比分析问题的能力,并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和 比较来提高学生的实践能力. 3.情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点: 1.重点:生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2.难点:变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型:新授课 ★教 具:多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程: 一、创设情景,引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画,提出问题:在“神七”发射升空的过程中, 随着时间的变化,你能发现哪些量也在变化?从而导出课题生活中的变量关系.(板书课题 生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新:◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度 h 与时间 t 是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度 v 与时间 t 是否存在函数关系? 2、知识探 究: 阅读课文 23—24 页,在高速公路情境下的函数问题 (1)课本高速公路情景下研究了哪些函数关系?请指出它们的自变量和因变量。 (2)对问题 3,储油量 v 对油面高度 h、油面宽度 w 都存在依赖关系,两种依赖关系都有函数关 系吗? 1 (3) 请以高速公路为背景再研究一些函数关系,并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。 (4) 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论 :依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系,但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系,且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一 值和它对应,则两个变量间有函数关系。 (3)、研究函数关系时,通常要指明自变量和因变量,因为两者交换位置不一定还存在函数关 系。 3、议一议: (1) 骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问:骆 驼的体温与时间之间存在依赖关系吗?若存在,这种依赖关系是函数关系吗? 42 40 温度/ 摄氏度 38 36 34 32 30 0 4 时间/ 时 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 图1 (2)我们在物理中学习过的 I ? 关系? U ,当 R 为定值时,电流强度 I 与电压 U 能否形成一对函数 R (3)风云二号卫星发回地面的气象云图如下,月份与回报之间是否有依赖关系?能不能表示 一种函数关系? 回报% 2 265 220 165 110 55 0 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03月 图2 4、链接生活,学以致用 链接 1、某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升 血液的含药量 y 与时间 t 之间近似地满足如图 3 所示的图形.试分析图 3 中所给的折线 中,每毫升血液的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间是否构成一对函数关系? 解:由图 3 知 0≤t≤10,每毫升血液中含药 量的变化范围为 0≤y≤6,对于 0 至 10 中的每一个时间 t,在 0 至 6 中都有唯一确定的 y 值与之对应,因此每毫升血液中的含 药量 y(毫克)与时间 t(小时)构成函数关系. 链接 2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如 图 4 所示. (1) 试求图中阴影部分的面积,说明面积的实际含义, 并分析面积与时间是否形成一对函数关系? (2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为 a km, 当 1<t≤2 时,试建立汽车里程表的读数 s(km)与时间 t(h)的函数关系式. 解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350 阴影部分的面积表示汽车在这 5 个小时内行驶的总路程为 350 km (2)根据图 4 有 S=80(t-1)+a+50 5、练习巩固: (1)某电器商店以 2000 元一台的价格进了一批电视机,然后以 2100 元一台的价格售出,随着 售出台数的变化,商店获得的收入是怎样变化的?其收入和售出的台数之间存在函数关系 吗? 图4 3 (2)在一定时的水中加入蔗糖,在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在 怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量。 6、归纳小结: (1)函数关系和依赖关系. (2)从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想. (3)广泛联想能力和热爱数学的态度. 7、作业:课本 25 页 A 组 1 8、思考题: (1)链接 1 思考探究:若每毫升血液中含药量不少于 4 毫克时对治疗病人有效,某病人一天中 首次服药时间为早晨 7:00,试探索一天中怎样安排服药时间(共服 4 次)才能使效果最佳. (2)以邮局或机场为情景,调查收集有关函数关系,写出书面交流材料. 附:板书设计 生活中的变量关系 一、生活中的变量 三、实际应用 二、依赖关系与函数关系 4 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运

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