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2015-2016年天津市红桥区高二下学期期中数学试卷及答案(理科)

2015-2016 学年天津市红桥区高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分)i 是虚数单位,复数 A. + i B.﹣1+i =( + ) i ) C.1﹣i D.﹣ 2. (4 分)复平面内表示复数 i(1﹣2i)的点位于( A.第一象限 B.第二象限 x3dx=( D. C.第三象限 ) D.第四象限 3. (4 分)计算: A.1 B.0 C. 4. (4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB=2AE,AC 与 DE 交 于点 F,则△CDF 的周长与△AEF 的周长之比为( ) A.1:3 B.3:1 C.1:2 D.2:1 ) 5. (4 分)若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.0 ) 6. (4 分)下列函数求导运算正确的有( ①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′= ③(ex)′=ex; ④( )′=x; ; ⑤(x?ex)=ex(1+x) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7. (4 分)求曲线 y=x2 与 y=x 所围成图形的面积,其中正确的是( A. C. D. B. ) 8. (4 分)若 S1= ( ) x2dx,S2= dx,S3= exdx,则 S1,S2,S3 的大小关系为 A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1 ) 9. (4 分) 如图是函数 y=f (x) 的导函数 f′ (x) 的图象, 则下面判断正确的是 ( A.在区间(﹣2,1)上 f(x)是增函数 B.在(1,3)上 f(x)是减函数 C.当 x=4 时,f(x)取极大值 D.在(4,5)上 f(x)是增函数 10. (4 分)函数 y=xlnx 在区间( A. (0,+∞)上单调递减 C. B. ) 上单调递减 上单调递减 D. (0,+∞)上单调递增 11. (4 分)已知函数 f(x)=ax3﹣3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0, 则 a 的取值范围为( A. (﹣∞,﹣2) ) B. (﹣∞,0) C. (2,+∞) D. (1,+∞) 12. (4 分)如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC 于 E,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F,在上述条件下,给出下列 四个结论: ①BD 平分∠CBF; ②FB2=FD?FA; ③AE?CE=BE?DE; ④AF?BD=AB?BF. 所有正确结论的序号是( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 13. (4 分)复数 的实部等于 . . 14. (4 分) 如图, 在△ABC 中, DE∥BC, DF∥AC, AE: AC=3: 5, DE=6, 则 BF= 15. (4 分)如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且 BD∥AC.过点 A 做圆的切线与 DB 的延长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F. 若 AB=AC, AE=6, BD=5, 则线段 CF 的长为 . 16. (4 分)曲线 y=3lnx+x+2 在点 P 处的切线方程为 4x﹣y﹣1=0,则点 P 的坐标 是 . 17. (4 分)函数 f(x)=x3+ax﹣2 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数 a 的取 值范围是 . 18. (4 分)函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2, 则 f(x)>2x+4 的解集为 . 三、解答题(共 3 小题,满分 28 分) 19. (8 分)设 f(x)=x3﹣ (1)求 f(x)的单调区间; (2)当 x∈[1,2]时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (10 分)设 f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1,f (1) )处的切线与 y 轴相交于点(0,6) . (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值. ﹣2x+5. 21. (10 分)设 a 为实数,函数 f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当 a>ln2﹣1 且 x>0 时,ex>x2﹣2ax+1. 2015-2016 学年天津市红桥区高二 (下) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分)i 是虚数单位,复数 A. + i B.﹣1+i = =( + ) i , C.1﹣i D.﹣ 【解答】解: 故选:C. 2. (4 分)复平面内表示复数 i(1﹣2i)的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 【解答】解:i(1﹣2i)=i﹣2i2=2+i, ∴复平面内表示复数 i(1﹣2i)的点为(2,1) , 故选:A. 3. (4 分)计算: A.1 B.0 C. x3dx=( D. = ; ) 【解答】解:原式= 故选:D. 4. (4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB=2AE,AC 与 DE 交 于点 F,则△CDF 的周长与△AEF 的周长之比为( ) A.1:3 B.3:1 C.1:2 D.2:1 【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,EB=2AE, ∴AB∥CD,CD=3AE, ∴△CDF∽△AEF, ∴△CDF 的周长与△AEF 的周长之比=CD:AE=3:1. 故选:B. 5. (4 分)若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f

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