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高二人教a版必修5系列教案:3.2一元二次不等式及其解法3

§3.2 一元二次不等式及其解法(2) 星期 4 第 24 课时 第 05 周 【教学目标】 1.知识与技能:巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系; 进一步熟练解一元二次不等式的解法; 2.过程与方法:培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能 力和逻辑思维能力; 3.情感态度与价值观:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于 创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想。 【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的解法。 【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。 【教学过程】 (一)课题导入 1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2.一元二次不等式的解法步骤(数轴标根法) (二)讲授新课 例 1、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km / h 有如下的关系: s ? 1 1 2 x? x ,在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大 20 180 于 39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少?(精确到 0.01km/h) 解:设这辆汽车刹车前的速度至少为 x km / h,根据题意,得 1 1 2 x? x ? 39.5 , 20 180 x2 ? 9 x ? 7110 ? 0 显然 ? ? 0 , 移项整理得: 方程 x2 ? 9 x ? 7110 ? 0 有 两个实数根,即 x1 ? ?88.94, x2 ? 79.94 。所以不等式的解集为 ?x | x ? ?88.94, 或x ? 79.94? 在这个实际问题中, 汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h。 x > 0,所以这辆 例 2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产 的摩托车数量 x (辆) 与创造的价值 y (元) 之间有如下的关系:y ? ?2x2 ? 220x 。 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上,那么它在一个 星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车,根据题意,得 ?2 x2 ? 220 x ? 6000 移项整理,得 x2 ? 110 x ? 3000 ? 0 ,因为 ? ? 100 ? 0 ,所以方程 x2 ? 110 x ? 3000 ? 0 有两个实数根 x1 ? 50, x2 ? 60 ,由二次函数的图 象,得不等式的解为:50 < x < 60,因为 x 只能取正整数,所以, 当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 51— 59 辆之间时,这家工厂能够获得 6000 元以上的收益。 (三)随堂练习:课本第 80 页练习 2 (四)课时小结 熟练掌握一元二次不等式的解法,一元二次不等式与一元二次方程以及一元 二次函数的关系。 (五)评价设计:课本第 80 页的习题 3.2[A]组第 3、6 题。 【教学反思】

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